华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习ppt课件.ppt

《华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版七年级下册数学第7章《一次方程组》复习ppt课件.ppt（50页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第7 7章章 一次方程组一次方程组复习课复习课【知识要点知识要点】1二二元元一一次次方方程程：含含有有两两个个未未知知数数，并并且且所所含含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做2二二元元一一次次方方程程的的解解：适适合合二二元元一一次次方方程程的的一一组组未未知知数数的的值值叫叫做做这这个个二二元元一一次次方方程程的的一一个个解解；一个二元一次方程的解有无数个一个二元一次方程的解有无数个.3二二元元一一次次方方程程组组：由由两两个个一一次次方方程程组组成成并并含含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.它的解是唯一

2、的它的解是唯一的4二元一次方程组的解：适合二元一次方二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解方程组的解6解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）元法（简称代入法和加减法）5同解方程组：同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，

3、即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同同解方程组解方程组（1）代代入入法法解解题题步步骤骤：把把方方程程组组里里的的一一个个方方程程变变形形,用用含含有有一一个个未未知知数数的的代代数数式式表表示示另另一一个个未未知知数数；把把这这个个代代数数式式代代替替另另一一个个方方程程中中相相应应的的未未知知数数，得得到到一一个个一一元元一一次次方方程程，可可先先求求出出一一个个未未知知数数的的值值；把把求求得得的的这这个个未未知知数数的的值值代代入入第第一一步步所所得得的的式式子子中中，可可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解求得另一个未知数的值

4、，这样就得到了方程的解(2)加减法解二元一次方程组的一般步加减法解二元一次方程组的一般步骤：骤：4.写出方程组的解。写出方程组的解。1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；相等；2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；个未知数的值；3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，把这个未知数的值代入

5、原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；7 7、代入法解方程组、代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变方程组中你选取哪一个方程变形？形？选取的原则是：选取的原则是：1 1、选择未知数的系数是、选择未知数的系数是1 1或或 -1-1 的方程；的方程；2 2、若未知数的系数都不是、若未知数的系数都不是1 1或或 -1-1，选系数，选系数的绝对值较小的方程。的绝对值较小的方程。1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，两个方程中，(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 消

6、去这个未知数消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数 把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,分别相加分别相加y2.已知方程组已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减3.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x4.已知已知a、b满足方程组满足方程组a+2b=82a+b=7则则a+b=

7、5即即 审题审题 “设设”“列列”“解解”“验验”“答答”8 8列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，与列方程解应用题的步骤相同，方程组方程组的求解方案的求解方案问题问题1 1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？方程解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组上面方程组一个二元一次方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程对应的一元一次方程三元一次方程组：三元一次方程组：含有三个未知数，

8、每个方程的未知项的含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是次数都是1 1，并且一共有三个方程的方程组，并且一共有三个方程的方程组.（1）解三元一次方程组的）解三元一次方程组的基本方法基本方法是是 代入法代入法和和加减法加减法，其中加减法比较常用，其中加减法比较常用 （2）解三元一次方程组的基本思想是解三元一次方程组的基本思想是消元消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案选准消元对象，定好消元方案（3 3）解解完完后后要要代代入入原原方方程程组组的的三三个个方方程程中中进进行行检验检验三元一次方程组的解法讲解三元一次方

9、程组的解法讲解由由，得，得解方程组解方程组：解：解：把把代入代入，得，得把代入，得原方程组的解是原方程组的解是求方程组解的过程叫做：求方程组解的过程叫做：解方程组解方程组如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的入原方程组里的每一个方程每一个方程进行检验进行检验也可化为也可化为再把它代入再把它代入，得，得【例题精讲例题精讲】例例1分别用代入法和加减法解方程组分别用代入法和加减法解方程组5x6y=162x3y=1解：代入法解：代入法由方程由方程得：得：3y=3y=2x-1将方程将方程代入方程代入方程得：得：5x2（2x1）=

10、165x4x2=169x=18 x=2将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1y=1 所以方程组的解为所以方程组的解为 加减法加减法 方程方程2 2得：得：4x6y=2 方程方程方程方程得：得：9x=18x=2 将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1y=1 所以原方程组的解为所以原方程组的解为列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤审审设设列列解解验验答答用字母表示问题中的未知数用字母表示问题中的未知数列出方程列出方程分析题意，找出等量关系分析题意，找出等量关系用字母的一次式表示有关的量用字母的一次式表示有关的量根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解出方程，求

