华师大版七年级下册数学ppt课件(第8章--一元一次不等式).ppt

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1、第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式8.1 8.1 认识不等式认识不等式1课堂讲解课堂讲解不等式的定义不等式的定义不等式的解不等式的解用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升某班某班27名学生去世纪公园名学生去世纪公园.世纪公园的票价是每世纪公园的票价是每人人5元；一次购票满元；一次购票满30张，每张票可少收张，每张票可少收1元元.怎么买票合算？怎么买票合算？1知识点知识点不等式的定义不等式的定义世纪公园的票价是每人世纪公园的票价是每人5元；一次购票满元；一次购票满30张，每张

2、，每张票可少收张票可少收1元元.某班有某班有27名少先队员去世纪公园进行名少先队员去世纪公园进行活动活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张张票票.但有的同学不明白，明明我们只有但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买个人，买30张票，岂不是张票，岂不是“浪费浪费”吗？吗？知知1 1导导 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费浪费”呢？呢？我们不妨一起来算一算：我们不妨一起来算一算：买买27张票，要付款张票，要付款

3、527=135(元元).买买30张票，要付款张票，要付款430=120(元元).显然显然120135.这就是说，买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款要少，表面上张票付款要少，表面上看是看是“浪费浪费”了了3张票，实际上反而节省了张票，实际上反而节省了.知知1 1导导 当然，如果去世纪公园的人数较少当然，如果去世纪公园的人数较少(例如例如10个人个人)，显然不值得去买显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是：少于现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，人时，有多少人去世纪公园，买买30张票反而合算呢？张票反而合算呢？我们一起来分析

4、上面提出的问题我们一起来分析上面提出的问题.设有设有x人要去世纪公园人要去世纪公园.如果如果x30，那么按实际，那么按实际人数买票人数买票x张，要付款张，要付款5x(元元)；买；买30张票，要付款张票，要付款430=120(元元).如果买如果买30张票合算，那么应有张票合算，那么应有1205x.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 像上面出像上面出现现的的120135，x30,1205x那那样样用不等号用不等号“”表示不等关系的式表示不等关系的式子，叫做不等式子，叫做不等式(inequality).知知1 1讲讲不等式的定义：用不等号不等式的定义：用不等号“”表示不等关系的表示不等关系的式

5、子，叫做不等式式子，叫做不等式要点精析：要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应；表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立就说不等式成立；否则，不等式不成立 下列式子哪些是不等式？哪些不是？下列式子哪些是不等

6、式？哪些不是？(1)31；(2)2x12；(3)x6y；(4)2xy；(5)m82m.知知1 1讲讲 例例1导引：导引：凡是含有凡是含有“”“”“”“”或或“”的的式式子都是不等式子都是不等式解：解：(1)、(2)、(5)是不等式；是不等式；(3)、(4)不是不等式不是不等式总结知知1 1讲讲 此此题题运用了定运用了定义义法，抓住不等式的定法，抓住不等式的定义义的关的关键键，看它是否含有五种常看它是否含有五种常见见的不等号中的一种，若有的不等号中的一种，若有则则是是不等式，否不等式，否则则不是不是1 下列式子哪些是不等式？哪些不是？下列式子哪些是不等式？哪些不是？32；2x1；2y1；svt；

7、2mm；5x32x1；x20；a2b2c2；32.知知1 1练练 知知1 1练练2 用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不其中不等式有等式有()A5个个B4个个C3个个D2个个 32知识点知识点不等式的解不等式的解1205x.现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当已经算过，当x=27时，上式成立时，上式成立.让我们再取让我们再取一些值一些值试一试，将结果填入下表

8、试一试，将结果填入下表.x5x比比较较120与与5x的大小的大小1205x不成立不成立22知知2 2导导 x5x比比较较120与与5x的大小的大小1205x成立成立吗吗？2324252627271351205x成立成立2829由上表可见，当由上表可见，当x=_时，时，1205x成立成立.也也就是说，少于就是说，少于30人时，至少要有人时，至少要有_人进公园，买人进公园，买30张票反而合算张票反而合算.（续表）（续表）知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式不等式1205x中含有未知数中含有未知数x.能使不等式成立能使不等式成立的未知数的的未知数的值值，叫做不等式的解，叫做不等式的解(so

