二项式定理-二项式-二项式定理ppt课件.ppt

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1、二项式定理二项式定理二项式定理二项式定理(a+b)2 (a+b)3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5.展开后，它们的各项是什么呢？C20 a2+C21 ab+C22 b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b2(a+b)2(a+b)(a+b)展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22(a+b)2 =a2+2ab+b2 C20 a

2、2+C21 ab+C22 b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33 b3对对(a+b)2展开式的分析展开式的分析(a+b)4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)？1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数问题每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C

3、43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4(a+b)n=?二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有r个取b的情况有Cnr 种，则an-rbr前的系数为Cnr.恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnr an-

4、rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数二项展开式共有n+1项各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此如(1+x)n=1+Cn1 x+Cn2 x2+Cnr xr+xn注本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。二项展开式定理Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr：二项式系数二项展开式共有n+1项各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此如(1+x)n=1+

5、Cn1 x+Cn2 x2+Cnr xr+xn求(1+2x)7的展开式的第4项注：注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3解分析:先化简再运用公式分析:先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数(1)求(1+2x)7的展开式的第4项9-2r=3r=3x3系数是 (-1)3C93=-84求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项解:练习 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。练习1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项小结