2013版高中全程复习方略配套课件98古典概型（人教A版数学理）浙江专用ppt.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第八节 古典概型.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么三年三年1313考考 高考指数高考指数:1.1.理解古典概型及其概率计算公式；理解古典概型及其概率计算公式；2.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.古典概型的概率是高考考查的重点；古典概型的概

2、率是高考考查的重点；2.2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点；是重点，也是难点；3.3.古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多以选择题、填空题形式出现以选择题、填空题形式出现.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.1.基本事件的特点基本事件的特点（1 1）任何两个基本事件是）任何两个基本事件是_的的.（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成）任何事件（除不可能事件）都

3、可以表示成_的和的和.互斥互斥基本事件基本事件.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【即时应用】【即时应用】(1)(1)思考思考:在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？吗？提示：提示：不一定等可能不一定等可能.如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的发芽的可能性是不相等的.(2)(2)某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的组，某学生只选报其中

4、的2 2个，则基本事件共有个，则基本事件共有_个个.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】【解析】该生选报的所有可能情况是：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机数学和计算机、数学数学和航空模型和航空模型、计算机和航空模型计算机和航空模型，所以基本事件的个数为，所以基本事件的个数为3.3.答案：答案：3 3.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.2.古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概具有以下两个特点的概率模型称为古典

5、概率模型，简称古典概型型.(1)(1)有限性有限性:试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件_._.(2)(2)等可能性等可能性:每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.只有有限个只有有限个相等相等.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【即时应用】【即时应用】判断下列试验是否是古典概型判断下列试验是否是古典概型(请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”)”)投掷一颗质地不均匀的骰子，投掷一颗质地不均匀的骰子，观察其朝上的点数；观察其朝上的点数；()()口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球

6、和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜色外完全相同，从个球除颜色外完全相同，从中任取一球；中任取一球；()().在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的；等可能的；()()射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环环.().().在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点

7、点算不了什么【解析】【解析】对于对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相等；对于等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为：摸到白球和黑球的概率相同，均为 ；对于；对于：基本事件有无限个；对于基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，：由于受射击运动员水平的影响，命中命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环的可能性不等环的可能性不等.故只有故只有是古典概型是古典概型.答案：答案：否否 是是 否否 否否.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.3.古典概型的

8、概率公式古典概型的概率公式P P（A A）=.=._.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【即时应用】【即时应用】（1 1）思考）思考:先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：“两枚正面两枚正面”、“两枚反面两枚反面”、“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”三种三种结果，因此出现结果，因此出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是的概率是 ，这种说，这种说法正确吗？法正确吗？.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这

9、一点点算不了什么提示提示:不正确不正确.两枚硬币编号为两枚硬币编号为1,21,2，则基本事件应为：，则基本事件应为：(正正1 1 ，正，正2 2)，(正正1 1 ，反，反2 2)，(反反1 1 ，正，正2 2)，(反反1 1 ，反，反2 2)，故，故出现一正一反有出现一正一反有(正正1 1 ，反，反2 2)，(反反1 1 ，正，正2 2)两种情况，故所求两种情况，故所求概率为概率为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（2 2）在一个袋子中装有分别标注数字）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的五

10、个小球，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2 2个小球，个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的概率是的概率是_._.【解析】【解析】取取2 2个小球的不同取法有个小球的不同取法有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(4,5)(4,5)，共，共1010种，其中标注的数字之差的绝对值为种，其中标注的数字之差的绝对值

11、为2 2或或4 4的有的有(1,3)(1,3)，(2,4)(2,4)，(3,5)(3,5)，(1,5)(1,5)，共，共4 4种，故所求的概率为种，故所求的概率为答案答案:.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(3)(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为作为P P点的坐标，点的坐标，则点则点P P落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内的概率是内的概率是_【解析】【解析】基本事件的总数为基本事件的总数为66663636个，记事件个，记事件A A(m,n)|(m(m,n)|

12、(m，n)n)落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内内，则，则A A所包含的基本事所包含的基本事件有件有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,1)，(3,2),(3,2),共共8 8个个P(A)P(A).答案答案:.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 简单古典概型的概率简单古典概型的概率【方法点睛】【方法点睛】1.1.求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事

