北师大版八年级数学上册第5章5.6-二元一次方程与-一次函数课件.pptx

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1、5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册今天数学王国搞了个家今天数学王国搞了个家庭庭聚会聚会，各个成员按照自己所在各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了的集合就坐，这时来了“x+y=5”.”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这到我这里来里来到我这到我这里来里来导入新知导入新知这是怎么回事这是怎么回事？x+y=5应该应该坐在哪里呢？坐在哪里呢？1.会把二元一次方程会把二元一次方程转化成转化成一次函数一次函数2.能根据一次函数的图象求二元一次方程能根据一次函数的图象求二元一次方程组的组的近似解近似解.素养目标素养目标3.培养

2、培养学生学生数形结合数形结合的思想的思想探究探究一一 方程方程x+y=5的解有多少个的解有多少个?写出其中的几个写出其中的几个.无数个无数个探究探究二二 等式等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它还可以看成一个一次函数，把它变成变成y=kx+b的形式是的形式是_._.y=-x+5探究新知探究新知知识点 1二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程与与与与一次函数一次函数一次函数一次函数的关系的关系的关系的关系探究探究三三 画画出出y=-x+5 的的图象图象.55x0y=-x+50y=-x+5探究探究四四 以以方程方程x+y=5的解的解为坐标的点都在为坐标的点都在一次函数一次函数y=-

3、x+5的图象上吗？的图象上吗？都在都在探究新知探究新知y=-x+5探究探究五五 在在一次函数一次函数y=-x+5的的图象上任取一点，点的坐标图象上任取一点，点的坐标适合方程适合方程x+y=5吗？吗？都适合都适合探究探究六六 以以方程方程x+y=5的解为坐的解为坐标的所有点组成的图象与一次标的所有点组成的图象与一次函数函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？相同相同 在在一次函数一次函数 y=5-x的图象上的图象上方程方程x+y=5的的解解从形到数从形到数从数到形从数到形探究新知探究新知讨论讨论 一次函数一次函数与二元一次方程与二元一次方程有什么关系？有什么关系？一次函数一次函数二元一次方程

4、二元一次方程 一次函数一次函数y=-x+5二元一次方程二元一次方程y+x=5二元一次方程二元一次方程y=-x+5用方程观点看用方程观点看用函数观点看用函数观点看从式子（数）角度看：从式子（数）角度看：探究新知探究新知二元一次方程的二元一次方程的解解一次函数图象上点的一次函数图象上点的坐标坐标一一一一对对应应二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系探究新知探究新知6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解析：解析：将方程将方程 化为一次函数的形式化为一次函数的形式,得得 .因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应

5、的一次函数的图象的图象(直线直线)上上,所以以方程所以以方程 的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线 上上.探究新知探究新知素素养养考考点点1一次函数与二元一次方程关系的应用一次函数与二元一次方程关系的应用一次函数与二元一次方程关系的应用一次函数与二元一次方程关系的应用例例以方程以方程 的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线y=上上.1.以以方程方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数函数 _的图像相同的图像相同.2.如如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程方程x-2y=2的解的

6、是（的解的是（）Cy=-2x+5巩固练习巩固练习变式训练变式训练1.1.解方程组解方程组2.2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系述方程的解有什么联系探究新知探究新知探究探究知识点 2二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组与与与与一次函数的关系一次函数的关系一次函数的关系一次函数的关系解：解：利用消元法，解方程组得利用消元法，解方程组得yx0 04 41 12 23 355 54 43 32 21 1-1-1-2-2思考

7、思考 方程组方程组的解的解和这两个函数图象和这两个函数图象的交点坐标有什么的交点坐标有什么关系？关系？(2,3)解：解：x 0 5 y=-x+5 5 0 x 0 0.5 y=2x-1 -10 探究新知探究新知方程组方程组 的解的解 是两直线的是两直线的交点交点坐标坐标（2,3）探究新知探究新知讨论讨论观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是）就是的解吗？的解吗？二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标A（20，25）302520151051020y=x+5y

8、=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？探究新知探究新知 解方程组相当于考虑解方程组相当于考虑自变量自变量为何值时为何值时,两个两个函数的函数的值相等值相等,就是找这个函数图象的交点就是找这个函数图象的交点数数二元一次方程二元一次方程组的组的解解两个一次函数所在两个一次函数所在直线的直线的交点坐标交点坐标对应对应形形 确定确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两

