北师大版七年级数学上册第五章5.6-应用一元一次方程——追赶小明课件.pptx
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1、5.6 5.6 应用一元一次方程应用一元一次方程 追赶小明追赶小明北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册龟兔赛跑 导入新知入新知1.通过学习列方程通过学习列方程解决实际问题解决实际问题,进一步感知数学,进一步感知数学在生活中的作用在生活中的作用.2.通过分析通过分析追及问题追及问题中的数量关系,从而建立方程解中的数量关系,从而建立方程解决实际问题决实际问题.进一步发展分析问题,解决问题的能力进一步发展分析问题,解决问题的能力.素养目标素养目标分析:分析:1.这个问题中的等量关系是什这个问题中的等量关系是什么?么?2.如何借助如何借助“线段图线段图”表示等量表示等量关系?关系?前者走
2、的路程前者走的路程=追者走的追者走的路程路程.线段的总长线段的总长=各个分段长的各个分段长的和和.小明同学每天早上要在小明同学每天早上要在7:50之前赶到距家之前赶到距家1000米的学校上米的学校上学学.一天,小明以一天,小明以80米米/分的速度出发,分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书他忘了带语文书.于是,爸爸立即以于是,爸爸立即以180米米/分的速度去追小明,分的速度去追小明,并且在途中追上了他并且在途中追上了他.(1 1)爸爸追上小明用了多长时间?)爸爸追上小明用了多长时间?(2 2)追上小明时,距离学校还有多远?)追上小明时,距离学校还有多远?探究新知
3、探究新知知识知识点点行程问题行程问题行程问题行程问题180 x80580 x小明先走的这段路程是多少呢小明先走的这段路程是多少呢?爸爸出发后小明所行的这爸爸出发后小明所行的这段路程是多少呢段路程是多少呢?爸爸所行的路程是多少呢爸爸所行的路程是多少呢?家与学校的距离是家与学校的距离是1000米米,小明的速度小明的速度是是80米米/分分,爸爸的速度爸爸的速度是是180米米/分分,小明出发小明出发5分钟后爸爸才分钟后爸爸才出发出发.思考:思考:小明走后面的小明走后面的这段路与爸爸从家里这段路与爸爸从家里出发到追上小明所用出发到追上小明所用的时间有什么关系?的时间有什么关系?学学校校学学校校探究新知探
4、究新知解:解:(1)(1)设爸爸追上小明用了设爸爸追上小明用了x x分钟分钟,根据题意根据题意,得得180 x180 x=80 x+805.化简化简,得得 100 x =400=400.x =4.因此因此,爸爸追上小明用了爸爸追上小明用了4 4分钟分钟.(2)(2)因为因为 180 4=720(米米)1000-720=280(米米)所以所以,追上小明时追上小明时,距离学校还有距离学校还有280米米.等量关系等量关系:爸爸行的路程爸爸行的路程=小明行的路程小明行的路程出出发发追及追及80 580 x学学校校追及追及学学校校探究新知探究新知设设x秒后小强追上小彬秒后小强追上小彬,6x4x则可得方程
5、则可得方程:6x-4-4x=1=10 解解得得:x=5 小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑小彬和小强每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米米,小强,小强每秒跑每秒跑6米米 .(1)如果小强站在)如果小强站在百米百米跑道的起点处,小彬站在他前跑道的起点处,小彬站在他前面面10米米处,两人处,两人同时同向同时同向起跑,几秒后小强能追上小彬起跑,几秒后小强能追上小彬?请用线段图表示!请用线段图表示!巩固练习巩固练习解:解:(2)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?那么几秒后两人相遇?小明所跑的路程小明所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路
6、程小小 强强小小彬彬+=100小强所跑的路程小强所跑的路程小彬所跑的路程小彬所跑的路程100米米相遇巩固练习巩固练习追及问题追及问题同向同时同向同时等量关系:甲的时间等量关系:甲的时间=乙的时间乙的时间;乙乙的路程的路程=甲的路程起点距离甲的路程起点距离.甲在前,乙在后甲在前,乙在后等量关系:等量关系:甲所用时间甲所用时间=乙所用时间;乙所用时间;甲甲的的路路程程乙乙的的路路程程=总总路路程程.相遇问题相遇问题相向而行相向而行巩固练习巩固练习解解:(2)设设y秒后相遇,秒后相遇,则可得方程则可得方程:4 4y+6+6y=100100 解解得:得:y=10=10追及问题:追及问题:男跑路程男跑路