13、件第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A A；.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第二步：分别求出基本事件的总数第二步：分别求出基本事件的总数n n与所求事件与所求事件A A中所包含的基中所包含的基本事件个数本事件个数m;m;第三步：利用公式第三步：利用公式P(A)=P(A)=求出事件求出事件A A的概率的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.2.基本事件个数的确定方法基本事件个数的确定方法此法适合于基本事件较少的古典概型此法适合于

14、基本事件较少的古典概型.此法适合于从多个元素中选定两个元此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法素的试验，也可看成是坐标法.树状图是进行列举的一种常用方法，适树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求事件数的探求.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【例【例1 1】(2011(2011山东高考）甲、乙两校各有山东高考）甲、乙两校各有3 3名教师报名支教，名教师报名支教，其中甲校其中甲校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男男2 2女女.

15、（1 1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能名，写出所有可能的结果，并求选出的的结果，并求选出的2 2名教师性别相同的概率；名教师性别相同的概率；（2 2）若从报名的）若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并名，写出所有可能的结果，并求选出的求选出的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解题指南】【解题指南】（1 1）本题考查古典概型，要将基本事件都列出，）本题考查古典概型，要将基本事件

16、都列出，然后找出然后找出2 2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果概率公式求得结果.（2 2）从报名的）从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，列出基本事件，然后找出名，列出基本事件，然后找出2 2名教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率名教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果公式求得结果.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规范解答】【规范解答】(1)(1)甲校两男教师分别用甲校两男教师分别用A A、B

17、B表示，女教师用表示，女教师用C C表表示；乙校男教师用示；乙校男教师用D D表示，两女教师分别用表示，两女教师分别用E E、F F表示表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名的所有可能的结果名的所有可能的结果为为:(A:(A，D)D)，（，（A A，E E），（），（A A，F F），（），（B B，D D），（），（B B，E E），），（B B，F F），（），（C C，D D），（），（C C，E E），（），（C C，F F），共），共9 9种种.从中选出的从中选出的2 2名教师性别相同的结果名教师性别相同的结果为为:(A,D),(B,D),(C,E

18、),(C,F):(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)，共，共4 4种种.所以选出的所以选出的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)(2)从甲校和乙校报名的教师中任选从甲校和乙校报名的教师中任选2 2名的所有可能的结果为名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D

19、),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共共1515种种.从中选出的从中选出的2 2名教师来自同一学校的结果为名教师来自同一学校的结果为:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共共6 6种种.所以选出的所以选出的2 2名教师来自同一学校的概率为名教师来自同一学校的概率为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【反思【反思感悟】感

20、悟】在求解本题时应注意第在求解本题时应注意第(1)(1)问属于有顺序的问题，问属于有顺序的问题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)(2)问属于无问属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定顺序分顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定顺序分类列举类列举.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】【解析】(1)(1)由题意，任意取出由题意，任意取出1 1球，共有球，共有6 6种等可能的事件种等可能的事件.由不等式由不等式n n2 2-6n+12-6

21、n+12n,n,得得n n4 4或或n n3.3.所以所以n=1,2n=1,2或或n=5,6n=5,6，于是所求概率为，于是所求概率为.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)(2)从从6 6个球中任意取出个球中任意取出2 2个球个球,共有共有1515种等可能的情况种等可能的情况,列举如下列举如下:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)

22、(4,6)(5,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)设第设第n n号与第号与第m m号的两个球的重量相等号的两个球的重量相等,则有则有n n2 2-6n+12=m-6n+12=m2 2-6m+12.(n-m)(n+m-6)=0.-6m+12.(n-m)(n+m-6)=0.nm,n+m=6,nm,n+m=6,符合题意的有符合题意的有(1,5),(2,4)(1,5),(2,4)两种情况两种情况,故所求故所求概率为概率为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 有放回抽样和无放回抽样的概率有放回抽样和无放回抽样的概

23、率【方法点睛】【方法点睛】有放回抽样和无放回抽样的对比有放回抽样和无放回抽样的对比在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例,设设袋内装有袋内装有n n个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法两种摸球的方法.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(1)(1)有放回有放回 每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法属于有放回的抽样，显然，

24、对于有放回的抽样，每次摸出的法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去球可以重复，且摸球可无限地进行下去.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)(2)无放回无放回每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每种摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次【提醒】【提醒】注意

