单调性与最大(小)值课件.ppt

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1、1优秀课件 观察下列各个函数的图象，并说说它们观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？2优秀课件2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h 某市一天某市一天24小时的气温变化图小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?3优秀课件研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)

2、=x2的单调性思考思考4优秀课件问题问题1 1、作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并指出图象的并指出图象的变化趋势变化趋势:5优秀课件OxyyOxOxy-1yOx6优秀课件在某一区间内；在某一区间内；当当x x的增大时，函数值的增大时，函数值y y反而减小反而减小图象在该区间内呈下降趋势；图象在该区间内呈下降趋势；问题问题2 2、你能明确地说出你能明确地说出“图象呈逐渐下降图象呈逐渐下降趋势趋势”的意思吗？的意思吗？7优秀课件问题问题3 3：你能明确说出你能明确说出“图象呈上升趋势图象呈上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内；在某一区间内；当当x x的增大时，函数值的增大时，函数值y

3、y也增大也增大图象在该区间内呈上升趋势；图象在该区间内呈上升趋势；8优秀课件在某一区间内在某一区间内当当x x值增大时，值增大时，函数值函数值y y反而反而减小减小图象在该区图象在该区间内呈下降间内呈下降趋势趋势；在某一区间内在某一区间内当当x x值增大时，值增大时，函数值函数值y y也增也增大大图象在该区图象在该区间内呈上升间内呈上升趋势；趋势；函数函数的这的这 种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。9优秀课件 X不断增大，不断增大，f(x)也不断增大也不断增大0 XYX1X2f(X1)f(X2)问题问题4 4、如何用数学语言表述一个函数是增如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？函数

4、呢？10优秀课件xyomnf（x1）x1x2f（x2）设设函数函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于如果对于属于定义域属于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上在这个区间上是是增函数增函数.11优秀课件1.函数函数yf(x)，x 0，3的图象如图所示的图象如图所示Oxy123区间区间0，3是该函数的单调增区间吗？是该函数的单调增区间吗？概念辨析概念辨析12优秀课件（1）对对于于某某函函数数，若若在在区区间间(0，+)上上，当当x1时时，y1；当当 x2时时，

5、y3，能能否否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?问题问题4 4：xy21013思考思考13优秀课件问题问题5 5：如何定义如何定义一个函数是一个函数是单调减函数单调减函数？14优秀课件Y X0 X不断增大，不断增大，f(x)不断减小不断减小X1X2f(X2)f(X1)15优秀课件f（x1）x1x2f（x2）Oxy设设函数函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于如果对于属于定义域属于定义域I内某个区间内某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在这个区间上在这个

6、区间上是是减函数减函数16优秀课件单调性与单调区间单调性与单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间是在某个区间是增增函数函数或或减函数减函数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在在这个区间具有这个区间具有(严格的严格的)单调性单调性,这这一区间叫做一区间叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.17优秀课件思考：函数的增减性是 针对给定区间来讲的，离开了区间就不能谈函数的单调性强调定义中x1,x2的任意性18优秀课件增函数、减函数的三个特征：增函数、减函数的三个特征：（1）局部性：）局部性：也就是说它肯定有一个区间。区间也就是说它肯定有一个区间。区间可以是整个定义域，也可以是其真子集，因

7、此，我可以是整个定义域，也可以是其真子集，因此，我们说增函数、减函数时，必须指明它所在的区间。们说增函数、减函数时，必须指明它所在的区间。如如y=x+1(X Z)不具有单调性不具有单调性.（2）任意性：）任意性：它的取值是在区间上的任意两个自变量它的取值是在区间上的任意两个自变量.（3）一致性）一致性增函数：f()f()减函数：f()f()19优秀课件xoy12345-1-2-3-4-5-1-212写出下列图象的单调区间写出下列图象的单调区间:例例1 图是定义在图是定义在 闭区间闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象,根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间的单调区间,以

8、及以及在每个单调区间上在每个单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函是增函数还是减函数数?解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中y=f(x)在在区间区间-5,-2),1,3)上是减函数上是减函数,在区间在区间-2,1),3,5上是增函数上是增函数.20优秀课件练习练习 画出下列函数图象，并画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：yxO2121-1-221优秀课件两区间之间用两区间之间用和和或用或用逗号逗号隔开隔开.能否写成能否写成yxOx1x2(不行)22优秀课件练习：填表练习：填表函数函数单调区间单调区间k 0k 0k

9、0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性23优秀课件函数函数单调区间单调区间单调性单调性增函数增函数增函数增函数练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数减函数减函数增函数增函数24优秀课件例例2：物理学中的玻意耳定律：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，减小时，压强压强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。Vkp=分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数即可。即可。25优秀课件 例例2、物理学中的玻意耳定

10、律、物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的单调性证明之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2(0，+)且V10,V2-V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.设元定号变形作差结论结论26优秀课件例例、求、求证：函数证：函数 在区间在区间 上是上是单调增函数单调增函数证明：证明：设 是（-，0）上的任意两个实数，且 1、设元、设元2、作差、作差3、变形、

11、变形4 4、定号、定号函数函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数5 5、下结论、下结论27优秀课件练习练习3：证明函数：证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数28优秀课件证明：证明：29优秀课件 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质化的性质.2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值任意取值作差变形作差变形判断符号判断符号 得出结论得出结论.小结回顾小结回顾30优秀课件