11、出未知数的值解出方程，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案香蕉的售价为香蕉的售价为5元元/千克，苹果的售价为千克，苹果的售价为3元元/千克，小华共买了千克，小华共买了9千克，千克，付款付款33元，元，香蕉和苹果各买了多少千克？香蕉和苹果各买了多少千克？议一议议一议：如何解这道应用题？如何解这道应用题？法一：设香蕉（或苹果）买了法一：设香蕉（或苹果）买了x千克千克,则苹果（或香蕉）为则苹果（或香蕉）为(9x)千克千克法二：设香蕉买了法二：设香蕉买了x千克，千克，苹果买了苹果买了y千克千克变形变形代入代入把方程组里的一个方程把方程组里的

12、一个方程化成化成一个未知数用含另一个未一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后将它知数的代数式来表示，然后将它代入代入另一个方程，这另一个方程，这样的解方程组方法叫样的解方程组方法叫代入消元法代入消元法例例2 2从从少少先先队队夏夏令令营营到到学学校校，先先下下山山再再走走平平路路，一一少少先先队队员员骑骑自自行行车车以以每每小小时时1212公公里里的的速速度度下下山山，以以每每小小时时9 9公公里里的的速速度度通通过过平平路路，到到学学校校共共用用了了5555分分钟钟，回回来来时时，通通过过平平路路速速度度不不变变，但但以以每每小小时时6 6公公里里的的速速度度上上山山，回回到到营营地

13、地共共花花去去了了1 1小小时时1010分钟，问夏令营到学校有多少公里？分钟，问夏令营到学校有多少公里？解：设平路长为解：设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：公里依题意列方程组得：解这个方程组得：解这个方程组得：经检验，符合题意经检验，符合题意xy=9=9答：夏令营到学校有答：夏令营到学校有9 9公里公里分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里，分别用含公里，分别用含x,yx,y的

14、代数式表示时间，利用两个不同的过程列的代数式表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组两个方程，组成方程组例例1、某农场用库存化肥给麦田施肥，、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每若每亩施肥亩施肥6千克，就千克，就缺少缺少化肥化肥200千克千克；若每亩施若每亩施肥肥5千克，又千克，又剩余剩余300千克千克。问该农场有多少麦。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？田？库存化肥多少千克？设设.x亩亩.y千克千克。实际施肥实际施肥（6x)库存化肥库存化肥缺少缺少化肥化肥200千克千克=+实际施肥实际施肥（5x)库存化肥库存化肥剩余剩余300千克千克=例例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制、用白铁

15、皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身盒身16个，或制盒底个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套可以刚好配套？例例2、用白铁皮做罐头盒。、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制每张铁皮可制盒身盒身16个个，或制盒底或制盒底43个个，一个盒身与两个盒一个盒身与两个盒底配成一套底配成一套罐头盒。罐头盒。现有现有150张张白铁皮，用多白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套可以刚好配套？设设.x张张y张。张。制盒身的张数制盒

16、身的张数制盒底张数制盒底张数150张张盒身个数盒身个数（16x)个数盒底个数盒底(43y)2=例例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，就要延误千米，就要延误0.5小时到达；若每小时行小时到达；若每小时行使使50千米，就可提前千米，就可提前0.5小时到达。求：甲乙小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。两地间的距离及原计划行使的时间。例例3、汽车从甲地到乙地，若每小时行、汽车从甲地到乙地，若每小时行使使45千米，就要千米，就要延误延误0.5小时到达；若每小时小时到达；若每小时行使行使50千米，就可千米，就可提前提前0.5小时到达。求：甲小时到达。

17、求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。乙两地间的距离及原计划行使的时间。设设.x千米千米y小时。小时。实际时间实际时间延误时间（延误时间（0.5小时小时）计划时间（计划时间（y小时小时）实际时间实际时间提前时间（提前时间（0.5小时）小时）计划时间（计划时间（y小时小时）-=+=实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离速度速度 例例4 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比米的两地相向而行。如果甲比乙先走乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙小时相遇；如果乙比甲先走比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发

18、后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程1、22名名工工人人按按定定额额完完成成了了1400件件产产品品，其其中中三三级级工工每每人人定定额额200件件，二二级级工工每每人人定定额额50件件.若若这这22名名工工人人中中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？解：设解：设二级工二级工x名，三级工名，三级工y名名根据题意得：根据题意

