三角形有关线段第一课时课件数学八年级上第11章11.1人教版ppt.pptx

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1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 11.1.111.1.1三角形的边三角形的边1理解三角形及其有关概念及三角形的分类理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2理解理解“三角形任意两边的和大于第三三角形任意两边的和大于第三边边”，并运用这个性质解决问题，并运用这个性质解决问题.学习重点：学习重点：“三角形任意两边的和大于第三边，任意两三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边边的差小于第三边”的理解和运用的理解和运用.一、情景导入从上面两幅图中找出你所认识的平面图形。三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形叫所组成的图形叫

2、三角形三角形。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC1、想一想、想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？二、三角形的有关概念及表示二、三角形的有关概念及表示1.三角形的顶点：三角形的顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的边：三角形的边：线段线段ABAB 3、三角形的内角（简称角、三角形的内角（简称角）：A A、B B、C CABC线段线段BCBC线段线段CACA二、三角形的有关概念及表示二、三角形的有关概念及表示三角形的表示：三角形的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为:BCA:BCA或或CABCA

3、B ABCABC读作：三角形读作：三角形ABC二、三角形的有关概念及表示二、三角形的有关概念及表示ABCABC的三边的三边,有有时也用时也用a a、b b、c c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A A所对的边记作所对的边记作a,a,顶点顶点B B所对所对的边记作的边记作b,b,顶点顶点C C所对的边记作所对的边记作c cABC1、边的表示：、边的表示：2、角的表示：、角的表示：cabA A、B B、C C。可用一个大写字母、可用一个大写字母、三个大写字母、希腊字母、数字表示。三个大写字母、希腊字母、数字表示。线段线段ABAB、线段、线段BCBC、线段、线段CACA图中的角应表示为：图中的角应

4、表示为：思考：什么时思考：什么时候用三个大写候用三个大写字母表示？字母表示？二、三角形的有关概念及表示二、三角形的有关概念及表示试一试试一试:读出图中的各个三角形，并把读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来它们的顶点、边和角表示出来ADBEC想一想：图中共有几个三角形？想一想：图中共有几个三角形？A AD DB BC C1.1.图中有几个三角形？用图中有几个三角形？用符号表示这些三角形符号表示这些三角形2.2.以以BDBD为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？3.3.以点以点A A为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？答：有答：有 ABD、BCD答：三个答：三个 分别是：

5、分别是：ABD、ABC、DBC答：有答：有 ABD、ABC、BCD做一做：做一做：探究：探究：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形三、三角形的分类三、三角形的分类归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类可分为三角形按角分类可分为直角三角形直角三角形和和斜三角形。斜三角形。斜三角形斜三角形三、三角形的分类三、三角形的分类探究：探究：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等

6、腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形三、三角形的分类三、三角形的分类归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类可分为三角形按边分类可分为不等边三角形不等边三角形和和等腰三角形。等腰三角形。三、三角形的分类三、三角形的分类 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形三角形分为等腰三角形和不等边三角形(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形三角形分为等腰三角形和等边三角形()()试一试试

7、一试（D D）做一做做一做下列说法正确的有下列说法正确的有_ _ （A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（B）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形；（C）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形；（D）等边三角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形 AB+AC BC，AC+BC AB，AB+BC AC 即即三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边四、探索与证明三角形三边四、探索与证明三角形三边的关系的关系 问题问题1 1：在如图2所示的ABC中，假设有一只蚂蚁从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的

8、长度一样长吗？BCA两条两条。不一样长。不一样长。两点之间线段最短。两点之间线段最短。AB+AC BC 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边问题问题2 2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？BCABCBCABABACACACACABAB-BCBCACACBCBCABAB-（2）（3）-（1）四、探索与证明三角形三边四、探索与证明三角形三边的关系的关系 在在ABC中，若中，若b=3，a=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a-b c a+ba-

9、b c a+b在在ABC中，若中，若b=3，a=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20能力提升能力提升 解：解：（1）能因为能因为3+45，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能因为不能因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能因为）能因为5+610，符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.五、巩固并运五、巩固并运用用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例1 1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

10、（1）3，4，5；（；（2）5，6，11；（；（3）5，6，10 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段任意两条线段的和大于第三条线段.追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三追问解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？条线段做比较就可以了？为什么？五、巩固并运五、巩固并运用用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”判断下列每组线段能否组判断下列每组线段能否组成三角形（能的成三角形（能的在括号中

11、打在括号中打“”，不能的打，不能的打“”（1）a5，b4，c3；（）（2）a7，b2，c4；（）（3）a6，b6，c12；（）（4）a6，b5，c5.（）试一试试一试 解：解：设底边长为设底边长为x cm，则腰长为，则腰长为2x cm x+2x+2x=18 解得解得 x=3.6.所以，三边长分别为所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm五、巩固并运五、巩固并运用用“三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边”例例2 2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形的细绳围成一个等腰三角形（1 1）如果腰长是底边）如果腰长是底边的的2倍，那么各边的长是多少？倍，那

12、么各边的长是多少？例例2 2用一条长为用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰的细绳围成一个等腰三角形三角形（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？的等腰三角形吗？为什么？为什么？解：解：如果如果4 cm长的边为底边，设腰长为长的边为底边，设腰长为x cm，则，则 4+2x=18 解得解得 x=7.如果如果4 cm长的边为腰，设底边长为长的边为腰，设底边长为x cm，则则4+4+4+x=18.解得解得 x=10.因为因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，不符合三角形两边的和大于第三边，所以所以不能围成腰长为不能围成腰长为4cm 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论可知，由以上讨论可知，可以围成底边长为可以围成底边长为4 cm的等腰三角形的等腰三角形31如果一个等腰三角形的边长分别为如果一个等腰三角形的边长分别为4和和9，那么这个等腰三角形的周长为多少，那么这个等腰三角形的周长为多少？试一试试一试六、课堂小结六、课堂小结 七、布置作业七、布置作业 课本课本P8 第第1、2、6、7题题