9、lutionofinequality).如上例中，如上例中，x=25，26，27，都是不等式都是不等式1205x的解，而的解，而x=24，23，22，21则则都不是它的解都不是它的解.不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解叫做不等式的解要点精析：要点精析：(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不等式的解，否则不是等式的解，否则不是(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一不等式的

10、解与方程的解不同，方程的解一般只有一个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情况，个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情况，如如|x|0只有一个解，为只有一个解，为x0.知知2 2讲讲 知知2 2讲讲下列各数哪些是不等式下列各数哪些是不等式x23的解？的解？4，5，6.例例2 导引：导引：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解否则不是能成立的，就是不等式的解否则不是当当x4时，时，x24223，所以，所以x4是不等是不等式的解；当式的解；当x5时，时，x2523，所以，所以x5不不是不等式的解；当是不等式的解；当x6时，

11、时，x26243，所以所以x6不是不等式的解综上，只有不是不等式的解综上，只有4是不等式是不等式的解的解解：解：总结知知2 2讲讲本本题题运用的是定运用的是定义义法根据不等式的解的定法根据不等式的解的定义义把把上面各数分上面各数分别别代入不等式代入不等式x23中，看是否能使不等中，看是否能使不等式成立，本式成立，本题题要正确理解不等式的解的意要正确理解不等式的解的意义义，并且在，并且在验证验证中运算要准确中运算要准确 1(桂林桂林)下列数下列数值值中不是不等式中不是不等式5x2x9的解的的解的是是()A5B4C3D2不等式不等式x3.5的正整数解是的正整数解是_；不等式；不等式x3.5的整数解

12、有的整数解有_个，其中小于个，其中小于1的整数解有的整数解有_知知2 2练练 2x3是下列哪个不等式的解是下列哪个不等式的解()Ax24 Bx36C2x13 D3x210知知2 2练练 33知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来用适当的符号将各量连接起来知知3 3讲讲知知3 3讲讲用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等用不等式表示下列关

13、系，并分别写出两个满足不等式的数：式的数：(1)x的一半小于的一半小于-1；(2)y与与4的和大于的和大于0.5；(3)a是负数；是负数；(4)b是非负数是非负数.例例3 (1)x0.5.如如y=0，1.(3)a0或或b=0.如如b=0，2.解：解：总结知知3 3讲讲从从题题中中寻寻找表示不等关系的关找表示不等关系的关键键字字词词是列不等式是列不等式的关的关键键，用代数式分，用代数式分别别表示不等式的左表示不等式的左边边和右和右边边，则则是正确列不等式的要点是正确列不等式的要点 1用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：(1)m与与5的差大于的差大于2；(2)n的一半不小于的一半不小于3；

14、(3)x与与y的和是非正数；的和是非正数；(4)a与与b的平方和至少是零的平方和至少是零知知3 3练练 知知3 3练练 2下列数量关系中不能用不等式表示的是下列数量关系中不能用不等式表示的是()Ax1是是负负数数Bx21是正数是正数Cxy等于等于1D|x|1不等于不等于04知识点知识点用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题知知4 4讲讲用两根长度均为用两根长度均为acm的绳子，分别围成一个正方形的绳子，分别围成一个正方形和一个圆和一个圆(1)如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于100cm2，那么，那么a应应满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不大于如果要

15、使圆的面积不大于100cm2，那么，那么a应满足应满足怎样的关系式？怎样的关系式？(3)当当a8时，正方形和圆的面积哪个大？当时，正方形和圆的面积哪个大？当a12时时呢？呢？(4)你从中能得到什么猜想？你从中能得到什么猜想？例例4 知知4 4讲讲(1)因为要使正方形的面积不大于因为要使正方形的面积不大于100cm2.所以所以100，即，即100.(2)因为要使圆的面积不大于因为要使圆的面积不大于100cm2，所以所以100，即，即100.解：解：导引：导引：这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可表示为表示为cm2，圆的面积可表示为，圆的面积可表示为

