北师大版八年级下册数学54分式方程ppt课件.ppt

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1、分式与分式方程4 分式方程（一）你敢应战吗？你敢应战吗？面对日益严重的土地沙化问题，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林程计划在一定期限内固沙造林24002400公公顷，实际每月固沙造林的面积比原计顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多划多3030公顷，结果提前公顷，结果提前4 4个月完成计个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？顷？1 1、这一问题中有哪些已知量和未知量？、这一问题中有哪些已知量和未知量？未知量：未知量：原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷已知

2、量：已知量：造林总面积造林总面积24002400公顷；实际每月造林面公顷；实际每月造林面积比原计划多积比原计划多3030公顷；提前公顷；提前4 4个月完成原任务个月完成原任务 面对日益严重的土地沙化问题，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林程计划在一定期限内固沙造林24002400公公顷，实际每月固沙造林的面积比原计顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多划多3030公顷，结果提前公顷，结果提前4 4个月完成计个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？顷？你敢应战吗？你敢应战吗？等

3、量关系：等量关系：实际每月固沙造林的面积实际每月固沙造林的面积 =计划每月固沙造林的面积计划每月固沙造林的面积+30+30公顷公顷原计划完成的时间原计划完成的时间实际完成的时间实际完成的时间 =4=4个月个月2 2、这一问题中有哪些等量关系？、这一问题中有哪些等量关系？面对日益严重的土地沙化问题，某面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林划在一定期限内固沙造林24002400公顷，实公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多际每月固沙造林的面积比原计划多3030公公顷，结果提前顷，结果提前4 4个月完成计划任务。原个月

4、完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？计划每月固沙造林多少公顷？你敢应战吗？你敢应战吗？3 3、设原计划每月固沙造林、设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工公顷，那么原计划完成一期工程需要程需要 个月，个月，实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月，个月，根据题意，可得方程根据题意，可得方程 。想一想,议一议 甲、乙两地相距甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用特快列车少用 9 h，已知高铁，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？）

5、你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那，那么么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那，那么么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？等量关系：等量关系：列车的速度列车的速度行驶时间行驶时间=1400=1400乘高铁列车行驶时间乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间乘特快列车的行驶时间9 9 高铁列车的平均速度高铁列车的平均速度=特快列车平均速度特快列车平均速度 2.8 2.8（2）如果设特快列车的平均行驶速度为）如果设特快列

6、车的平均行驶速度为 x km/h，那么那么 x 满足怎样的方程？满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么那么 y 满足怎样的方程？满足怎样的方程？想一想,议一议只要人人都献出一点爱 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为同学自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 4800 元，元，八年级同学捐款总额为八年级同学捐款总额为50005000元，八年级捐款人数比七元，八年级捐款人数比七年级多年级多 2020人，而且两个年级人均捐款额恰好相等人，而且

7、两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为如果设七年级捐款人数为 x 人，那么人，那么 x 满足怎样的满足怎样的方程？方程？做一做做一做做一做做一做议一议议一议上面所得到的方程有什么共同特点？这上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼样的方程怎么称呼?w分母中都含有未知数分母中都含有未知数.w分母中含有未知数的方程叫做分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程。(fractional equation)随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习1.1.找找看，下列方程哪些是分式方程：找找看，下列方程哪些是分式方程：（）（）（）（）否否是是是是否否2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施

8、的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53，设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程？随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 3.3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300300元。元。后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2 2倍，费用享受了优惠，倍，费用享受了优惠，一共只需要一共只需要480480元，参加活动的每个同学平均分摊的元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少费用比原计划少4 4元，原定的人

9、数是多少？如果设原元，原定的人数是多少？如果设原定是定是x人，那么人，那么 x 满足怎样的分式方程满足怎样的分式方程?等量关系：实际参加活动的人数=原定人数2原计划平均分摊的费用=实际平均分摊的费用+4元。n什么是分式方程？n分式方程与整式方程的联系与区别.n分式方程是刻划现实生活的又一数学模型.n要注意掌握列方程的最基本的思维步骤.小结分式与分式方程4 分式方程（二）回忆一下回忆一下 1 1请写出请写出 与与 的最简公分母的最简公分母.2 2解一元一次方程解一元一次方程 想一想想一想例例1.解分式方程：解分式方程：化成一元一次化成一元一次方程来求解方程来求解.解分式方程的关键：把分式方程化为

10、整式方程。解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。试一试试一试试一试试一试例2.解方程解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90 x 解这个方程，得 x=4 经检验，x=4 是原方程的根 想一想,议一议 下面哪种解法正确？例3：解方程 你认为你认为 x=2是原方程的根？与同伴交流。是原方程的根？与同伴交流。注：给方程两边注：给方程两边各项各项都乘以都乘以最简最简公分母。公分母。解法一：将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二：将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：想一想,议一议 在这里，在这里，x=2 =2 不是原方程的根，因为它使得原分不是原方程的根，