9、条直线的交点的坐标直线的交点的坐标.探究新知探究新知用图象法解方程组用图象法解方程组xy-2-22 2-1-10 01 13解：解：由由 可可得得 ,由由 可可得得 .得得l1，l2的交点为的交点为P（2，2）.x -2 0 y 0 1 x01y-20在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中作出图象作出图象列表：列表：描点、连线：描点、连线：-1-2123探究新知探究新知素素养养考考点点1利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组例例所以原方程组的所以原方程组的解是解是 .6 6二元一次方程与一次函数二元

10、一次方程与一次函数如如图所示图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和和y=2x-5,那么方程组那么方程组 的的解是解是()巩固练习巩固练习A.B.C.D.A变式训练变式训练方程组方程组 解的情况如何解的情况如何？x3 32 21 1-1-1-2-2y-2-22 2-1-10 01 13探究探究 在在同一直角坐标系内，同一直角坐标系内，一次函数一次函数y=x+1 和和 y=x-2的的图象有怎样的位置关系？图象有怎样的位置关系？探究新知探究新知没有解没有解知识点 3二元一次方程组和对应平行线的关系二元一次方程组和对应平行线的关系二元一次方程组和对应

11、平行线的关系二元一次方程组和对应平行线的关系1.1.两不重合的直线两不重合的直线 当当l1平行于平行于l2时，时，k1=k2；反之也成立；反之也成立.2.2.方程组方程组 当当 c1c2时，方程组无解；反之也成立时，方程组无解；反之也成立.你你发发现现了了什什么么？探究新知探究新知有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+y=2和和x+y=5吗？吗？直线直线y=2x与与y=5x之间有什么关系？之间有什么关系？解：解：没有没有,直线直线y=2x与与y=5x平行平行.6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数巩固练习巩固练习（20192019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数贵阳）在平面

12、直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与与yk2x+b2的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是_连接中考连接中考1.一次函数一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则则方程组方程组 的解为的解为 .（2，2）2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函则函数数y=2x-2与与 的图象的交点坐标为的图象的交点坐标为 .课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3如图，两条直线的交如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程点坐标可以看作哪个方程组的解？组的解？解：解：3-12-3xy0课堂检测课堂检测基基 础础 巩

13、巩 固固 题题 如如图，一次函数图，一次函数y=ax+b与与y=cx+d的图象交于点的图象交于点P，则方，则方程组程组 的解是多少？的解是多少？解解：此方程组的解是此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题解：解：把把(1,a)代入代入y=2x得得a=2,把点把点（1,2）代入代入y=-x+b得得2=-1+b，解得，解得b=3,因为直线因为直线y=2x与与y=-x+3的交点为的交点为（1,2）,所以方程组所以方程组 的解为的解为.6 6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数y-2x=0 y x

14、-3 0拓拓 广广 探探 索索 题题 已知直线已知直线y=2x与与y=-x+b的交点为的交点为(1,a),试确定方程组试确定方程组 的解和的解和a，b的值的值.课堂检测课堂检测二元一次方程二元一次方程与一次函数与一次函数二元一次方程的解与一二元一次方程的解与一次函数次函数图象图象的关系的关系二元一次方程组与对应两二元一次方程组与对应两条条相交相交直线的关系直线的关系二元一次方程组与对应两二元一次方程组与对应两条条平行线平行线的关系的关系课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习第五章第五章二元一次

15、方程二元一次方程组5.6二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数提示：点击 进入习题答案显示答案显示6789B见习题见习题见习题见习题A10 C1234见习题见习题BCC5B111213DB见习题见习题14 见习题见习题 15见习题见习题16 见习题见习题ykxb(k0)二元一次二元一次BCCBB二元一次方程组的解二元一次方程组的解二元一次方程组二元一次方程组ACD【答案答案】B解解：观观察察图图象象，可可知知在在政政府府出出台台补补贴贴政政策策前前，该该种种蔬蔬菜菜的的种种植植面面积积为为800亩亩，每每亩亩的的收收益益为为3000元元，所所以以种种植植这这种种蔬蔬菜菜的的总总收收益益额额为为30008002400000(元元)【点点拨拨】根根据据从从不不同同的的函函数数图图象象中中获获取取的的信信息息，利利用用待待定定系系数法求得相应的函数表达式数法求得相应的函数表达式