解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法ppt课件.ppt

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1、解题技巧专题：解题技巧专题：特殊平行四边形中的特殊平行四边形中的解题方法解题方法类型一特殊四边形中求最值、定值问题一、利用对称性求最值【方法10】1(2018新疆中考)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MPPN的最小值是(B )A.B.1 C.D.22如图，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 6 .解析：如图，设BE与AC交于点P，连接BD.点B与D关于AC对称，PDPB，PDPEPBPEBE，即P为AC与BE的交点时，PDPE最小，为BE

2、的长度正方形ABCD的边长为6，AB6.又ABE是等边三角形，BEAB6.故所求最小值为6.故答案为6.二、利用面积法求定值3如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PEAC，PFBD，AB6，BC8，则PEPF的值为 .解析：四边形ABCD为矩形，ABC90.AB6，BC8，AC10，OBOC AC5.如图，连接OP，SOBPSOCPSOBC，SOBC，SOBC.SOBC S矩形ABCD ABBC 6812，+12，PEPF .【变式题】矩形两条垂线段之和【变式题】矩形两条垂线段之和菱形两条垂线段菱形两条垂线段之和之和正方形两条垂线段之和正方形两条垂线段之和(1)如图，菱形ABCD

3、的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PEPF等于 .解析：菱形ABCD的周长为40，面积为25，ABAD10，SABD .连接AP，则SABDSABPSADP，10(PEPF)，PEPF .(2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BEBC，点P为线段CE上一动点，且PMBE于M，PNBC于N，则PMPN的值为 .解析：连接BP，过点E作EHBC于H.SBPESBPCSBEC，.又 BEBC，即PMPNEH.BEH为等腰直角三角形，且BEBC1，EH ，PMPN .类型二正方形中利用旋转性解题4如图，在正方形ABCD

4、中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BPCP，连接OP.求证：BPCPOP.证明：四边形ABCD是正方形，OBOC，BOC90.将OCP顺时针旋转90至OBE(如图所示)，OEOP，BECP，OBEOCP，BOECOP.BPCP，BPC90.BOCOBPBPCOCP360，OBPOCP180，OBPOBE180，E，B，P在同一直线上POCPOBBOC90，BOECOP，BOEPOB90，即EOP90.在RtEOP中，由勾股定理得PE OP.PEBEBP，BECP，BPCP OP.5(2018烟台中考)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形A

5、BCD内一点，PA1，PB2，PC3.你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图，若点P是正方形ABCD外一点，PA3，PB1，PC ，求APB的度数解：【问题解决】思路一：如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP90，BPBP2，APCP3.在RtPBP中，BPBP2，BPP45.根据勾股定理得，PP BP2 .AP1，

6、AP2PP2189.AP2329，AP2PP2AP2.APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP9045135.思路二：同思路一的方法【类比探究】如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP90，BPBP1，APCP .在RtPBP中，BPBP1，BPP45.根据勾股定理得，PP BP .AP3，AP2PP29211.AP2()211，AP2PP2AP2.APP是直角三角形，且APP90，APBAPPBPP904545.A.28 B.24 C.32 D.32 81如图，在菱形ABCD中，A60，AD8，F是AB的中点过点F作FEAD，垂足为E.将AE

7、F沿点A到点B的方向平移，得到AEF.设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PPCD的面积为(A )2数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证(以上材料来源于古证复原的原理吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据下图完成这个推论的证明过程证明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC()易知SADCSABC，.可得S矩形NFGDS矩形EBMF.SAEFSCFMSANFSAEFSFG

8、CSCFM3如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：BDF是等腰三角形；证明：根据折叠得DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，BDF是等腰三角形(2)如图，过点D作DGBE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；四边形BFDG是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG.又FDBFBG，AB6，AD8，BD10.OB BD5.设DFBFx，AFADDF8x.在RtABF中，由勾股定理得AB2AF2BF2，即62(8x)2x2，解得x ，即BF ，若AB6，AD8

9、，求FG的长4邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图，ABCD中，若AB1，BC2，则 ABCD为1阶准菱形(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是 3 阶准菱形；已知 ABCD的邻边长分别为a，b(ab)，满足a8br，b5r，请写出 ABCD是 12 阶准菱形；解析：如图，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把 ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.求证：四边形ABFE是菱形