华师大版八年级上册数学ppt课件(第13章--全等三角形).ppt

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1、第第1313章章 全等三角形全等三角形13.1命题、定理与证明命题、定理与证明第第1 1课时课时 命命 题题1课堂讲解u命题命题 u真命题和假命题真命题和假命题 u举反例举反例2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一幅幅美丽的小拼板拼成一幅幅美丽的图画图画.那些拼板有不少那些拼板有不少是形状相同、大小一样的是形状相同、大小一样的.它们相互之间有什么关它们相互之间有什么关系呢？发挥你的智慧，想想看！系呢？发挥你的智慧，想想看！1知识点命题命题我们已经学过一些图形的特性，例如：我们已经学过

2、一些图形的特性，例如：（1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180;（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；（4）直角都相等）直角都相等.知知1 1导导知知1 1讲讲 命题的定义及要点分析：命题的定义及要点分析：1.1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题定义：判断一件事情的语句，叫做命题 要点精析：要点精析：(1)(1)命题必须是一个完整的句子，且具有命题必须是一个完整的句子，且具有“判断判断”作作用用(2)(2)命题只需具有命题只需具有“判断判断”功能，而不论这个判断正功能，而不论这个判

3、断正 确与否确与否知知1 1讲讲 2.2.命题的组成：命题由条件和结论两部分组成命题的组成：命题由条件和结论两部分组成条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项呈现方法：命题一般为呈现方法：命题一般为“如果如果，那么，那么”的的 形式；其中形式；其中“如果如果”后接的部分是条件，后接的部分是条件，“那么那么”后后 接的部分是结论接的部分是结论注：有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适注：有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适 当变形，改写成当变形，改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式例例1下列语句中：下列语句中：(1)时间都去哪儿了？时间都去

4、哪儿了？(2)画一条直画一条直线的平行线；线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；长方形的四个角都是直角；(4)4不是偶数命题共有不是偶数命题共有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1讲讲 B导引：紧扣命题的定义进行判断：导引：紧扣命题的定义进行判断：(1)(1)是一个疑问句，没有作出是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；判断，所以不是命题；(2)(2)没有包含判断的意思，所以不没有包含判断的意思，所以不是命题；是命题；(3)(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；(4)(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题对事情作出了否定的判断，

5、所以是命题总 结知知1 1讲讲 命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题使句以及表示画图的语句都不是命题 例例2 2 把命题把命题“三个角都相等的三角形是等边三角三个角都相等的三角形是等边三角形形”改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，并分别指出并分别指出 该命题的条件与结论该命题的条件与结论.知知1 1讲讲（来自教材（来自教材P54P54）解：这个命题可以写成解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三如果一

6、个三角形的三 个角个角都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是条件是“一个三角形的三个角都相等一个三角形的三个角都相等”，结论是，结论是“这个三这个三 角形是等边三角形角形是等边三角形.总 结知知1 1讲讲 (1)(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；调换词序；(2)(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项已知事项)部分部分和结论部分；再将其改写为

7、和结论部分；再将其改写为“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：“如果如果”后面跟的是已知事项，后面跟的是已知事项，“那么那么”后后面跟的是由已知事项推出的事项面跟的是由已知事项推出的事项(即结论即结论)1下列下列语语句：句：钝钝角大于角大于90；两点之两点之间间，线线段最段最短；短；希望明天下雨；希望明天下雨；作作ADBC；同旁内角不互同旁内角不互补补，两直两直线线不平行其中是命不平行其中是命题题的是的是()ABCD2命题命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题的题设是设是()A平行平行B两条直线两条直线C同一条直线同一条直线D两条直线平行于同一条直线

8、两条直线平行于同一条直线知知1 1练练 2知识点真命题和假命题真命题和假命题知知2 2讲讲1命题的种类：命题的种类：(1)真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题这样的命题叫真命题(2)假命题：条件成立时，不能保证结论一定成假命题：条件成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题立，这样的命题叫假命题 例例3 3 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题还是假命题(1)(1)互为补角的两个角相等；互为补角的两个角相等；(2)(2)若：若：a ab b，则：，则：a ac cb bc

9、c；(3)(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等面积相等 知知2 2讲讲导引：导引：(1)只要指出命题的条件和结论即可；只要指出命题的条件和结论即可；(2)要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命要判断命题的真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可题只需举一反例即可 知知2 2讲讲解：解：(1)条件：两个角互为补角；结论：这两个角相条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等假命题等假命题(2)条件：条件：ab；结论：；结论：acbc.真命题真命题(3)条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长条件：两个长方形的周长相等；结论：

