函数的零点与方程课件.ppt

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1、h(x)=-2x+6xyO实例导入:当篮球投出后，篮球的高度随时间变化的函数关系式为：问篮球经过多少秒回到该水平位置？（以篮球投出的位置为水平位置）（以篮球投出的位置为水平位置）423htO篮球回到水平位置即篮球回到水平位置即h=0求方程求方程的根，得的根，得t=4秒秒探究：探究：求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，求下列方程的实数根，画出相应函数的简图，并求出函数图象与并求出函数图象与x轴交点的坐标。轴交点的坐标。问题探究一：问题探究一：xyO-13xyO-1xyO1yxO12无实数根无实数根1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数轴交点的个数.2.方程的实

2、数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.结结 论论:思考：方程根与相应函数图象有什么联系?对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。一一、函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗零点是一个点吗?方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点剖析概念剖析概念,你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？代数代数法法图象法

3、图象法解析：函数的零点就是相应方程的根解析：函数的零点就是相应方程的根.将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3想一想：你能从函数的性质入手分析出它的图像的大致趋势吗分析：函数在定义域（分析：函数在定义域（0，+）内是增函数，那么它的函）内是

4、增函数，那么它的函数值又是怎么变化的？数值又是怎么变化的？通过计算可知：通过计算可知：f(1)=-40,f(2)=ln2-20则则f(2)f(3)0，所以它在，所以它在（2,3）内有一个零点）内有一个零点13abababxy0问题探究二：怎样判断一个函数在给定问题探究二：怎样判断一个函数在给定 区间上是否存在零点呢？区间上是否存在零点呢？如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续图象是连续 不断一条曲线，并且有不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0成立

5、，这个成立，这个c也就是方也就是方程程f(x)=0的根的根 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：ab 函数函数 的图像在闭区间的图像在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。注注意意思考：若函数思考：若函数y=f(x)在区间在区间a,b上连上连续，且续，且f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，那么内有零点，那么一定有一定有f(a)f(b)0?ab0这个定理反之是不成立的这个定理反之是不成立的(c)(2)(2)根据表格中的数据，可以判断方程根据表格中的数据，可以判断方程exx20的的一个根一个根所在的最小为所在的最小为区区间间_._.x10123ex0.3712.787.3920.09x212345解析：解析：设设f(x)exx2，f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程，由根的存在性定理知，方程exx20必有一个根在区间必有一个根在区间(1,2)