16、cm2，问题问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题可以通过列不等式来解决；问题(3)是是比较两个数的大小；问题比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题是一个归纳问题 知知4 4讲讲(3)当当a8时，正方形的面积为时，正方形的面积为4(cm2)，圆的，圆的面积为面积为5.1(cm2)，而，而45.1，所以当，所以当a8时时圆的面积大；圆的面积大；当当a12时，正方形的面积为时，正方形的面积为9(cm2)，圆，圆的面积为的面积为11.5(cm2)，而，而95的解，而的解，而3.5、5、7都是不等式都是不等式x+25的解的解.由此可以看出，不等式由此可以看出，不等式x+25有许多个解有许多个

17、解.进而看出，大于进而看出，大于3的每一个数都是不等式的每一个数都是不等式x+25的解，而不大于的解，而不大于3的每一个数都不是不等式的每一个数都不是不等式x+25的的解解.不等式不等式x+25的解有无数个，它们组成一个集合，的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式称为不等式x+25的解集的解集.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 一个不等式的所有解，一个不等式的所有解，组组成成这这个不等式的解的个不等式的解的集合，集合，简简称称为这为这个不等式的解集个不等式的解集(solutionset).知知1 1讲讲一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称一个不等式的所有解，组成这个不

18、等式的解的集合，简称为这个不等式的解集为这个不等式的解集要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：要点精析：对不等式的解与不等式的解集的理解如下：(1)不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，故不等式的所有解组成了解集，解集中包括每一个解所有解组成了解集，解集中包括每一个解(2)不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一不等式的解集必

19、须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值个数值都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解都不能使不等式成立，不等式的解可以有无数个，而其解集只有一个集只有一个 对于不等式对于不等式x12，小东认为所有非正数，小东认为所有非正数(负负数与数与0的统称的统称)都是这个不等式的解，便马上写都是这个不等式的解，便马上写下了下了“该不等式的解集是该不等式的解集是x0”，你认为对吗？，你认为对吗？为什么？为什么？知知1 1讲讲 例例1知知1 1讲讲 导引：导引：显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有显然，

20、所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，非正数不是这个不等式的解的全部，我们发现，还有还有0.1，0.2，0.3，0.11，0.12，0.13，都都是这个不等式的解因此，小东写出的是这个不等式的解因此，小东写出的“该不等该不等式的解集是式的解集是x0”是错误的是错误的解：解：不对，因为满足不对，因为满足0 x1的数也是这个不等式的解，的数也是这个不等式的解，所以这个不等式的解集应为所以这个不等式的解集应为x1.总结知知1 1讲讲 本本题题运用的是定运用的是定义义法，判断一个范法，判断一个范围围是不是不等是不是不等式的解集，要看所式的解集，要看所给给的范的范

21、围围是否恰好包括了不等式的是否恰好包括了不等式的所有解我所有解我们们一般在所一般在所给给的范的范围围之外找几个数看不等之外找几个数看不等式能否成立式能否成立下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是()A.x3是不等式是不等式x41的解的解B.x是不等式是不等式2x3的解集的解集C不等式不等式x5的负整数解有无数多个的负整数解有无数多个D不等式不等式x7的非正整数解有无数多个的非正整数解有无数多个知知1 1讲讲 例例2D知知1 1讲讲 导引：导引：当当x3时，时，x4341，所以，所以A错；取错；取一个能使不等式一个能使不等式x成立的值，如成立的值，如x2，代入，代入不等式不等式2x3，发现不等

22、式，发现不等式2x3不成立，不成立，故故x2不是不是2x3的解，所以的解，所以x不是不等不是不等式式2x3的解集，故的解集，故B错；不等式错；不等式x5的的负整数解只有负整数解只有1，2，3，4，共，共4个，所个，所以以C错错总结知知1 1讲讲 判断一个数判断一个数值值是否是不等式的一个解只需代入是否是不等式的一个解只需代入验验证证即可由于不等式的解集必即可由于不等式的解集必须须符合两个条件：符合两个条件：(1)解解集中的每一个数集中的每一个数值值都能使不等式成立；都能使不等式成立；(2)能能够够使不等使不等式成立的所有数式成立的所有数值值都在解集中，因此如果解集内有一都在解集中，因此如果解集

