高中数学必修一：1.1.3《集合的基本运算》(新人教版A)ppt课件.ppt

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1、1.3 集合的基本运算集合的基本运算从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。知识难点回顾元素与集合关系：元素与集合关系：属于；不属于属于；不属于aa，b ；集合与集合关系：集合与集合关系：包含；真包含；相等包含；真包含；相等aa，b ；子集和真子集：子集和真子集：能判断是真子集或着两集合能判断是真子集或着两集合相等的相等的,我们要填真包含或者相等我们要填真包含或者相等空集是空集是任何非空集合的真子集任何非空集合的真子集,是任何集合的是任何集合的子集子集从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾

2、构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。课题引入我们知道，实数有加法运算，类比实数的我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以加法运算，集合是否也可以“相加相加”呢？呢？考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集合与集合A，B之间的关系吗？之间的关系吗？（1）A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6；（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用

3、，在此不再说明。并集一般地，由一般地，由所有所有属于集合属于集合A或属于集合或属于集合B的的元素组成的集合，称为集合元素组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（union set)，记作，记作AB（读作（读作“A并并B”）即即AB=x|xA，或xB。可用可用Venn图图1.1-2表示：表示：从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例题1设A=4，5，9，7，B=3，5，6，8，求AB。解：AB=3，4，5，6，7，8，9思考：为什么AB中元素5只出现一次，为什么不能AB=3，4，5，5，6，7，

4、8，9？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例题2设集合A=x|-2x3,集合B=x|1x4,求AB。解：AB=x|-2x3x|1x4=x|-2x4。我们还可以在数轴上表示例2中的并集AB，如图1.1-3。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考1下列关系式成立吗？下列关系式成立吗？（1 1）A AA=AA=A；（2 2）A A=A.=A.适度加强适度加强：A=1A=1，2 2，33，B=2B

5、=2，4 4，3 3，55，C=C=11，3 3，66，求，求A AB BC C解：先求解：先求A AB=1B=1，2 2，3322，4 4，3 3，55=1=1，2 2，3 3，4 4，55再求再求A AB BC=1C=1，2 2，3 3，4 4，5511，3 3，66=1=1，2 2，3 3，4 4，5 5，66从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考2在学习了并集之后，我们知道两集合的并集包含了两集合在学习了并集之后，我们知道两集合的并集包含了两集合的所有元素。那么我们能否找到找出某两集

6、合中相同的元的所有元素。那么我们能否找到找出某两集合中相同的元素组成一个集合？是否对任意两集合我们都能找到相同的素组成一个集合？是否对任意两集合我们都能找到相同的元素？元素？考察下面的问题，找出由集合考察下面的问题，找出由集合A A，B B与集合与集合C C的共同元素所的共同元素所组成的集合？组成的集合？（1 1）A=2A=2，5 5，8 8，1010，B=3B=3，5 5，8 8，1212，C=3C=3，77；A A和和B B中相同的元素组成的集合为中相同的元素组成的集合为55，88A A和和C C中相同的元素不存在中相同的元素不存在B B和和C C中相同的元素组成的集合为中相同的元素组成的

7、集合为33从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。交集(2)A=a,b,c,d,B=a,c,d,e,C=a(2)A=a,b,c,d,B=a,c,d,e,C=a，,d,d,请问请问,集合集合C C中的元素与集合中的元素与集合A,A,集合集合B B有什么关系有什么关系?答答:通过观察我们可以发现集合通过观察我们可以发现集合C C是由属于集合是由属于集合A A且且属于集合属于集合B B的所有元素所组成的集合的所有元素所组成的集合.一般地一般地,由属于集合由属于集合A A且属于集合且属于集合B B的所有元

8、素组成的所有元素组成的集合的集合,称为称为A,BA,B的的交集交集(intersectionset),(intersectionset),记作记作AB(AB(读作读作”A”A交交B”),B”),即即AB=x|xAB=x|x，且，且x xB.B.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。Veen图表示交集从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例3A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学,B=x|x

9、是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AB.解:AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以,AB=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例题4设平面内直线l上的点的集合为L,直线p上的点的集合为P,试用集合的运算表示l,p的位置关系.解:平面两直线的位置关系有三种:相交:两直线有且只有一个交点.平行:两直线没有交点.重合从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构

10、，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。两直线相交只有一个交点既LP为只有一个元素的集合.设交点为M,则LP=M从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。两直线平行没有交点即L和P两集合没有共同元素,则LP=从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。两直线重合就是说直线l的所有点都在直线p上，直线p的所有点也在直线l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我们知道L=P,也就是LP=L从使

11、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考3下列关系式成立吗?(1)AA=A;(2)A=A.适度加强题例：集合A=1,3,5,6,8,集合B=x|1x7,集合C=x|5x10且xZ,求(AB)C.解:(AB)C=1,3,5,6,7,8,9从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考4请你分别求出出方程请你分别求出出方程的的自然数解自然数解,有理数解和实数解有理数解和实数解.解解:我们发现在对于解的范围不