10、这两个长 方形的面积相等假命题方形的面积相等假命题知知2 2练练 知知3 3讲讲3知识点举反例举反例判断命题的真假：判断命题的真假：判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的条件，不满足命题的结论的条件，不满足命题的结论例例4判断下列命题是真命题还是假命题若是假判断下列命题是真命题还是假命题若是假命命题，举一个反例加以说明：题，举一个反例加以说明：(1)一个三角形如果一个三角形如果

11、有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形；(2)如果如果|a|b|，那么，那么a3b3.知知3 3讲讲导引：导引：(1)根据题意求出第三个角的度数来判断；根据题意求出第三个角的度数来判断；(2)可利用特殊值法可利用特殊值法解：解：(1)真命题真命题(2)假命题当假命题当a2，b2时，时，|a|b|，但，但a3b3.总 结知知1 1讲讲 解答本题运用了定义法，同时，解答本题还体现了解答本题运用了定义法，同时，解答本题还体现了特殊值法特殊值法1(中考中考厦厦门门)已知命已知命题题A：“任何偶数都是任何偶数都是8的整数的整数倍倍”在下列在下列选项选项中，可以

12、作中，可以作为为“命命题题A是假命是假命题题”的反例的的反例的是是()A2kB15C24D422对对假命假命题题“任何一个角的任何一个角的补补角都不小于角都不小于这这个角个角”举举反例，反例，正确的反例是正确的反例是()A60，的的补补角角120，B90，的的补补角角90，C100，的的补补角角80，2,再作一个角，再作一个角，使它等于使它等于12.知知2 2练练 2(中考中考宁德宁德)如如图图，用尺，用尺规规作作图图：“过过点点C作作CN3OA”，其作，其作图图依据是依据是()4A同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行5B内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行6C同旁内角相等，两

13、直同旁内角相等，两直线线平行平行7D同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直线线平行平行知知2 2练练 3知识点作已知角的平分线作已知角的平分线知知3 3讲讲如图如图13.4.4，已知，已知AOB，为已知角，试按下列，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线的平分线.试试一一试试想想看，如想想看，如何将何将AOB四等分？四等分？知知3 3讲讲第一步：在射线第一步：在射线OA、AB上，分别截取上，分别截取OD、OE.使使OD=OE；第二步：分别以点第二步：分别以点D和点和点E为圆心、适当长（大为圆心、适当长（大于于线段线段DE长的一半）为半径作圆弧，在长的

14、一半）为半径作圆弧，在AOB内，内，两弧交于点两弧交于点C;第三步：作射线第三步：作射线OC.射线射线OC就是所要求作的就是所要求作的AOB的平分线的平分线.知知3 3讲讲我们可以证明这样作出来的射线是我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即符合要求的，即AOCBOC.如图如图13.4.5,连结连结EC、DC.OD=OE，DC=EC，OC=OC，OCDOCE(S.S.S.),AOCBOC(全等三角全等三角形的对应角相等）形的对应角相等）.为简化推理格为简化推理格式，今式，今后只注明主后只注明主要依据，要依据，省略省略“已已知知”、“等等量代换量代换”等依据等依据.知知3 3讲讲1.理论根据

15、：作角平分线的理论根据是三角形全理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：等的判定方法：“S.S.S.”拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四拓展：根据角平分线的作法还可以作已知角的四等分线等分线2.易错警示：作角平分线的最后一步易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作过两点作射线射线”时，不能简单地叙述为时，不能简单地叙述为“连结两点连结两点”，连，连结两结两点是线段，角平分线是射线而不是线段点是线段，角平分线是射线而不是线段知知3 3讲讲图图13.48图图13.49例例4知知3 3讲讲点 拨知知3 3讲讲 知知2 2练练 A知知2 2练练 4知识点经过一已知点作已知直线的垂

16、线经过一已知点作已知直线的垂线知知4 4讲讲1.经过经过已知直已知直线线上的一点作上的一点作这这条直条直线线的垂的垂线线：如如图图13.410所示，已知直所示，已知直线线AB和和AB上一点上一点C，作作AB的垂的垂线线，使它，使它经过经过点点C.图图13.410知知4 4讲讲作法：如图作法：如图13.411所示所示第一步：作平角第一步：作平角ACB的平分线的平分线CF；第二步：反向延长射线第二步：反向延长射线CF.直线直线CF就是所要求就是所要求作的垂线作的垂线图图13.411知知4 4讲讲2经过已知直线外一点作这条直线的垂线：经过已知直线外一点作这条直线的垂线：如图如图13.412所示，已知

