华师大版八年级上册数学ppt课件(第12章-整式的乘除).ppt

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1、第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第第1 1课时课时 同底数幂同底数幂 的乘法的乘法1课堂讲解2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升u同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 u同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用某地区在退耕还林期间，某地区在退耕还林期间，将一块长将一块长m米、宽米、宽a米的长方米的长方形林地的长、宽分别增加形林地的长、宽分别增加n米和米和b米米.用两种方法表示这用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到：块林地现在的面积，可得到：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？

2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？1知识点同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则试一试试一试根据幂的意义填空：根据幂的意义填空：(1)2324=(222)(2222)=2()；(2)5354=_=5（）；(3)a3a4=_=a().知知1 1导导这几道题的计算有什这几道题的计算有什么共同特点？从中你么共同特点？从中你能发现什么规律？若能发现什么规律？若指数为任意的正整数指数为任意的正整数m、n，aman等于等于什么？什么？概 括知知1 1导导可得可得am an=am+n(m、n)为为正整正整数数.这就是说，同底数幂相乘，底这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加数不变，指数相加.利用这

3、个法则，利用这个法则，可直接求出同可直接求出同底数幂的积底数幂的积.知知1 1讲讲同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：即：amanamn(m，n都是正整数都是正整数)要点精析：要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘(2)不同底数要先化成相同底数不同底数要先化成相同底数(3)单个字母或数可以看作指数为单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指

4、数幂的运算时，不能忽略了幂指数1.例例1计计算：（算：（1）103104；（；（2）aa3；（；（3）aa3a5.知知1 1讲讲 解：（解：（1）103104=103+4=107.（2）aa3=a1+3=a4.（3）aa3a5=a1+3+5=a9.知知1 1讲讲 例例2计算：计算：(1)(xy)3(yx)5；(2)(xy)3(xy)2(yx)；(3)(ab)3(ba)4.解：解：(1)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5(xy)35(xy)8；(2)(xy)3(xy)2(yx)(xy)3(xy)2(xy)(xy)321(xy)6；(3)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4(ab)34(

5、ab)7.导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算总 结知知1 1讲讲 底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化号的变化1下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A(xy)2(xy)3B(xy)(xy)2C(xy)2(xy)3D(xy)2(xy)3

6、2用幂的形式表示结果：用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_知知1 1练练 知知2 2讲讲(1)同底数幂的乘法法则可逆用，即同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman(m，n都是都是正正整数整数)(2)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：算中常用到下面两种变形：2知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用知知2 2讲讲例例3已知已知am9，an81，求，求amn的值的值导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值解：解：amnaman981729.总 结知

7、知2 2讲讲 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解变形后的幂的运算式中求解1计算计算(2)2017(2)2016的结果是的结果是()A22016B22016C22017D22017知知2 2练练 2已知已知am2，an3，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)am1；(2)an2；(3)amn1.第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第第2 2课时课时 幂的乘方幂的乘

8、方1课堂讲解u幂的乘方法则幂的乘方法则 u幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点幂的乘方法则幂的乘方法则试一试试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:（1）(23)2=2323=2();（2）(52)3=52x52x52=5();（3）(a3)4=a3a3a3a3=a（）.知知1 1导导这几道题的计算有这几道题的计算有什么共同特点？从什么共同特点？从中你能发现什么规中你能发现什么规律？试猜想：律？试猜想：（am）n=a（）（m、n为正整数）为正整数）.概 括知知1 1导导可得可得（a

9、m）n=amn（m、n为为正整数）正整数）.这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.利用这个法则，可利用这个法则，可直接计算幂的乘方直接计算幂的乘方.知知1 1讲讲幂幂的乘方，底数不的乘方，底数不变变，指数相乘，指数相乘即：即：(am)namn(m，n都是正整数都是正整数)要点精析：要点精析：(1)幂幂的乘方法的乘方法则则在推在推导过导过程中运用了乘方的程中运用了乘方的意意义义和同底数和同底数幂幂的乘法法的乘法法则则(2)运用此法运用此法则时则时要明白，底数要明白，底数a可以是一个可以是一个单项单项式，也可式，也可以是一个多以是一个多项项式式(3)幂幂的乘