23、内有一个数能个数能够够使不等式不成立或解集外有一个数能使不等式不成立或解集外有一个数能够够使不使不等式成立，那么等式成立，那么这这个解集就不是个解集就不是这这个不等式的解集个不等式的解集1判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由(1)x3是不等式是不等式3x9的解集；的解集；(2)不等式不等式3x9的解是的解是x3；(3)x3是不等式是不等式3x9的一个解；的一个解；(4)x3是不等式是不等式3x9的解；的解；(5)不等式不等式3x9的解集是的解集是x3.知知1 1练练 知知1 1练练2下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A不等式不等式x5的负数解有有限个的负数

24、解有有限个Cx4不是不等式不是不等式x40的解的解Dx40是不等式是不等式2x2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2，3都是不等式都是不等式2x2的解且它的解有的解且它的解有无数个无数个 2知识点知识点不等式解集的表示不等式解集的表示研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式不等式x+25的解集，可以表示成的解集，可以表示成x3，它也，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图可以在数轴上直观地表示出来，如图1所示所示.同样，如果某个不等式的解集为

25、同样，如果某个不等式的解集为x-2，也可以在，也可以在数轴上直观地表示出来，如图数轴上直观地表示出来，如图2所示所示.知知2 2导导图图1图图2 这里，出现了符号这里，出现了符号“”.一般地，解集一般地，解集xa，表表示示“x小于或等于小于或等于a”，或者说，或者说“x不大于不大于a”.类似地，类似地，解集解集xa，表示，表示“x大于或等于大于或等于a”，或者说，或者说“x不小不小于于a”.在数轴上，解集在数轴上，解集xa，是指表示数，是指表示数a的点左边的的点左边的部分，包括表示数部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点的点在内，这一点画成实心圆点.而解集而解集xa在数轴上的表示，与此

26、相仿在数轴上的表示，与此相仿.知知2 2导导1.不等式的解集的表示方法有两种：不等式的解集的表示方法有两种：(1)用不等式表示；用不等式表示；(2)用数轴表示用数轴表示2.不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：知知2 2讲讲 不等式的解集不等式的解集数数轴轴表示表示注意注意xa端点用空心端点用空心圆圆圈，圈，方向向右方向向右xa端点用空心端点用空心圆圆圈，圈，方向向左方向向左x a端点用端点用实实心心圆圆点，点，方向向右方向向右x a端点用端点用实实心心圆圆点，点，方向向左方向向左3.易错警示：易错警示：(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界

27、和方向：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；方向：大于向右，小于向左方向：大于向右，小于向左(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意知知2 2讲讲 知知2 2讲讲在数轴上表示下列不等式的解集：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x2；(2)x3；(3)x-1；(4)x1例例3分析：分析：先画数轴，再定界点，最后定方向先画数轴，再定界点，最后定方向如图所示如图所示解：解：

28、总结知知2 2讲讲(1)在定方向在定方向时时，要注意不要搞，要注意不要搞错错方向，大于向右小方向，大于向右小于向左于向左(2)有等于号有等于号(，)画画实实心心圆圆点，无等于号点，无等于号()画空画空心心圆圆圈圈(3)在数在数轴轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴轴，定界点，定方向定界点，定方向.1不等式不等式x2的解集在数的解集在数轴轴上表示上表示为为()如如图图，在数，在数轴轴上表示的解集上表示的解集对应对应的不等式是的不等式是()A2x4B2x4C2x4D2x4知知2 2练练 2在数在数轴轴上表示下列不等式的解集：上表示下列不等式的解集：(1)x5