17、直线所示，已知直线AB和和AB外一点外一点C，作，作AB的垂的垂线，使它经过点线，使它经过点C.作法：如图作法：如图13.413所示所示第一步：以点第一步：以点C为圆心，作能与为圆心，作能与AB相交于相交于D、E两点的弧；两点的弧；第二步：作第二步：作DCE的平分线的平分线CF；第三步：反向延长射线第三步：反向延长射线CF，则直线，则直线CF就是所要就是所要求求作作的的垂线垂线图图13.412图图13.413知知4 4讲讲例例5利用直尺和圆规作一个等于利用直尺和圆规作一个等于45的角的角.作法：作法：1.作直线作直线AB；2.过点过点A作直线作直线AB的垂线的垂线AC;3.作作CAB的平分线的

18、平分线AD.DAB就是要求作的角（如图就是要求作的角（如图13.4.8所示）所示）知知4 4讲讲例例6如图如图13.414，已知点，已知点P和直线和直线l，求作点，求作点P关于直关于直线线l的对称点的对称点P.解：如图解：如图13.415所示所示作法：作法：(1)过点过点P作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O；(2)在线段在线段PO的延长线上截取的延长线上截取OPOP，则点，则点P就是就是点点P关于直线关于直线l的对称点的对称点图图13.414图图13.4151如图，点如图，点P在在O的一边上的一边上,试过点试过点P作角两边的垂线作角两边的垂线.知知4 4练练 PO2下列尺规作图：

19、下列尺规作图：过直线外一点过直线外一点C作直线作直线AB的垂线，的垂线，只要作只要作ACB的平分线即可；的平分线即可；作作ABC的的BC边上的边上的高，只要过点高，只要过点A作直线作直线BC的垂线即可；的垂线即可；作作ABC的的中线中线AD，只要作边，只要作边BC的中垂线即可其中说法不正的中垂线即可其中说法不正确的是确的是()ABCD知知4 4练练 5知识点作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线知知5 5导导如如图图13.4.9，已知直，已知直线线l是是线线段段的垂直平分的垂直平分线线，则则直直线线l是是线线段仙的段仙的对对称称轴轴，对对l上的任意两点上的任意两点C、D，通，通过对过对折

20、可以折可以发现发现，总总有有CA=CB，DA=DB.由此，你能由此，你能发现发现作垂直平分作垂直平分线线的方法的方法吗吗？思思考考图图13.4.9知知5 5讲讲1.作已知线段的垂直平分线作法：如图作已知线段的垂直平分线作法：如图13.416所所示，已知线段示，已知线段AB,求作线段求作线段AB的垂直平分线的垂直平分线图图13.416图图13.417作法：如图作法：如图13.417所示所示第一步：分别以点第一步：分别以点A和点和点B为圆心，大于为圆心，大于AB的长的长为半径作圆弧，两弧相交于点为半径作圆弧，两弧相交于点C和点和点D；知知5 5讲讲第二步：作直线第二步：作直线CD.直线直线CD就是

21、要求作的线段就是要求作的线段AB的垂直平分线的垂直平分线2作已知线段的垂直平分线的理论依据：作已作已知线段的垂直平分线的理论依据：作已知线段的垂直平分线的理论依据是三角形全等的知线段的垂直平分线的理论依据是三角形全等的判定判定方法方法“S.S.S.”及等腰三角形的及等腰三角形的“三线合一三线合一”知知5 5讲讲理由如下：如理由如下：如图图13.418所示，所示，连结连结CA，CB，DA，DB.ADBD，ACBC，CDCD，ACDBCD(S.S.S.)ACDBCD(全等三角形的全等三角形的对应对应角相等角相等)CD垂直平分垂直平分线线段段AB(等腰三角形的等腰三角形的“三三线线合一合一”)图图1