10、方法的乘方法则则可以逆用，即可以逆用，即amn(am)n(an)m.(4)幂幂的乘方与同底数的乘方与同底数幂幂的乘法都是底数不的乘法都是底数不变变，但容易出，但容易出现现指数相乘与相加混淆的指数相乘与相加混淆的错误错误 例例1(1)(103)5;(2)(b5)4.解：解：(1)(103)5=1035=1015.知知1 1讲讲 (2)(b5)4=b54=b20.知知1 1讲讲例例2计算：计算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.导引：按实数的混合运算顺序进行运算导引：按实数的混合运算顺序进行运算解：解：(1)a4(a3)2a4a6a10；(

11、2)x2x4(x2)3x6x62x6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n(xy)2n(xy)3n(xy)5n(xy)5n(xy)5n2(xy)5n.总 结知知1 1讲讲 在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆1化简化简a4a2(a3)2的结果是的结果是()Aa8a6Ba6a9C2a6Da122计算

12、：计算：(1)(zy)23；(2)(ym)2(y3)；(3)(x3)4(x4)3.知知1 1练练 2知识点幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用知知2 2讲讲幂的乘方运算性质的推广：幂的乘方运算性质的推广：（am）npamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)知知2 2讲讲例例3若若aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！相信你一定行！(1)如果如果28x16x222，求，求x的值；的值；(2)如果如果(27x)2312，求，求x的值的值导引：首先分析结论的使用条件

13、，即只要有导引：首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则可知，则可知mn，即指数相等，然后在，即指数相等，然后在解题中应用即可解题中应用即可知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为28x16x2(23)x(24)x223x24x213x4x222，所以所以13x4x22.解得解得x3，即，即x的值为的值为3.(2)因为因为(27x)2(33)x236x312，所以所以6x12.解得解得x2，即，即x的值为的值为2.总 结知知2 2讲讲 综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用方程思想确定待定字母

14、将等式进行转化，运用方程思想确定待定字母的值是解决这类问题的常用方法的值是解决这类问题的常用方法1已知已知10 xm，10yn，则则102x3y等于等于()A2m3nBm2n3C6mnDM2n329m27n可以写可以写为为()A9m3nB27mnC32m3nD33m2n若若x、y均均为为正整数，且正整数，且2x14y128，则则xy的的值为值为()A3B5C4或或5D3或或4或或5知知2 2练练 1.使用使用幂幂的乘方运算法的乘方运算法则时则时，注意与同底数，注意与同底数幂幂的乘的乘法运算区法运算区别别开，它开，它们们相同的地方是底数不相同的地方是底数不变变，不同的，不同的是是幂幂的乘方运算是

15、指数相乘，不是相加的乘方运算是指数相乘，不是相加1.幂幂的乘方法的乘方法则则可以推广可以推广为为：(am)npamnp(m，n，2.p都是正整数都是正整数)，(ab)mn(ab)mn(m，n都都是正整数是正整数)3.幂幂的乘方法的乘方法则则的逆用：的逆用：amn(am)n(an)m(m，n都是正整数都是正整数)第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第第3 3课时课时 积的乘方积的乘方1课堂讲解u积的乘方法则积的乘方法则 u积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用u幂的混合运算幂的混合运算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点积的乘方法则积的乘

16、方法则试一试试一试根据乘方的意义和乘法运算律填空根据乘方的意义和乘法运算律填空:(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b();(2)(ab)3=_=_=a()b();(3)(ab)4=_=_=a()b();知知1 1导导观察这几道题的计观察这几道题的计算结果，你能发现算结果，你能发现什么规律？设什么规律？设n为为正整数，（正整数，（ab）n等于什么？等于什么？概 括知知1 1导导可得可得这就是说，积的乘方，把积的每一个这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，因式分别乘方，再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘.（ab）n=anbn（n为为正整数）正整数）.利用这个法则，利

17、用这个法则，可直接计算积的可直接计算积的乘方乘方.知知1 1讲讲 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘乘方，再把所得的幂相乘即：即：(ab)nanbn(n为正整数为正整数)要点精析：底数是乘积的形式，底数中要点精析：底数是乘积的形式，底数中a，b可以是单项可以是单项式，也可以是多项式式，也可以是多项式知知1 1讲讲例例1计算：计算：(1)(2b)3;(2)(2a3)2；(3)(-a)3；(4)(-3x)4.解：解：(1)(2b)3=23b3=8b3.(2)(2a3)2=22(a3)2=4a6.(3)(-a)3=(