7、程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB.相遇问题:相遇问题:男跑路程男跑路程AC女跑路程女跑路程BC相距路程相距路程AB.巩固练习巩固练习行程问题行程问题(1)从时间考虑:)从时间考虑:速度慢的用时速度快的用时多用的时间速度慢的用时速度快的用时多用的时间(2)从路程考虑:)从路程考虑:速度快的行程速度慢的行程两者的距离速度快的行程速度慢的行程两者的距离一一.行程行程问题中的基本等量关系为:问题中的基本等量关系为:路程路程=速度速度时间时间二二.一般一般可从可从两个两个方面寻找追及问题中的等量关系:方面寻找追及问题中的等量关系:三三.解决解决路程问题的关键是画出线段图,方法是列路程问题的
8、关键是画出线段图,方法是列方程方程.归纳小结归纳小结探究新知探究新知敌我敌我两军相距两军相距25km,敌军以,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同的速度逃跑,我军同时以时以8km/h的速度追击,并在相距的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?斗是在开始追击后几小时发生的?解:解:设战斗是在开始追击后设战斗是在开始追击后x小时发生的小时发生的.根据题意,得根据题意,得 8x5x251.解解得得 x8.答:战斗是在开始追击后答:战斗是在开始追击后8小时发生的小时发生的.巩固练习巩固练习问题问题1:后队追上前队用了多长时间?后队追上前队用了多长时间?育红
9、学校七年级学生步行到郊外旅行育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(七(1)班的学生组)班的学生组成前队,步行的速度为成前队,步行的速度为4千米千米/小时,七(小时,七(2)班的学生组成后)班的学生组成后队,速度为队,速度为6千米千米/小时小时.前队出发前队出发1小时后,后队才出发,同时小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为他骑车的速度为12千米千米/小时小时.解:解:设后队追上前队用设后队追上前队用了了x小时小时,由题意,由题意 列方程得:列方程得:.6x=4x+4解方程得解方程得:
10、x=2.答:答:后队追上前队时用后队追上前队时用了了2小时小时.探究新知探究新知议一议议一议 根据根据下面的事实提出问题并尝试去解答下面的事实提出问题并尝试去解答.问题问题2 2:后队追上前队时联络员行了多少路程?:后队追上前队时联络员行了多少路程?解:解:由问题由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时,因此联络员共行小时,因此联络员共行进了进了 12 2 =24 (千米)(千米)答:答:后队追上前队时联络员行了后队追上前队时联络员行了24千米千米.探究新知探究新知问题问题3 3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?:联络员第一次追上前队时用了多长时间?解:解:设联络员第一次追上前队
11、时用设联络员第一次追上前队时用了了x小时小时,由题意列方程得:,由题意列方程得:1212x x=4=4x x+4 4.解方程得解方程得:x=0.5.答:答:联络员第一次追上前队时用联络员第一次追上前队时用了了0.5小时小时.问题问题4 4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?解:解:设当后队追上前队时,他们已经行进了设当后队追上前队时,他们已经行进了x x千米,由题意千米,由题意列方程得:列方程得:解得解得:x =12=12答:答:当后队追上前队时,他们已经行进当后队追上前队时,他们已经行进12千米千米.探究新知探究新知问题问题5:联络员在前队
12、出发多少时间后第一次追上前队?:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?解:解:设联络员在前队出发设联络员在前队出发x x小时后第一次追上前队,由题意列小时后第一次追上前队,由题意列方程得:方程得:4x=12(x-1)解方程得:解方程得:x=1.5答:答:联络员在前队出发后联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.一一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度千米的速度行进,走了行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时讯员从学校出发,骑自行车