25、一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【例【例2 2】(1)(1)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，b b和一件次品和一件次品c.c.每次任每次任取一件取一件,每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率恰有一件次品的概率.(2)(2)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，

26、b b和一件次品和一件次品c.c.每次任取一件每次任取一件,每次取出后放回每次取出后放回,连续取两次，求取出的两件产品恰有一件次品连续取两次，求取出的两件产品恰有一件次品的概率的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解题指南】【解题指南】问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放回试验回试验.不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件后，再取一件时情况不变后，再取一件时情况不变.通过列出所有基本事件的方法解答比通过列出所有基本事件

27、的方法解答比较直观易懂较直观易懂.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规范解答】【规范解答】(1)(1)方法一：方法一：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有组成的基本事件有6 6个，即（个，即（a a，b b），（），（a a，c c），（），（b b，a a），），（b b，c c），（），（c c，a a），（），（c c，b b）.其中小括号内左边的字母表示其中小括号内左边的字母表示第第1 1次取出的产品，右边的字母表示第次取出的产

28、品，右边的字母表示第2 2次取出的产品次取出的产品.A.A表示表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A=A=（a a，c c），（），（b b，c c），（），（c c，a a），（），（c c，b b）,事件事件A A由由4 4个基个基本事件组成，因而，本事件组成，因而，P P（A A）=.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么方法二：方法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二次取出可不考虑，则所

29、有可能结果有（次取出可不考虑，则所有可能结果有（a a，b b），（），（a a，c c）,（b b，c c）,共共3 3个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有（a a，c c）,（b b，c c），共），共2 2个，因此所求概率为个，因此所求概率为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)(2)这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑出，由于最后关心的是两件产品中

30、有一件次品，因此必须考虑顺序，则所有可能的结果有顺序，则所有可能的结果有(a,a),(a,a),（a a，b b），（），（a a，c c），），(b,b),(b,b),（b b，a a），（），（b b，c c），（），（c c，a a），（），（c c，b b）,(c,c),(c,c),.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么共共9 9个基本事件，其中恰好有一件次品的基本事件有（个基本事件，其中恰好有一件次品的基本事件有（a a，c c），），（b b，c c），），（c c，a a），（），（c c，b b）,共共4 4个

31、基本事件个基本事件.因此每次取因此每次取出后放回，连续取两次，取出的两件产品恰有一件次品的概率出后放回，连续取两次，取出的两件产品恰有一件次品的概率为为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 构建不同的概率模型解决问题构建不同的概率模型解决问题【方法点睛】【方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用建立概率模型的原则、要求及作用（1 1）原则：建立概率模型的一般原则是）原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好结果越少越好”，这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解

32、决的古典概型问题概型问题.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（2 2）要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现）要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现.（3 3）作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过）作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的建立不同的“模型模型”来解决，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这，在这“多解多解”的方法中，再寻求较为的方法中，再寻求较为“简捷简捷”的解法；另一方面，我们又可的解法；另一方面，我们又可以用一种以用一种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不

33、同”的问题，即的问题，即“多题一多题一解解”.”.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【例【例3 3】(2012(2012大连模拟大连模拟)同时投掷两粒骰子，求向上的点数之同时投掷两粒骰子，求向上的点数之和为奇数的概率和为奇数的概率.【解题指南】【解题指南】适当选取观察角度以减少复杂的计数适当选取观察角度以减少复杂的计数.角度一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验角度一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验的所有可能结果取为的所有可能结果取为:(:(奇，奇奇，奇),(),(奇，偶奇，偶)，（偶，奇），（偶

34、，奇），（偶，偶）；角度三：把一次试验的所有可能结果取为（偶，偶）；角度三：把一次试验的所有可能结果取为:点数和点数和为奇数，点数和为偶数为奇数，点数和为偶数.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规范解答】【规范解答】方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对应，有对应，有3636种，种，记记“向上的点数和为奇数向上的点数和为奇数”的事件为的事件为A A，从图中可以看出，事件，从图中可以看出，事件A A包含的基本事件共有包含的基本事件共有1818个，因此个，因此P(A)=P(A)=

35、.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：(奇，奇奇，奇)，(奇，奇，偶偶)，(偶，奇偶，奇)，(偶，偶偶，偶)，则它们也组成等概率的样本空间，则它们也组成等概率的样本空间.基本事件总数为基本事件总数为4 4，事件，事件A“A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件包含的基本事件个数为个数为2 2，故，故P(A)=P(A)=方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，则