18、-1)3a3=-a3.(4)(-3x)4=(-3)4x4=81x4.知知1 1讲讲例例2用简便方法计算：用简便方法计算：(1)0.254(4)4；(2)0.1252015(82016)导引：本例如果按照常规方法进行运算，导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016820158，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘，故该

19、式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算方法则计算知知1 1讲讲解：解：(1)0.254(4)40.254(4)4(0.254)4111.(2)0.1252015(82016)0.1252015820160.1252015820158(0.1258)201581201588.总 结知知1 1讲讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算运算1(中考中考重庆重庆)计算计算(a2b)3的结果是的结果是()AA

20、6b3Ba2b3Ca5b3Da6b2(中考中考南京南京)计算计算(xy3)2的结果是的结果是()Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9知知1 1练练 2知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用知知2 2讲讲积的乘方法则可以逆用，积的乘方法则可以逆用，即即anbn(ab)n(n为正整数为正整数)拓展：拓展：(abc)nanbncn(n为正整数为正整数)知知2 2讲讲例例3(1)计算：计算：0.12515(215)3；(2)若若am3，bm，求，求(ab)2m的值的值导引：导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；从

21、而使解题简单；(2)直接求字母直接求字母a，b的值很困难，本题的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解解：解：(1)原式原式(23)151.(2)因为因为am3，bm，所以所以(ab)2m(ab)m2(ambm)2 1如果如果5na，4nb，那么，那么20n_.2若若n为正整数，且为正整数，且x2n3，则，则(3x3n)2的值为的值为_3如果如果(anbm)3a9b15，那么，那么()Am3，n6Bm5，n3Cm12，n3Dm9，n3知知2 2练练 知知3 3讲讲3知识点幂的混合运算幂的混合运算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称同

22、底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方统称幂的运算幂的运算易错警示：底数为积的形式，和的形式不能易错警示：底数为积的形式，和的形式不能用，即用，即(ab)nanbn.知知3 3讲讲例例4计算：计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n；(3)(a2)3(2a3)22.导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简有同类项的要合并同类项，使结果最简解：解：(1)原式原式x3y6；(2)原式原式a2nb

23、6na2nb6n2a2nb6n；(3)原式原式(a64a6)2(5a6)225a12.总 结 幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同序相同知知3 3讲讲1计算计算(2a)23a2的结果是的结果是()Aa2Ba2C5a2D5a22已知已知2nxn22n(n为正整数为正整数)，求正数，求正数x的值的值知知3 3练练 1.在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有别乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“”号号时，应将它看成时，应将它看成1，作为一个因式，不要漏乘，作为一个因式，不要漏乘2三

24、个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：(abc)nanbncn(n为正整数为正整数)，但是要防止出现，但是要防止出现(ab)nanbn这样的错误积的乘方法则也这样的错误积的乘方法则也可以逆用：可以逆用：anbn(ab)n(n为正整数为正整数)第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第第4 4课时课时 同底数幂同底数幂 的除法的除法1课堂讲解u同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 u同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升我们已经知道同底数幂的乘法法则：我们已

25、经知道同底数幂的乘法法则：aman=am+n,那么同底数幂怎么相除呢？那么同底数幂怎么相除呢？1知识点同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则试一试试一试用你熟悉的方法计算：用你熟悉的方法计算：（1）2522=_；（2）107103=_；（3）a7a3=_(a0).由上面的计算，我们发现：由上面的计算，我们发现：2522=23=252;107103=104=1073；a7a3=a4=a73.知知1 1导导你能根据除你能根据除法的意义来法的意义来说明是怎么说明是怎么得到的吗？得到的吗？你是怎样计算你是怎样计算的？从这些计的？从这些计算结果中你能算结果中你能发现什么？发现什么？读一读知知1 1导导根据

26、除法的意义推导同底数幂的除法法则根据除法的意义推导同底数幂的除法法则前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的除法法则除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂下面我们根据除法的意义来推导同底数幂的除法法则：的除法法则：因为除法是乘法的逆运算，计算因为除法是乘法的逆运算，计算aman(m、n都是都是正整数，且正整数，且mn，a0)实际上是要求一个式子，使实际上是要求一个式子，使an()=am.假设这个式子是假设这个式子是ak(k是正整数，待定），即应有是正整数，待定），即应有知知1 1导导an ak=am,即即 an+h=am,所以所以 n+k