22、3.418知知5 5讲讲例例7如图如图13.419，已知钝角三，已知钝角三角形角形ABC，其中，其中A是钝是钝角，求作角，求作AC边上的中线边上的中线BD和高和高BH.解：如图解：如图13.420所示所示图图13.420图图13.4191四等分已知线段四等分已知线段AB.知知5 5练练 BA2(中考中考曲靖曲靖)如图，分别以线段如图，分别以线段AC的两个端点的两个端点A，C为为圆心，大于圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于的长为半径画弧，两弧相交于B，D两两点，连接点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：，以下结论：BD垂直平分垂直平分AC；AC平分平分BAD；ACBD；四四边形边

23、形ABCD是中心对称图形是中心对称图形其中正确的有其中正确的有()ABCD知知5 5练练 1.1.基本作图的一般步骤：先明确已知、求作，然基本作图的一般步骤：先明确已知、求作，然后在此基础上进行草图分析，找出作图的步骤，后在此基础上进行草图分析，找出作图的步骤，准确准确叙述作法，并完成作图叙述作法，并完成作图2 2利用尺规作图时，先根据题目要求，判断应该利用尺规作图时，先根据题目要求，判断应该运用五种基本作图中的哪一种或几种运用五种基本作图中的哪一种或几种 第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第1 1课时课时 互逆命题与互逆命题与 互逆定理互逆定理1课堂

24、讲解u命题与逆命题命题与逆命题u定理与逆定理定理与逆定理2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点命题与逆命题命题与逆命题我我们们已已经经知道，表示判断的知道，表示判断的语语句句叫做命叫做命题题.例如例如“两两直直线线平行，内平行，内错错角相等角相等”、“内内错错角相等，两直角相等，两直线线平平行行”都都是命是命题题.知知1 1导导观察这两个命观察这两个命题的题的条件和结论，条件和结论，你发你发现了什么？现了什么？知知1 1讲讲在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题命题的结论，而

25、第一个命题的结论是第二个命题的条的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题命题.要点精析：要点精析：“互逆命题互逆命题”是说明两个命题之间的是说明两个命题之间的关关系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其中任中任何一个为原命题，另一个为逆命题何一个为原命题，另一个为逆命题知知1 1讲讲求一个命求一个命题题的逆命的逆命题题的方法：的方法：命命题题“两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等”的的条件条件为为:;

26、结论为结论为:.因此它的逆命因此它的逆命题为题为：;每一个命每一个命题题都有逆命都有逆命题题，只要将原命，只要将原命题题的条件改成的条件改成结论结论，并将，并将结论结论改成条件，便可得到原命改成条件，便可得到原命题题的逆命的逆命题题.但但是原是原命命题题正确，它的逆命正确，它的逆命题题未必正确未必正确.例如真命例如真命题题“对顶对顶角相等角相等”的逆命的逆命题为题为“相等的角是相等的角是对顶对顶角角”，此命此命题题就就是假命是假命题题.知知1 1讲讲例例1判断下列命判断下列命题题的真假，写出逆命的真假，写出逆命题题，并判断逆命，并判断逆命题题的的真假：真假：(1)如果两条直如果两条直线线相交，

27、那么它相交，那么它们们只有一个交点；只有一个交点；(2)如果如果ab，那么，那么a2b2；(3)如果两个数互如果两个数互为为相反数，那么它相反数，那么它们们的和的和为为零；零；(4)如果如果ab0，那么，那么a0，b0.导导引：根据引：根据题题目要求，先判断原命目要求，先判断原命题题的真假，再将原命的真假，再将原命题题的条件和的条件和结论结论部分互部分互换换，写出原命，写出原命题题的逆命的逆命题题，最后判断逆命，最后判断逆命题题的真假的真假知知1 1讲讲解：解：(1)原命原命题题是真命是真命题题逆命逆命题为题为：如果两条直：如果两条直线线只有只有一个交点，那么它一个交点，那么它们们相交逆命相交

28、逆命题题是真命是真命题题(2)原命原命题题是假命是假命题题逆命逆命题为题为：如果：如果a2b2，那么，那么ab.逆命逆命题题是假命是假命题题(3)原命原命题题是真命是真命题题逆命逆命题为题为：如果两个数的和：如果两个数的和为为零，那么它零，那么它们们互互为为相反数逆命相反数逆命题题是真命是真命题题(4)原命原命题题是假命是假命题题逆命逆命题为题为：如果：如果a0，b0，那么那么ab0.逆命逆命题题是真命是真命题题知知1 1讲讲总 结写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这