13、以每小时14千米的速度按原路千米的速度按原路追上去,通讯员需要多长时间可以追上学生队伍?追上去,通讯员需要多长时间可以追上学生队伍?巩固练习巩固练习解:解:设需要设需要x小时可以追上,则可以列方程:小时可以追上,则可以列方程:解方程,解方程,得得解解得得即即需要需要 小时小时可以可以追上追上.(2019 黄石)黄石)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术)意思是:同样时间段内,走路快的人(出自九章算术)意思是:同样时间段内,走路快的人能能走走100步步,走路慢的人只能,走路慢的人只能走走60步步假定两者步长相等,据假定两者步长相等,据此回答以
14、下问题:此回答以下问题:(1 1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走先走100步步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走走600步步时,请时,请问谁在前面,两人相隔多少步?问谁在前面,两人相隔多少步?(2 2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人即:走路慢的人先走先走200步步,请问走路快的人走多少步才能追,请问走路快的人
15、走多少步才能追上走路慢的人?上走路慢的人?连接中考连接中考解:解:(1 1)设当走路慢的人再走)设当走路慢的人再走600600步时,走路快的人的走步时,走路快的人的走x x步,步,由题意得由题意得 x x:600600100100:6060.解解得得x x10001000.所以所以10001000600100600100300300(步步).答:答:当走路慢的人再走当走路慢的人再走600600步时,走路快的人在前面,两人相步时,走路快的人在前面,两人相隔隔300300步步 (2 2)设走路快的人)设走路快的人走走y y步步才能追上走路慢的人,由才能追上走路慢的人,由题意题意得得 ,解得,解得y
16、 y500500.答答:走路快的人走走路快的人走500500步才能追上走路慢的人步才能追上走路慢的人连接中考连接中考1.两列火车同时从相距两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行千米地甲乙两地相向而行,经过经过4小时后两列火车在途中相遇,已知客车每小时行小时后两列火车在途中相遇,已知客车每小时行80千米千米,货车每小时行多少千米货车每小时行多少千米?解解:设货车的速度为设货车的速度为x千米千米/小时,根据题意可列出方程小时,根据题意可列出方程:804+x4=600,解得解得:x=70 课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题货车每小时行货车每小时行70千米千米.答:答:解:解:72
17、km/h20 m/s,设听到回声时,汽车离山谷,设听到回声时,汽车离山谷x m.2汽车以汽车以72 km/h的速度在公路上行驶,开向寂静的山的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员摁一下喇叭,谷,驾驶员摁一下喇叭,4s后听到回声,已知空气中声后听到回声,已知空气中声音的传播速度约为音的传播速度约为340 m/s,这时汽车离山谷多远?,这时汽车离山谷多远?1基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测由题意,得由题意,得2x4203404,解得解得x640.答答:听到回声时,汽车离山谷:听到回声时,汽车离山谷640 m.3一个车队共有一个车队共有n(n为正整数为正整数)辆小轿车,正以辆小轿车,
18、正以36 km/h的速的速度在一条笔直的街道上匀速行驶,行驶时车与车的间隔均为度在一条笔直的街道上匀速行驶,行驶时车与车的间隔均为5.4 m,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到,甲停在路边等人,他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间,假设每的时间,假设每辆车的车长均为辆车的车长均为4.87 m.求求n的值的值.解:解:36 km/h10 m/s,则,则4.87n5.4(n1)2010,解得解得n20.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测答:答:n的值是的值是20.操场操场一周是一周是400米,小明每秒
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