27、=m,得得 k=mn.因此，要求的式子应是因此，要求的式子应是amn.由同底数幂的乘法法则，可知由同底数幂的乘法法则，可知an amn=an+(mn)=am,所以所以amn满足要求，从而有满足要求，从而有am an=amn(m、n都是正整数，且都是正整数，且m n，a0).同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减即：即：amanamn(a0，m，n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)要点精析：要点精析：(1)同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指

28、数是什么运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算前两个，然后依次往后算(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 例例1计计算算:(1)a8a3；(2)(a)10(a)3；(3)(2a)7(2a)4.解：解：(1)a8a3=a83=a5.(2)(a)10(a)3=(a)103=(a)7=a7.(3)(2a)7(2a)4=(2a)74=(2a)3=8a3.总 结知知1 1讲讲 以后，如

29、果没有特殊以后，如果没有特殊说说明，我明，我们总们总假假设设所所给给出的式子是有意出的式子是有意义义的的.本例中我本例中我们约们约定定a0.1计算计算(x)3(x)2等于等于()AxBxCx5Dx52计算计算a2a4(a2)2的结果是的结果是()AaBa2Ca2Da3知知1 1练练 2知识点同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用知知2 2导导思思 考考你能用你能用(a+b)的幂表示的幂表示(a+b)4(a+b)2的结的结果吗果吗?知知2 2讲讲 拓展：本法拓展：本法则则也适用于多个同底数也适用于多个同底数幂连幂连除；除；底数可以是一个数，也可以是一个底数可以是一个数，也可以是一个单项

30、单项式式或多或多项项式式知知2 2讲讲例例2已知已知xm9，xn27，求，求x3m2n的值的值导引：导引：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2，把，把条条件代入可求值件代入可求值解：解：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2932721.总 结知知2 2讲讲 此题运用了转化思想当幂的指数是含有字母此题运用了转化思想当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值入求值知

31、知2 2讲讲例例3计算：计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算行计算解：解：(1)原式原式a10(a6)(a12)a16(a12)a1612a4；(2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4(ab)(ab)abab2b.总 结知知2 2讲讲 从结构上看，这是两个混合运算，只要注从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征

32、，并按运算顺序和法则计算意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意在运算过程中，一定要先确定即可注意在运算过程中，一定要先确定符号符号知知2 2练练 1下列下列计计算正确的有算正确的有()个个(c)4(c)2c2；x6x2x3；a3aa3；x10(x4x2)x8；x2nxn2xn2.A2B3C4D52计计算算16m4n2等于等于()A2mn1B22mn1C23m2n1D24m2n13若若7xm，7yn，则则7xy等于等于()AmnBmnCmnD.1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清楚，必须是同底，否则需要进行适当的转化，化为相楚，必

33、须是同底，否则需要进行适当的转化，化为相同的底数同的底数2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用法则同样适用3.同底数幂的除法法则可以逆用，同底数幂的除法法则可以逆用，amnaman(m，n都是正整数，都是正整数，mn，a0)第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第第1 1课时课时 单项式与单单项式与单 项式相乘项式相乘1课堂讲解u单项式的乘法法则单项式的乘法法则 u单项式乘法法则的应用单项式乘法法则的应

34、用 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点单项式的乘法法则单项式的乘法法则试一试试一试计算：（计算：（1）（）（2103）（5102）；）；（2）2x35x2.知知1 1导导将将2x3和和5x2分别看分别看错错2x3和和5x2，利，利用乘法交换律和结用乘法交换律和结合律进行计算合律进行计算.例例1计算：（计算：（1）3x2y(-2xy3)；（2）(-5a2b3)(-4b2c).解：解：(1)3x2y(-2xy3)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3b2)c=20a2b5c.知知1 1讲讲

35、 总结一下，总结一下，总结一下，总结一下，怎样进行怎样进行怎样进行怎样进行单项式的单项式的单项式的单项式的乘法？乘法？乘法？乘法？归 纳知知1 1讲讲 单项单项式与式与单项单项式相乘的法式相乘的法则则：单项单项式与式与单项单项式相乘，只要将它式相乘，只要将它们们的系数、相的系数、相同字母的同字母的幂幂分分别别相乘，相乘，对对于只在一个于只在一个单项单项式中出式中出现现的字母，的字母，连连同它的指数同它的指数知知1 1讲讲 要点精析：要点精析：(1)单项单项式与式与单项单项式相乘的法式相乘的法则则的的实质实质是乘法的交是乘法的交换换律、律、结结合律和同底数合律和同底数幂幂的乘法法的乘法法则则的的