12、同我们发现在对于解的范围不同,解也不同解也不同.自然数解中只有自然数解中只有1 1是该方程的解是该方程的解即即xxN|=1N|=1有理数解集有理数解集1,-21,-2实数解集实数解集从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。研究与发现在思考过上面的问题之后我们发现在思考过上面的问题之后我们发现在思考过上面的问题之后我们发现在思考过上面的问题之后我们发现,在不同范围研究在不同范围研究在不同范围研究在不同范围研究同一个问题时同一个问题时同一个问题时同一个问题时,出现的结果也有可能不同出现的结果也有可能不

13、同出现的结果也有可能不同出现的结果也有可能不同.而我们从小到大对数学的学习过程中而我们从小到大对数学的学习过程中而我们从小到大对数学的学习过程中而我们从小到大对数学的学习过程中,我们对数的研我们对数的研我们对数的研我们对数的研究范围也逐步地由自然数扩展到了整数究范围也逐步地由自然数扩展到了整数究范围也逐步地由自然数扩展到了整数究范围也逐步地由自然数扩展到了整数,再到有理再到有理再到有理再到有理数数数数,引进无理数之后再研究到了实数的阶段引进无理数之后再研究到了实数的阶段引进无理数之后再研究到了实数的阶段引进无理数之后再研究到了实数的阶段.在我们学习了集合之后我们发现在我们学习了集合之后我们发现

14、在我们学习了集合之后我们发现在我们学习了集合之后我们发现:我们所学的范围都我们所学的范围都我们所学的范围都我们所学的范围都可以用集合来表示可以用集合来表示可以用集合来表示可以用集合来表示N;Z;Q;RN;Z;Q;R；而且后一个集合中；而且后一个集合中；而且后一个集合中；而且后一个集合中都含有前一个集合的所有元素。都含有前一个集合的所有元素。都含有前一个集合的所有元素。都含有前一个集合的所有元素。思考思考思考思考：那么当我们想在某个集合范围内研究问题的那么当我们想在某个集合范围内研究问题的那么当我们想在某个集合范围内研究问题的那么当我们想在某个集合范围内研究问题的时候我们能否先规定出这个集合？时

15、候我们能否先规定出这个集合？时候我们能否先规定出这个集合？时候我们能否先规定出这个集合？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。补集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为及的所有元素，那么就称这个集合为全集全集（universeset)universeset)，通常记作，通常记作U.U.对于一个集合对于一个集合A,A,由全集由全集U U中属于中属于A A的所有元素组成的所有元素组成的集合称为集合的集合称为集合A A相对于

16、全集相对于全集U U的的补集补集(complementaryset),(complementaryset),简称为集合简称为集合A A的补集的补集,记作记作,即即从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。补集Venn图从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例5设U=x|x是小于10的自然数,A=1,3,5,7,B=3,4,5,6,求,.解:根据题意可知,U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,从使

17、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例6设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B是x|x是钝角三角形.求AB,解:根据三角形的分类可知(知识回顾知识回顾:锐角三角形锐角三角形:三个角都为锐角的三角形三个角都为锐角的三角形(2)(2)直角三角形直角三角形(3)(3)钝角三角钝角三角形形:有一个角为钝角的三角形有一个角为钝角的三角形.).)AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形,从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已

18、很少使用，在此不再说明。练习解:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。阅读与思考:集合中元素的个数集合中元素的个数在我们研究集合时在我们研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个经常遇到有关集合中元素的个数问题数问题.我们把含有有限个元素的集合我们把含有有限个元素的集合A A叫做有限叫做有限集集,用用cardcard来表示有限集合来表示有限集合A A中的中的元素的个数元素的个数.例如例如,A=1,2,3,5,A=1,2,3,5,则则card(A)=4card(A)=4即如果集合即如果集合A A中存在

19、中存在4 4个元素个元素,那我们就可以写那我们就可以写card(A)=4.card(A)=4.一般地一般地,对于任意两个集合对于任意两个集合A,B,A,B,有有card(Acard(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).B)=card(A)+card(B)-card(AB).从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考5有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来.而对于元素个数无限的集合,如A=1,2,3,4,n,B=2,4,6,8,2n,我们无法数出集合中元素的个数,但可以比较

20、这两个集合中元素个数的多少.请问请问:你能设计一个比较这两个集合中元素个你能设计一个比较这两个集合中元素个数多少的方法吗数多少的方法吗?从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。课后作业P14习题1.1A组T9;10习题1.1B组T3;4从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。轻松一笑上课睡觉上课睡觉上课睡觉上课睡觉某生上课时睡觉，被老师发现。某生上课时睡觉，被老师发现。老师：你为什么在上课时睡觉老师：你为什么在上课时睡觉?某生：我没睡觉哇！某生：我没睡觉哇！老师：那你为什么闭上眼睛？老师：那你为什么闭上眼睛？某生：我在闭目沉思！某生：我在闭目沉思！老师：那你为什么直点头？老师：那你为什么直点头？某生：您刚才讲得很有道理！某生：您刚才讲得很有道理！老师：那你为什么直流口水？老师：那你为什么直流口水？某生：老师您说得津津有味啊！某生：老师您说得津津有味啊！