36、它们也组成等概率的样本空间点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间.基本事件总数基本事件总数为为2 2，事件，事件A“A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件个数为包含的基本事件个数为1 1，故，故P(A)=P(A)=.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【反思【反思感悟】感悟】注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以简化求概率的过程简化求概率的过程.可以设想，同时投掷可以设想，同时投掷n n粒骰子，求出现点数粒骰子，求出现点数之和为奇数的概率，结果仍为之和为奇数的概率，结果仍

37、为 .在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【满分指导】【满分指导】古典概型主观题的规范解答古典概型主观题的规范解答【典例】【典例】(14(14分分)(2011)(2011天津高考）编号为天津高考）编号为A A1 1,A,A2 2,A,A1616的的1616名名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认

38、为浪费这一点点算不了什么(1)(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;（2 2）从得分在区间）从得分在区间2020，30)30)内的运动员内的运动员得分得分中随机抽取中随机抽取2 2人人,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;求这求这2 2人得分之和大于人得分之和大于5050的概率的概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解题指南】【解题指南】（1 1）分别按区间范围列举出人数；（）分别按区间范围列举出人数；（2 2）用列举）用列举法、古典概型

39、的概率公式计算概率法、古典概型的概率公式计算概率.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规范解答】【规范解答】（1 1）4 4，6 6，6262分分（2 2）得分在区间得分在区间2020，3030）内的运动员编号为）内的运动员编号为A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A1010，A A1111，A A131344分分从中随机抽取从中随机抽取2 2人，所有可能的抽取结果有：人，所有可能的抽取结果有：AA3 3,A,A4 4，AA3 3,A,A5 5，AA3 3,A,A1010，AA3 3,A,A1111，AA3 3,A

40、,A1313，AA4 4,A,A5 5，AA4 4,A,A1010，AA4 4,A,A1111，AA4 4,A,A1313，AA5 5,A,A1010，AA5 5,A,A1111，AA5 5,A,A1313，AA1010,A,A1111，AA1010,A,A1313，AA1111,A,A1313，共，共1515种种88分分.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么“从得分在区间从得分在区间2020，3030）内的运动员中随机抽取）内的运动员中随机抽取2 2人，这人，这2 2人得分之和大于人得分之和大于50”50”（记为事件（记为事

41、件B B）的所有可能结果有：）的所有可能结果有：AA4 4，A A5 5，AA4 4，A A1010，AA4 4，A A1111，AA5 5，A A1010，AA1010，A A1111，共，共5 5种种1212分分所以所以 14 14分分.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这

42、一点点算不了什么.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.(20111.(2011新课标全国卷）有新课标全国卷）有3 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()()（A A）（B B）（C C）（D D）.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】【解析】

43、选选A.A.甲、乙两位同学参加甲、乙两位同学参加3 3个小组中的一个的所有可能个小组中的一个的所有可能性有性有33=9(33=9(种种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(3(种种)，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.(20112.(2011安徽高考）从正六边形的安徽高考）从正六边形的6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个顶个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于点，则以它们作为顶点

44、的四边形是矩形的概率等于 ()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D).在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【解析】【解析】选选D.D.设正六边形为设正六边形为ABCDEFABCDEF，从，从6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个个顶点，可以看作随机选取顶点，可以看作随机选取2 2个顶点，剩下的个顶点，剩下的4 4个顶点构成四边个顶点构成四边形，有形，有ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，AFAF，BCBC，BDBD，BEBE，BFBF，CDCD，CECE，CFCF，DEDE，DFDF，EFEF共共15

45、15种种.若要构成矩形，只要选相对顶点即可若要构成矩形，只要选相对顶点即可,有有ADAD，BEBE，CFCF，共，共3 3种，故其概率为种，故其概率为.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.(20113.(2011江苏高考）从江苏高考）从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机地取两这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_._.【解析】【解析】从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机取两个数，共有这四个数中一次随机取两个数，共有（1,21,2），（），（1,31,3），（），（1,41,4），（），（2,32,3），（），（2,42,4），（），（3,43,4）6 6个个基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有（基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有（1,21,2），（），（2,42,4）2 2个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是答案答案:.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.