36、综综合运用合运用(2)单项单项式与式与单项单项式相乘的步式相乘的步骤骤：确定确定积积的系数，注意符号的系数，注意符号问题问题；同底数同底数幂幂相乘；相乘；单单独出独出现现的字母作的字母作为积为积的一个因式保留的一个因式保留(3)有乘方运算的先乘方，再有乘方运算的先乘方，再进进行乘法运算行乘法运算(4)运算的运算的结结果仍果仍为单项为单项式式例例2计算：计算：0.5x2y(2x)3xy3.导引：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项导引：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项解：原式解：原式x2yx2y2(8x3)xy3x4y38x4y3x4y3.知知1 1讲讲 总 结知知1 1讲讲 在单项式乘法与加减

37、的混合运算中，实数的运算顺序在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；计算结果有同类项常把小数化为分数，再进行计算；计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数系数的，要写成假分数的要进行合并；如果是带分数系数的，要写成假分数形式形式1(中考中考珠海珠海)计算计算3a2a3的结果为的结果为()A3a5B3a6C3a6D3a52(中考中考怀化怀化)下列计算正确的是下列计算正确的是()Ax2x3x5B(x3)3x6Cxx2x2Dx(2x)24x3知知1 1练练 3下列计算中，

38、不正确的是下列计算中，不正确的是()A(3a2b)(2ab2)6a3b3B(210n)102nC(2102)(8103)1.6106D(3x)2xyx2y7x2y知知1 1练练 2知识点单项式的乘法法则的应用单项式的乘法法则的应用知知2 2导导讨论讨论aaaa可以看作是可以看作是可以看作是可以看作是边长边长边长边长为为为为aa的正方形的面的正方形的面的正方形的面的正方形的面积积积积，aabaab又怎么理解呢？又怎么理解呢？又怎么理解呢？又怎么理解呢？aabaab可以看作可以看作可以看作可以看作是高是高是高是高为为为为aa，底，底，底，底面面面面长长长长和和和和宽宽宽宽分分分分别别别别为为为为a

39、a、bb的的的的长长长长方方方方体的体体的体体的体体的体积积积积你能分你能分你能分你能分别说别说别说别说出出出出abab、3a2a3a2a和和和和3a5b3a5b的几何的几何的几何的几何意意意意义吗义吗义吗义吗？知知2 2讲讲拓展：单项式与单项式相乘的法则对于三个以拓展：单项式与单项式相乘的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用上的单项式相乘同样适用 知知2 2讲讲例例3已知已知6an1bn2与与3a2m1b的积和的积和2a5b6是同类项，是同类项，求求m，n的值的值导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组的方程组解：解：6a

40、n1bn2(3a2m1b)18a2mnbn3.因为因为18a2mnbn3和和2a5b6是同类项，是同类项，所以所以解得解得故故m，n的值分别为的值分别为1，3.总 结知知2 2讲讲 本本题题运用方程思想解运用方程思想解题题若两个若两个单项单项式是式是同同类项类项，则则它它们们所含的字母相同，并且相所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方同字母的指数也相同，利用相等关系列方程程(组组)求解求解1如图，已知四边形如图，已知四边形ABCG和四边形和四边形CDEF都是长方都是长方2形，则它们的面积之和为形，则它们的面积之和为()3A5x10yB5.5xy4C6.5xyD3.25xy知

41、知2 2练练 知知2 2练练 2计算：计算：(1)(3ab)(2a)(a2b3)；(2)(3x2y)2(2xy)；(3)(2a2b)2(2a2b2)3；(4)(8ab3)单项式乘单项式的单项式乘单项式的“三点规律三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，只在一个单项式中出现的字底数幂相乘的形式，只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式；母，连同它的指数一起作为积的一个因式；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式单项式乘

42、单项式的结果仍是单项式第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第第2 2课时课时 单项式与多单项式与多 项式相乘项式相乘1课堂讲解u单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则 u单项式与多项式相乘法则的应用单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则试一试试一试计算：计算：2a2(3a2-5b).知知1 1导导利用乘法分配律，利用乘法分配律，不难算吧？！不难算吧？！例例1计算：计算：(2a2)(3ab25ab3).解：解：(2a2)(3ab25ab3)=(2a2