19、得：x+y=2250 x+200y=1400解得：解得：经检验，符合题意经检验，符合题意 答：答：二级工二级工20名，三级工名，三级工2名名 2 2、有有一一批批机机器器零零件件共共418418个个，若若甲甲先先做做2 2天天，乙乙再再加加入入合合作作，则则再再做做2 2天天可可超超产产2 2个个，若若乙乙先先做做3 3天天，然然后后两两人人再再共共做做2 2天天，则则还还有有8 8个个未未完完成成.问问甲甲、乙乙两两人人每每天各做多少个零件？天各做多少个零件？根据题意得：根据题意得：2x3y+2(x+y)=418解得：解得：答：答：甲每天做甲每天做8080个零件个零件,乙每天做乙每天做505

20、0个零件个零件解：解：甲每天做甲每天做x x个零件个零件,乙每天做乙每天做y y个零件个零件.经检验，符合题意经检验，符合题意 +2(x+y)-2=418+83、为为改改善善富富春春河河的的周周围围环环境境，县县政政府府决决定定，将将该该河河上上游游A地地的的一一部部分分牧牧场场改改为为林林场场.改改变变后后，预预计计林林场场和和牧牧场场共共有有162公公顷顷，牧牧场场面面积积是是林林场场面面积积的的20%.请请你你算算一一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？根据题意得：根据题意得：x+y=162y20%x=解得：解得：答：答：林场面积林场面积135

21、公顷，牧场面积公顷，牧场面积27公顷公顷解：解：林场面积林场面积x公顷，牧场面积公顷，牧场面积y公顷公顷 经检验，符合题意经检验，符合题意 4 4、某某厂厂第第二二车车间间的的人人数数比比第第一一车车间间的的人人数数的的 少少3030人人.如如果果从从第第一一车车间间调调1010人人到到第第二二车车间间，那那么么第第二二车车间间的的人数就是第一车间的人数就是第一车间的 .问这两个车间各有多少人？问这两个车间各有多少人？根据题意得：根据题意得：yx-10y+10=解得：解得：答：第一车间有答：第一车间有250人，第二车间有人，第二车间有170人人解：设第一车间有解：设第一车间有x人，第二车间有人

22、，第二车间有y人人 经检验，符合题意经检验，符合题意 x-30=()5、某般的载重为、某般的载重为260吨，容积为吨，容积为1000m3.现有甲、乙现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物，乙种货物每吨体积为每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）根据题意得：根据题意得：x+y=2608x+2y=1000解得：解得：答：答：甲种货物装甲种货物装80吨、乙种货物装吨、乙种货物装180吨吨解

23、：设解：设甲种货物装甲种货物装x吨、乙种货物装吨、乙种货物装y吨吨 经检验，符合题意经检验，符合题意 6、第第一一小小组组的的同同学学分分铅铅笔笔若若干干枝枝.若若其其中中有有4人人每每人人各各取取4枝枝，其其余余的的人人每每人人取取3枝枝，则则还还剩剩16枝枝；若若有有1人人只只取取2枝枝，则则其其余余的的人人恰恰好好每每人人各各可可得得6枝枝，问问同同学有多少人？铅笔有多少枝？学有多少人？铅笔有多少枝？根据题意得：根据题意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：解得：答：答：同学有同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝解：解：同学有同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝 经检验，符

24、合题意经检验，符合题意 【阶段练习阶段练习】一、选择题一、选择题1下列方程组：下列方程组：（1）（2）（3）(4)(4)属于二元一次方程组的是（属于二元一次方程组的是（）（A）只有一个）只有一个（B）只有两个）只有两个（C）只有三个）只有三个（D）四个都是）四个都是2已知三个数组：已知三个数组：和两个方和两个方程组程组I I 那么（那么（）（A）的解是（的解是（1 1），），的解是（的解是（2 2）（B）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（3 3）（C）的解是（的解是（3 3），），的解是（的解是（1 1）（D）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（1 1）3 3以以 为解的

25、方程组是（为解的方程组是（）二、填空题二、填空题1已已知知方方程程(2x1)(y3)=xy，用用含含x的的代代数数式式表表示示y是是_2写写出出方方程程4x3y=15的的一一组组整整数数解解是是_一一 组组 负负 整整 数数 解解 是是 _，一一 组组 正正 整整 数数 解解 是是_3已知方程已知方程 当当x=0时，适合方程的时，适合方程的y的值是的值是_，当，当y=2时，适合方程的时，适合方程的x的值是的值是_三、解方程组三、解方程组练一练：练一练：解下列方程组解下列方程组解：解：把把代入代入，得，得把把x=4代入代入，得，得原方程组的解为原方程组的解为解：解：由由，得，得把把代入代入，得，