29、；(4)x4.知知2 2练练3知知识总结识总结知知识识方法要点方法要点关关键总结键总结注意事注意事项项不等式的解不等式的解 能使不等式成立的未知能使不等式成立的未知数的数的值值指未知数的某个指未知数的某个值值不等式的解集不等式的解集一个含未知数的不等式一个含未知数的不等式的所有解的所有解解集中包含了每一个解集中包含了每一个不等式的解不等式的解不等式解集的表不等式解集的表示方法示方法用用简单简单的不等式表示；的不等式表示；用数用数轴轴表示表示界点和方向界点和方向方法方法规规律律总结总结(1)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无

30、数个；个；(2)不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，不等式的解集包括不等式的每一个解，是所有解的集合，解集包括解；解集包括解；(3)用数用数轴轴表示不等式的解集表示不等式的解集时时，应应确定两点：一是确定两点：一是确定确定“界点界点”，二是确定，二是确定“方向方向”若解集包含若解集包含“界点界点”，则则用用实实心心圆圆点，否点，否则则用空心用空心圆圆圈圈对对于方向，相于方向，相对对于界点而言，大于向孝画，于界点而言，大于向孝画，小于向左画小于向左画.8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式第第2 2课时课时 不等式的简不等式的简 单变形单变形第第8 8章章 一元一次不等式

31、一元一次不等式1课堂讲解课堂讲解不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质2不等式性质不等式性质3不等式的简单变形不等式的简单变形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升上图的问题中，你认为上图的问题中，你认为ac是大于是大于bc，还是小于，还是小于bc？用几个具体的例子试试看用几个具体的例子试试看.1知识点知识点不等式性质不等式性质 1 1在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，如图

32、所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为其质量分别为a和和b，ab.如果在两边盘内分别加如果在两边盘内分别加上等质量的砝码上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有即有a+cb+c.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导 不等式的性不等式的性质质1如果如果ab，那么，那么a+cb+c，a-cb-c.这这就是就是说说，不等式的两，不等式的两边边都加上都加上(或都减去或都减去)同同一个数或同一个整式，不等号的方向不一个数或同一个整式，不等号的方向不变变.解不等式：解不等式：(1)x-78；(2)3x2x-3.知知1 1讲讲例例1解：解：(1)不等式的

33、两边都加上不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所，不等号的方向不变，所以以x-7+78+7，得得x15.(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x(即都加上即都加上-2x)，不等号，不等号的方向不变，所以的方向不变，所以3x-2x2x3-2x，得得x3b，那么，那么2ac_3bc.下列推理正确的是下列推理正确的是()A因为因为ab，所以，所以a2b1B因为因为ab，所以，所以a1b2C因为因为ab，所以，所以acbcD因为因为ab，所以，所以acbd知知1 1练练2 知知1 1练练3由由a3b1，可得到结论，可得到结论()AabBa3b1Ca1b3Da1b3 2知识点知识点不等式性质不

34、等式性质 2 2比较大小比较大小812；84124；83123；(16)(24)；(16)4(24)4；(16)3(24)3.由此我们可以得到：不等式的两边都乘以由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变同一个正数，不等号的方向不变知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式的性不等式的性质质2如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc，.这这就是就是说说，不等式的两，不等式的两边边都乘以都乘以(或都除以或都除以)同同一个正数，不等号的方向不一个正数，不等号的方向不变变.知知2 2讲讲已知实数已知实数a、b，若，若ab，则下列结论正确的是，则下列结

35、论正确的是()A.a-5b-5B.2+a3b例例2解析：解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，错误，选选D.D总结知知2 2讲讲在在应应用不等式的基本性用不等式的基本性质质2时时，除了注意，除了注意“两两同同”要求外，要求外，还还要注意要注意“正数正数”的要求；另外，乘的要求；另外，乘除运算可以灵活除运算可以灵活选择选择1将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“x18；(2)4x-1

36、4的两边都乘以同一个数，比较所得的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用结果的大小，用“”、“b，并且，并且c0，那么，那么acbc，-3；(2)-2x-32，得得x-6.(2)不等式的两边都除以不等式的两边都除以-2(即都乘以即都乘以)，不等号，不等号的方向改变，所以的方向改变，所以-2x6，得得x-3.总结知知3 3讲讲利用不等式的性利用不等式的性质质1可可简简化化为为“移移项项”；利用；利用不等式的性不等式的性质质2或性或性质质3就是把未知数的系数化就是把未知数的系数化为为1，要注意乘，要注意乘(或除以或除以)同一个同一个负负数数时时，不等号要改，不等号要改变变方向方向 1根据不等式