29、个命题的逆命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑题的逆命题判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以了以了1先指出下列各命先指出下列各命题题的条件和的条件和结论结论，再写出它，再写出它们们的逆的逆命命题题，并判断其真假：，并判断其真假：2（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个两个锐锐角互余；角互余；3（2）等）等边边三角形的每个角都等于三角形的每个角都等于60;4（3）全等三角形的）全等三角形的对应对应角相等；角相等；5（4）如果）如果a=b,那么那么a3=b3.6知知1

30、 1练练 2 2 下列命题：下列命题：内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；全等三角全等三角形的对应边相等；形的对应边相等；若若a ab b，则，则a2a2b2b2；互补的角互补的角为邻补角；为邻补角；对顶角相等，它们的逆命题是真命题的对顶角相等，它们的逆命题是真命题的有有_(只填序号只填序号)知知1 1练练 2知识点定理与逆定理定理与逆定理知知2 2导导如果一个定理的逆命如果一个定理的逆命题题也是定理，那么也是定理，那么这这两个定理叫两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理理.我我们们已已经经知道命知道命题题“两直两直

31、线线平行，内平行，内错错角相等角相等”和它和它的逆命的逆命题题“内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行”都是定理，因此都是定理，因此它它们们就是互逆定理就是互逆定理.一个假命一个假命题题的逆命的逆命题题可以是真命可以是真命题题，甚至可以是定理，甚至可以是定理.例如例如“相等的角是相等的角是对顶对顶角角”是假命是假命题题,但它的逆命但它的逆命题题“对对顶顶角相等角相等”是真命是真命题题，且是定理，且是定理.知知2 2讲讲如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定

32、理的逆定逆定理理要点精析：每个命题都有逆命题；但每个定理不一要点精析：每个命题都有逆命题；但每个定理不一定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确定有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，的，才能称这个逆命题为逆定理才能称这个逆命题为逆定理知知2 2讲讲例例2判断下面两个定理是否有逆定理，若有，判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请请写出它的写出它的逆定理，若没有，逆定理，若没有，说说明理由明理由(1)在一个三角形中，等角在一个三角形中，等角对对等等边边；(2)四四边边形的内角和等于形的内角和等于360.导导引：先写出其逆命引：先写出其逆命题题再分析是否再分析是否为为真命真命题题若是真

33、命若是真命题题，则则它就是原定理的逆定理；若逆命它就是原定理的逆定理；若逆命题题是假命是假命题题，则则原定理没有逆定理原定理没有逆定理解：解：(1)有逆定理，它的逆定理有逆定理，它的逆定理为为：在一个三角形中，等：在一个三角形中，等边边对对等角等角(2)有逆定理，它的逆定理有逆定理，它的逆定理为为：内角和等于：内角和等于360的多的多边边形是四形是四边边形形总 结知知2 2讲讲判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正确，确，如果不正确，举一个反例即可，如果是真

34、命题，加如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加以证以证明即可判断原定理有逆定理明即可判断原定理有逆定理.1下列定理中，没有逆定理的是下列定理中，没有逆定理的是()2A两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补3B全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等4C直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余5D两内角相等的三角形是等腰三角形两内角相等的三角形是等腰三角形知知2 2练练 1.1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的逆命题但原命题的真假与逆

35、命题是否为真命题没题的逆命题但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有丝毫关系有丝毫关系2 2每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称其为这个定理的逆定理才能称其为这个定理的逆定理 第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第2 2课时课时 线段的垂直线段的垂直 平分线平分线1课堂讲解u线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质u线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知

36、识点线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质我我们们已已经经知道知道线线段是段是轴对轴对称称图图形，形，线线段的垂直平分段的垂直平分线线是是线线段的段的对对称称轴轴.如如图图13.5.1，直，直线线MN是是线线段段AB的垂直平的垂直平分分线线，P是是MN上任一点，上任一点，连结连结PA、PB.将将线线段段AB沿直沿直线线MN对对折，我折，我们发现们发现PA与与PB完全重合完全重合.由此即有：由此即有：知知1 1导导知知1 1讲讲1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相直平分线上的点到线段两端的距离相等；等；条件：点在线段的垂直平分线上

37、；条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端的距离相等结论：这个点到线段两端的距离相等表达方式：如图表达方式：如图13.52，lAB，AOBO，点，点P在在l上，则上，则APBP.2作用：可用来证明两线段相等作用：可用来证明两线段相等图图13.52知知1 1讲讲线段垂直平分线的性质定理线段垂线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上直平分线上的点到线段两端的距离的点到线段两端的距离相等相等.已知：如图已知：如图13.5.1，MN丄丄AB，垂，垂足为点足为点C，AC=BC，点，点P是直线是直线MN上的上的任意一点任意一点.求证：求证：PA=PB.分析：图中有两个直角三角形分析：图中有两个