26、得把把y=4代入，代入，得得原方程组的解为原方程组的解为四、解下列关于四、解下列关于x、y的方程组的方程组1 2 2 五、若五、若 ，求，求a、b的值的值 六、当六、当a、b为何值时，方程组为何值时，方程组 有唯一组解？无解？有唯一组解？无解？例例2.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求求(x+y)2的值的值.分析分析:分别求出分别求出x、y的值的值,可以求得可以求得(x+y)2的值的值,所以解本所以解本题的关键是建立关于题的关键是建立关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组.由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以可以知道任何有理数的

27、绝对值、任何有理数的平方不可知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数能是负数,即是非负数即是非负数.而两个非负数的和为而两个非负数的和为0时时,这这两个有理数只可能都为两个有理数只可能都为0,所以由题意所以由题意,得得求求a、b的值的值.分析分析:要求要求a、b的值的值,就要有关于就要有关于a、b的两个的两个相等关系式相等关系式,根据方程组的解的意义根据方程组的解的意义,x=3,y=2同时满足原方程组中的两个方程同时满足原方程组中的两个方程,把把x=3,y=2代入原方程组代入原方程组,就得到关于就得到关于a、b的二元一次方的二元一次方程组程组a=3,b=23.如果如果ax+by=1

28、中中,要确定要确定a、b,试编设可以确试编设可以确定定a、b的条件的条件.这题把这题把a、b作为未知数作为未知数,有几个未知数？有几个未知数？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等关系相等关系的个数的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.已知已知x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=0.由由此你可以知道什么？此你可以知道什么？答答:知道知道m.把把x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.七、列方程组解应用题七、列方程组解

29、应用题1工工厂厂领领到到每每米米12元元和和每每米米10元元的的两两种种料料子子，总总价价值值为为3200元元，做做大大衣衣用用第第一一种种料料子子25和和第第二二种种料料子子20，总总价为价为700元，问每种料子各领到多少米？元，问每种料子各领到多少米？2有有4的的盐盐水水若若干干克克，蒸蒸发发掉掉一一些些水水分分后后，浓浓度度变变为为10；然然后后再再加加进进4的的盐盐水水300克克，混混合合后后变变为为浓浓度度是是6.4的盐水，问最初盐水多少克？的盐水，问最初盐水多少克？3甲甲、乙乙两两人人从从相相距距28公公里里的的两两地地同同时时相相向向出出发发，3小小时时30分分钟钟后后相相遇遇；

30、如如果果甲甲先先出出发发2小小时时，那那么么在在乙乙出出发发2小小时后相遇，求甲、乙两人的速度时后相遇，求甲、乙两人的速度4、创新练习：、创新练习：（1）解方程组）解方程组 2x+3y=6 (1)2 x3y=2 (2)解：解：(1)+(2)得得 4x=4，x=1 (1)(2)得得 6y=8，y=x=1 y=（2）已知）已知 3a+b=9 ，求，求16a2b的值。的值。5a2b=3解：两式相加得解：两式相加得8ab=12 16a2b=2(8ab)=212=24变式变式2：解方程组：解方程组 2x+3y=1(1)5x+6y=6(2)变式变式1：解方程组：解方程组 2x+3y=1 （1）5x+3y=

31、6 （2）变变式式3：解方程组解方程组 拓展延伸拓展延伸 能力题：能力题：1、解方程组：、解方程组：x+y+z=26 xy=1 2xy+z=182、在方程组、在方程组 x+y=k 中，已知中，已知x0，y0，求正偶数，求正偶数k的值。的值。2xy=62.若方程组若方程组与与方程组同解，方程组同解，则则m=3.m,n为何值时，为何值时，是同类项。是同类项。4.求满足方程组：求满足方程组：中的中的y的值的值是是x值的值的3倍倍,求的求的m的值，并求的值，并求x,y的值。的值。5.a为何值时，方程组为何值时，方程组的解的解x,y的值互为相反数，并求它的值。的值互为相反数，并求它的值。6、求满足方程组

32、求满足方程组而而x,y的值之和等于的值之和等于2,求求k的值。的值。7、己知己知求：求：的值。的值。8、当、当x=1与与x=-4时，代数式时，代数式x2+bx+c的值都的值都是是8，求，求b,c的值。的值。9、己知：、己知：解方程组：解方程组：1111、有一片牧场，有一片牧场，24头牛头牛6天可以将草吃完；天可以将草吃完；21头头牛牛8天可以将草吃完。问：天可以将草吃完。问：（1）若有）若有16头牛，几天可以将草吃完？头牛，几天可以将草吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（假定草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草（假定草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草的量也是相等的）的量也是相等的）