37、的性根据不等式的性质质，解下列不等式，并把解集，解下列不等式，并把解集在数在数轴轴上表示出来上表示出来(1)3x90；(2)x26；(3)2x1x.知知3 3练练 若若ab，且，且ambm，则则一定有一定有()Am0Bm0Cm0Dm0下列不等式下列不等式变变形正确的是形正确的是()A由由4x12，得，得4x1B由由5x3，得，得xC由由0，得，得y2D由由2x4，得，得x2知知3 3练练2 34知识点知识点不等式的简单变形不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样变形；变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出通

38、过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出不等式的解集；不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质意性质2与性质与性质3的区别，在乘的区别，在乘(或除以或除以)同一个数同一个数时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不等号方向是否要改变等号方向是否要改变知知4 4讲讲 (4)不等式性质与等式性质的关系：不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加联系：不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，乘，乘(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式同一个正数

39、，不等号的方向不变；而等式两边加两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子)，乘，乘(或除以或除以)同一个同一个正数，结果仍相等正数，结果仍相等区别：对于等式来说，两边乘区别：对于等式来说，两边乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变同一个负数时，不等号的方向要改变知知4 4讲讲 知知4 4讲讲若若ab0，则下列式子：，则下列式子：(1)a1b2；(2)1，(3)abab，(4)中，正确的有中，正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个例例4 C导引：导

40、引：(1)ab，a1b1；而；而b1b2，a1b2(正确正确)；(2)ab0，即，即ab，b0.1(正确正确)；(3)ab0.ab0，ab0.abab(正确正确)；(4)ab0.即即ab，ab0.将将ab两边同除以两边同除以ab得得，(4)错错误误总结知知4 4讲讲(1)解答由一个不等式解答由一个不等式变变形到另一个不等式形到另一个不等式过过程的一般方法：程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过经过怎怎样样的的变变形得到的，再确定出每一步形得到的，再确定出每一步变变形的依据，最后确定不等形的依据，最后确定不等号是否改号是否改变变方向方向(2)对

41、对于判断从一个不等式于判断从一个不等式变变形到另一个不等式正确与否，形到另一个不等式正确与否，我我们们可以采用数可以采用数值验证值验证法来解：即取符合第一个不等式法来解：即取符合第一个不等式条件的数条件的数值值，代入另一个不等式，代入另一个不等式进进行行验证验证，看它，看它们们正确正确与否与否进进行判断；如本例可以取行判断；如本例可以取a4，b3将每小将每小题题分分别进别进行行验证验证 (中考中考深圳深圳)不等式不等式2xx1的解集在数的解集在数轴轴上表示正上表示正确的是确的是()(中考中考黄石黄石)当当1x2时时，ax20，则则a的取的取值值范范围围是是()Aa1Ba2Ca0Da1且且a0知

42、知4 4练练1 2CDAB知知识识方法要方法要点点关关键总结键总结注意事注意事项项不不等等式式的的基基本性本性质质1不等式的两不等式的两边边都加上（或减都加上（或减去）同一个整式，不等号的方去）同一个整式，不等号的方向不向不变变.不不变变号号不不等等式式的的基基本性本性质质2不等式的两不等式的两边边都乘以都乘以(或除以或除以)同一个正数，不等号的方向不同一个正数，不等号的方向不变变不不变变号号(注注意不能意不能为为0)不不等等式式的的基基本性本性质质3不等式的两不等式的两边边都乘以都乘以(或除以或除以)同一个同一个负负数，不等号的方向改数，不等号的方向改变变变变号号8.2 8.2 解一元一次不

43、等式解一元一次不等式第第3 3课时课时 解一元一次解一元一次 不等式不等式第第8 8章章 一元一次不等式一元一次不等式1课堂讲解课堂讲解一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式观察下面的不等式：观察下面的不等式：x-726，3x50，-4x3.它们有哪些共同特征？它们有哪些共同特征？知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导 前面遇到的不等式有一个共同的特点：它前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们们都都只含有一个未