43、)3ab2+(2a2)(5ab3)=6a3b2+10a3b3.知知1 1讲讲 总 结知知1 1讲讲 单项单项式与多式与多项项式相乘的法式相乘的法则则：单项单项式与多式与多项项式相乘，将式相乘，将单项单项式分式分别别乘以多乘以多项项式的每一式的每一项项，再将所得的，再将所得的积积相加相加用字母表示用字母表示为为：m(abc)mambmc.知知1 1讲讲 要点精析：要点精析：(1)单项单项式与多式与多项项式相乘，式相乘，实质实质上是利用乘法分配律将上是利用乘法分配律将其其转转化化为单项为单项式与式与单项单项式相乘的式相乘的问题问题(2)单项单项式与多式与多项项式相乘，式相乘，结结果是一个多果是一个

44、多项项式，其式，其项项数数与因式中多与因式中多项项式的式的项项数相同数相同(3)计计算算过过程中要注意符号，程中要注意符号，单项单项式乘以多式乘以多项项式的每一式的每一项时项时，要包括它前面的符号，同，要包括它前面的符号，同时还时还要注意要注意单项单项式式的符号的符号例例2计算：计算：2ab(a33a1)错解：原式错解：原式2aba32ab(3a)12a4b6a2b1.错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项正确解法：原式正确解法：原式2aba32ab(3a)2ab12a4b6a2b2ab.知知1 1讲讲 1(中考中考湖州湖州)计算计算2x(3x21)，正确的结

45、果是，正确的结果是()A5x32xB6x31C6x32xD6x22x25x(2x2x3)的计算结果为的计算结果为()A10 x35x215xB10 x35x215xC10 x35x215xD10 x35x233下列计算错误的是下列计算错误的是()A3x(2x)6x3x2B(2m2n3mn2)(mn)2m3n23m2n3Cxy(x2yxy21)x3y2x2y3D.xyxn2yxy2知知1 1练练 2知识点单项式与多项式相乘法则的应用单项式与多项式相乘法则的应用知知2 2导导拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化 为多个单项式与单项式相乘的积的和为多个单项

46、式与单项式相乘的积的和知知2 2导导例例3如图，请计算长方体的体积如图，请计算长方体的体积导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算解：长方体的体积解：长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2.总 结知知2 2讲讲 本题运用数形结合思想解题，关键是利用长本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式列出算式，再利用单项式与方体的体积公式列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算多项式相乘的法则进行计算1要使要使x(xa)3x2bx25x4成立，则成立，则a、b的值的值2分别为分别为()3Aa2，b

47、2Ba2，b24Ca2，b2Da2，b252如图，通过计算大长方形的面积可如图，通过计算大长方形的面积可6得到的恒等式为得到的恒等式为_知知2 2练练 3化简：化简：(1)(2ab)(3a22ab4b2)；(2)3x(2x3y)(2x5y)4x；(3)5a(abc)2b(abc)4c(abc)知知2 2练练 运用单项式乘多项式的法则时要明确运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点三点”：(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的符号，同时注意单项式的符号符号，同时注意单项式的符号(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积对于混合运算注意运算顺

48、序，先算幂的乘方或积的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检验是否漏乘某些项验是否漏乘某些项第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第第3 3课时课时 多项式与多多项式与多 项式相乘项式相乘1课堂讲解u多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则 u多项式与多项式相乘法则的应用多项式与多项式相乘法则的应用 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作

49、业提升提升1知识点多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则回回 忆忆我们再来看一看本章导图中的问题我们再来看一看本章导图中的问题:某地区在退耕还林期间，将一块长某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽米、宽a米的长方形林地的米的长方形林地的长、宽分别增加长、宽分别增加n米和米和6米米.用两种方法表示这块林地现在的面积用两种方法表示这块林地现在的面积.现在这块长方形林地的长为现在这块长方形林地的长为(m+n)米，宽米，宽为为(a+b)米，因而它的面积为米，因而它的面积为(m+n)(a+b)平方米平方米.也可以这样理解：如图所示也可以这样理解：如图所示,知知1 1导导知知1 1导导你还能用其

50、他方你还能用其他方法得出这个等式法得出这个等式吗？吗？这块林地由四小块组成，它们的面积分别为这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、平方米、mb平平方米、方米、na平方米和平方米和nd平方米，故这块林地的面积为（平方米，故这块林地的面积为（ma+mb+ma+nb）平方米）平方米.由于由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表示同一表示同一块林地的面积，故有块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把实际上，把(m+n)看成一个整体，有看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.如下式所示，等式的