11、因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根增根。注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。分式方程必须检验。验根的二种方法：验根的二种方法：(1)(1)把解直接代入原方程进行检验；把解直接代入原方程进行检验；（2 2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）值是否等于零，若等于零，即为增根。（最简方法）产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。

12、个可能使分母为零的整式。想一想,议一议1 1、化化：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。：即在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。解分式方程的步骤解分式方程的步骤2 2、解解：解这个整式方程。：解这个整式方程。3 3、检验检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。为零的根，是原方程的增根，必须舍去。4 4、写写：写出结论：写出结论注意：不要漏乘不含分母项。注意：不要漏乘不含分母项。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习解方程：解方程：（1）（2）小结1

13、、解分式方程的基本思路是什么？、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？、验根有哪几种方法？分式与分式方程4 分式方程（三）回忆一下回忆一下答题答题3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题找等量关系找等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验1.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：4 4、写写：写出结论写出结论1 1、化化：把分式方程化为整把分式方程化为整式方程式方程2 2、解解：解整式方程解整式方程3

14、3、检验检验：检验是否为增根检验是否为增根解：方程两边同乘解：方程两边同乘 得：得：解这个方程得：解这个方程得：经检验经检验 原方程的增根原方程的增根所以原方程的无解。所以原方程的无解。2.解方程解方程 例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第元，所有房屋的租金第一年为一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。1.1.你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗?2.2.根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些

15、问题?答：答：(1)(1)第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500+500元元(2)(2)第一年出租房屋间数第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数(3)(3)出租房屋间数出租房屋间数=(=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金（每间房屋的租金)答答:(1):(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数;(2)(2)分别求两年每间房屋的租分别求两年每间房屋的租金金 想一想想一想,做一做做一做例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多金第

16、二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋的租金第一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。解：设第一年每间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间元，则第二年每间房屋的租金为（房屋的租金为（x+500+500）元，根据题意，得）元，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得：x=8000=8000经检验经检验 x=8000=8000是所列方程的根是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，所以，8000+500=85008000+500=8500（元）（元）答

17、：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。想一想想一想想一想想一想,做一做做一做做一做做一做例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋的租金第一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。解：设共有解：设共有x套房间套房间 ，根据题意，得，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得：x=12=12经检验经检验 x=12=12是所列方

18、程的根是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，所以，10200010200012=850012=8500（元）（元）,96000,9600012=800012=8000（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。想一想想一想想一想想一想,做一做做一做做一做做一做试一试试一试 例例2.2.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格,每立每立方米水费涨价方米水费涨价1/3.1/3.小丽

19、家去年小丽家去年1212月份的水费月份的水费1515元元,而今年而今年7 7月月份的水费是份的水费是3030元元.已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月月份的用水量多份的用水量多5 5立方米立方米,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格.主要等量关系是：主要等量关系是：小丽家今年小丽家今年7 7月份的用水量月份的用水量-小丽家去年小丽家去年1212月份的用水量月份的用水量=5=5今年用水价格今年用水价格=去年用水价格去年用水价格水费水费用水价格用水价格=用水量用水量解：设去年用水的价格为解：设去年用水的价格为x元元/m3，则今年的水价为，则今

20、年的水价为 ,根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得经检验，经检验，是所列方程的根是所列方程的根.(元元/m3)答：该市今年居民用水的价格为答：该市今年居民用水的价格为2元元/m3.想一想,议一议 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:根据数量和相等关系根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.4.解解:认真仔细认真仔细.5.5.验验:有有两次两次检验检验.6.6

21、.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.(1)(1)检验是否是所列方程的解检验是否是所列方程的解;(2)(2)检验是否满足实际意义检验是否满足实际意义.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 1、小明和同学去书店买书，他们先用、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了元买了一种科普书，又用一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解解:设文学书的价格是本设文学书的价格是本x元元/本，则

22、科普书本，则科普书1.5x元元/本本.依题意得：依题意得：解得解得 x=5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元经检验经检验 x=5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5（元）（元）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 2.2.某商店销售一批服装，每件售价某商店销售一批服装，每件售价150150元，可获利元，可获利25%25%。求这种服装的成本。求这种服装的成本.解：解：设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为x元元.根据题意：根据题意：解方程得：解方程得：x=120=120答：这种服装的成本价为答：这种服装的成本价为120120元。

23、元。经检验经检验 x=120=120是原方程的根是原方程的根.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 3.3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6 6千米，甲骑千米，甲骑9090千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑6060千米所千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解得解得 x=18经检验经检验 x=18=18 是所列方程的根是所列方程的根。x-6=12-6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑1818千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑1212千米。千米。解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时千米，则乙每小时骑（骑（x6 6）千米。依题意得：）千米。依题意得：小结1.1.今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2.2.本节课的学习过程中，你有什么感想？本节课的学习过程中，你有什么感想？