38、直角三角形APC和和BPC，只要，只要证明这两个三角形全证明这两个三角形全等，等，便可证得便可证得PA=PB.请写出完请写出完整的证明整的证明过程过程.知知1 1讲讲例例1如如图图13.53，在，在ABC中，中，AC5，AB的垂直的垂直平分平分线线DE分分别别交交AB，AC于点于点E，D，(1)若若BCD的周的周长为长为8，求，求BC的的长长；(2)若若BC4，求，求BCD的周的周长长图图13.53知知1 1讲讲导导引：由引：由DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，得，得ADBD，所以，所以BD与与CD的的长长度和等于度和等于AC的的长长，所以由，所以由BCD的周的周长长可求可求BC的的长长，

39、同，同样样由由BC的的长长也可求也可求BCD的周的周长长知知1 1讲讲解：解：DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，ADBD，BDCDADCDAC5.(1)BCD的周的周长为长为8，BCBCD的周的周长长(BDCD)853.(2)BC4，BCD的周的周长长BCBDCD549.知知1 1讲讲总 结本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长，从而把未知的的长，从而把未知的BD与与CD的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的长本题中的长本题中AC的长、的长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化，知其的周

40、长三者可互相转化，知其二可二可求第三者求第三者.知知1 1讲讲例例2如如图图13.54，在，在ABC中，中，A40，B90，线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线MN与与AB交于交于点点D，与，与AC交于点交于点E，则则BCD的度数是的度数是_图图13.5410知知1 1讲讲导导引：在引：在ABC中，中，B90，A40，ACB50.MN是是线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线，DCDA，AECE.又又DEDE，ADECDE，DCEA40.BCDACBDCA504010.知知1 1讲讲总 结利用线段垂直平分线的性质得出边相等，从而利用线段垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三

41、角形中对应角相等得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定确定DCA的度数，根据角度差解决问题的度数，根据角度差解决问题1(中考中考义乌义乌)如如图图，直，直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线，P为为直直线线CD上的一点，已知上的一点，已知线线段段PA5，则线则线段段PB的的长长度度为为()2A63B54C45D36知知1 1练练 2如图，已知线段如图，已知线段AB，BC的垂直平分线的垂直平分线l1，l2交于点交于点M，则线段，则线段AM，CM的大小关系是的大小关系是()AAMCMBAMCMCAMCMD无法确定无法确定知知1 1练练 3(中考中考荆荆州州)如如图图，在，在A

42、BC中，中，ABAC，AB的的垂直平分垂直平分线线交交边边AB于于D点，交点，交边边AC于于E点，若点，若ABC与与EBC的周的周长长分分别别是是40cm，24cm，则则AB_知知1 1练练 2知识点线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定知知2 2导导这这一定理描述了一定理描述了线线段垂直平分段垂直平分线线的性的性质质，那么反，那么反过过来会有来会有什么什么结结果呢？果呢？探探索索条件条件结论结论性质定理性质定理逆命题逆命题写出该定写出该定 理与它的理与它的逆命逆命 题的条件和结题的条件和结 论，想想看，其论，想想看，其 逆逆命题是否是命题是否是 一个真一个真命题？命题？你一定发现到线段两端

43、距离相等的点的确在该线你一定发现到线段两端距离相等的点的确在该线 段的垂直段的垂直平分线上平分线上.我们可以通过我们可以通过“证明证明”说明这一结论正确说明这一结论正确.知知2 2讲讲线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上(1)条件：点到线段两端距离相等；结论：条件：点到线段两端距离相等；结论：点在线段垂直平分线上点在线段垂直平分线上(2)表达方式：如图表达方式：如图13.55，PAPB，点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上(3)作用：作用：作线段的垂直平分线的依据；作线段的垂直平分

44、线的依据；可用来证线段垂直、相等可用来证线段垂直、相等拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角拓展：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等，这个点叫这个三角形的外心形的三个顶点的距离相等，这个点叫这个三角形的外心图图13.55知知2 2讲讲已知：如已知：如图图13.5.2,QA=QB.求求证证：点：点Q在在线线段段AB的垂的垂直平分直平分线线上上.分析：分析：为为了了证证明点明点Q在在线线段段AB的垂的垂直平分直平分线线上，上，可以先可以先经过经过点点Q作作线线段段AB的垂的垂线线，然后，然后证证明明该该垂垂线线平平分分线线段段AB;也可也可以先平分以先平分线