44、知数，并且含未知数的式子都是整式，只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是未知数的次数都是1.像像这样这样的不等式叫做一元一的不等式叫做一元一次不等式次不等式(linearinequalitywithoneunknown).定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元像这样的不等式叫做一元一次不等式一次不等式判别条件：判别条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1；(4)未知数系数不为未知数系

45、数不为0.知知1 1讲讲 下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个个B2个个C3个个D4个个知知1 1讲讲例例1A导引：导引：(1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不，故不是一元一次不等式；等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不中左边不是整式，故不是一元一次不等式；等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不中有两个未知数，故不是一元一次不等式；等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式 总结知知1 1讲讲判断一个不等式是否判断一个不等式是否为为一元一次不等式的步一元一次不等式的

46、步骤骤：先先对对所所给给不等式不等式进进行化行化简简整理，再看是否整理，再看是否满满足：足：(1)不等式的左、右两不等式的左、右两边边都是整式；都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1且系数不且系数不为为0.当当这这三个条件同三个条件同时满时满足足时时，才能判定，才能判定该该不等式是一不等式是一元一次不等式元一次不等式 1 下列各式中，是一元一次不等式的有下列各式中，是一元一次不等式的有_(填序号填序号)3；x2y20；4a3b；x；x22x10；x4x.知知1 1练练 知知1 1练练2 若若(m1)x|m|20是关于是关于x的一

47、元一次不等式，则的一元一次不等式，则m()A1B1C1D0 2知识点知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.解解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知知2 2导导步步骤骤根据根据1去分母去分母不等式的基本性不等式的基本性质质32去括号去括号单项单项式乘以多式乘以多项项式法式法则则3移移项项不等式的基本性不等式的基本性质质34合并同合并同类项类项，得，得axb，或或axb(a0)合并同合并同类项类项法法则则5两两边边同除以同除以a(或乘或乘)不等式的基本性不等式的基本性

48、质质3知知2 2讲讲解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x-14x+13；(2)2(5x+3)x-3(1-2x).例例2解：解：(1)2x-14x+13.移项，得移项，得2x-4x13+1.合并同类项，得合并同类项，得-2x-7.它在数轴上的表示如图它在数轴上的表示如图.知知2 2讲讲(2)2(5x+3)x-3(1-2x).去括号得去括号得10 x+6x-3+6x.移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得3x-9.两边都除以两边都除以3，得，得x-3.它在数轴上的表示如图它在数轴上的表示如图.总结知知2 2讲讲一元一次不等式的解法与一元一次方

49、程的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类类似，其根据是不等式的基本性似，其根据是不等式的基本性质质，其步，其步骤骤是：去是：去分母、去括号、移分母、去括号、移项项、合并同、合并同类项类项、将未知数的系、将未知数的系数化数化为为11不等式不等式2x13的解集的解集为为_.解不等式解不等式x1，下列去分母正确的，下列去分母正确的是是()A2x13x1x1B2(x1)3(x1)x1C2x13x16x1D2(x1)3(x1)6(x1)知知2 2练练2 3解不等式解不等式的的过过程中，出程中，出现错误现错误的一步的一步是是()去分母，得去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得去括号，得5x

50、106x3；移移项项，得，得5x6x103；系数化系数化为为1，得，得x13.ABCD知知2 2练练 知知2 2讲讲当当x取何值时，代数式取何值时，代数式与与的值的差大的值的差大于于1?例例3解：解：根据题意，得根据题意，得.去分母，得去分母，得2(x+4)-3(3x-1)6.去括号，得去括号，得2x+8-9x+36,即即-7x+116.移项，得移项，得-7x-5.两边都除以两边都除以-7，得，得x.所以，当所以，当x取小于取小于的任何数时，代数式的任何数时，代数式与与的值的差大于的值的差大于1.总结知知2 2讲讲解一元一次不等式解一元一次不等式时时有两步可能会改有两步可能会改变变不等号的不等