45、线段段AB，设线设线段段AB的中点的中点为为点点C，然后，然后证证明明QC垂直于垂直于线线段段AB.知知2 2讲讲证证明：明：过过点点Q作作MN丄丄AB，垂足，垂足为为点点C，故故QCA=QCB=90.在在RtQCA和和RtQCB中，中，QA=QB,QC=QC,RtQCA RtQCB(H.L).AC=BC(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等）相等）.点点Q在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上上.你能根据分析中后你能根据分析中后一种添加辅助一种添加辅助线的线的方法，写出它的证方法，写出它的证明过程吗？明过程吗？知知2 2讲讲于是就有定理：于是就有定理：到到线线段两端距离相等的点在段两

46、端距离相等的点在线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上.上述两条定理互上述两条定理互为为逆定理，根据上述两条定理，逆定理，根据上述两条定理，我我们们就能就能证证明：三角形三明：三角形三边边的垂直平分的垂直平分线线交于一点交于一点.知知2 2讲讲例例2如图如图13.56，在，在ABC中，中，ACB90，AD平分平分BAC，DEAB于于E.求证：直线求证：直线AD是是CE的垂直平的垂直平分线分线证明：证明：AD平分平分BAC，DAEDAC.ACB90，DEAB，AED90，易证易证ADEADC，CDDE，点点D在在CE的垂直平分线上；的垂直平分线上；ACAE，点点A也在也在CE的垂直平分线上，的垂直

47、平分线上，直线直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线图图13.56总 结知知2 2讲讲利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，利用判定定理要证一条直线是线段的垂直平分线，必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相必须证明这条直线上有两点到线段两端点的距离相等等(即证有两点在线段的垂直平分线上即证有两点在线段的垂直平分线上)易错之处：易错之处：只证只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线是线段的垂直平分线因为过该点的直线有无穷多条，线段的垂直平分线因为过该点的直线有无穷多条，其其中只有一条是线段的垂直平分线注意：证线段的中只有一条

48、是线段的垂直平分线注意：证线段的垂直垂直平分线也可以利用定义平分线也可以利用定义 知知2 2讲讲从从图图13.5.3中可以看出，要中可以看出，要证证明三角明三角形三条形三条边边的垂的垂直平分直平分线线交于一点，只需交于一点，只需证证明其中两条明其中两条边边的垂直平分的垂直平分线线的交点一定在的交点一定在第三条第三条边边的垂直平分的垂直平分线线上就可以了上就可以了.其思其思路路可表示如下：可表示如下：试试试试看，看，现现在你会在你会证证明了明了吗吗？试试一一试试知知2 2讲讲例例3如图如图13.57，已知，已知ABAD，BCDC，E是是AC上一上一点，求证：点，求证：(1)BEDE；(2)ABE

49、ADE.导引：导引：(1)连结连结BD，要证，要证BEDE，只要证明，只要证明E点点是线段是线段BD的垂直平分线上的点即可由的垂直平分线上的点即可由ABAD，说明，说明A点是线段点是线段BD的垂直平分的垂直平分线上的点，由线上的点，由BCDC，说明，说明C点也是线点也是线段段BD的垂直平分线上的点，所以的垂直平分线上的点，所以AC是线是线段段BD的垂直平分线，而已知的垂直平分线，而已知E是是AC上一上一点，问题得以解决点，问题得以解决(2)要证明角相等，只需证明要证明角相等，只需证明ABEADE即可即可图图13.57知知2 2讲讲证明：证明：(1)连结连结BD，如图，如图13.57，ABAD，

50、BCCD，A，C两点均在线段两点均在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上AC是线段是线段BD的垂直平分线的垂直平分线又又E是是AC上一点，上一点，BEDE.(2)在在ABE和和ADE中，中，ABAD，BEDE，AEAE，ABEADE，ABEADE.总 结知知2 2讲讲由线段垂直平分线的判定定理确定由线段垂直平分线的判定定理确定AC是线段是线段BD的的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得BEDE，这是线段垂直平分线的性质和判定定理的综合运这是线段垂直平分线的性质和判定定理的综合运用用 知知2 2讲讲例例4如图如图13.58，某城市规划局为了方便居民的生，某