区间估计75正态总体均值与方差的区间估计课件.ppt

《区间估计75正态总体均值与方差的区间估计课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区间估计75正态总体均值与方差的区间估计课件.ppt（52页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/171上次课复习上次课复习两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法再用矩估计法.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/172估计量的评选的三个标准估计量的评选的三个标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性 相合性是对估计量的一个基本要求相合性是对估计量的一个基本要求,不具不具备相合性的估计量是

2、不予以考虑的备相合性的估计量是不予以考虑的.由最大似然估计法得到的估计量由最大似然估计法得到的估计量,在一定条在一定条件下也具有相合性件下也具有相合性.估计量的相合性只有当样本估计量的相合性只有当样本容量相当大时容量相当大时,才能显示出优越性才能显示出优越性,这在实际中这在实际中往往难以做到往往难以做到,因此因此,在工程中往往使用无偏性在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准和有效性这两个标准.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/173第四节第四节 区间估计区间估计一、区间估计的基本概念一、区间估计的基本概念二、典型例题二、典型例题西安电子科技大学西安

3、电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/174一、区间估计的基本概念一、区间估计的基本概念1.置信区间的定义置信区间的定义西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/175关于定义的说明关于定义的说明西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/176若反复抽样多次若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等各次得到的样本容量相等,都是都是n)按按伯努利大数定理伯努利大数定理,在这样多的区间中在这样多的区间中,西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/177例如例如西安电子科技大学

4、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1782.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(共共3步步)西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/179西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1710解解例例1二、典型例题二、典型例题西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1711西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1712这样的置信区间常写成这样的置信区间常写成其置信区间的长度为其置信区间的长度为西安电子科技大学西安电

5、子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1713由一个样本值算得样本均值的观察值由一个样本值算得样本均值的观察值则置信区间为则置信区间为西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1714其置信区间的长度为其置信区间的长度为西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1715比较两个置信区间的长度比较两个置信区间的长度置信区间短表示估计的精度高置信区间短表示估计的精度高.说明说明:对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况轴对称的情况,易证取易证取a和和b关于原点对称时

6、关于原点对称时,能能使置信区间长度最小使置信区间长度最小.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1716今抽今抽9件测量其长度件测量其长度,得数据如下得数据如下(单位单位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.解解例例2西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1717第五节第五节 正态总体均值与方差正态总体均值与方差的区间估计的区间估计一、单个总体的情况一、单个总体的情况二、两个总体的情况二、两个总体的情况西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学202

7、3/1/1718一、单个总体一、单个总体 的情况的情况由上节例由上节例1可知可知:1.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1719 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了12包糖包糖,称得质量称得质量(单位单位:克克)分别为分别为506，500，495，488，504，486，505，513，521，520，512，485.假设重量服从正态分布假设重量服从正态分布,解解附表附表2-12-1例例1西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1720附表附表2-22-2查表得查表得西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技

8、大学西安电子科技大学2023/1/1721推导过程如下推导过程如下:西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1722西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1723解解 有一大批糖果有一大批糖果,现从中随机地取现从中随机地取16袋袋,称得称得重量重量(克克)如下如下:设袋装糖果的重量服从正态分布设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值试求总体均值附表附表3-13-1例例2西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1724就是说估计袋装糖果重量的均值在就是说估计袋装糖果重量的均值在5

9、00.4克与克与507.1克之间克之间,这个估计的可信程度为这个估计的可信程度为95%.这个误差的可信度为这个误差的可信度为95%.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1725解解附表附表3-23-2例例3(续例续例1)1)如果只假设糖包的重量服从正态分布如果只假设糖包的重量服从正态分布西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1726推导过程如下推导过程如下:根据第六章第二节定理二知根据第六章第二节定理二知2.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1727西安电子科技大学西安

10、电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1728进一步可得进一步可得:注意注意:在密度函数不对称时在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间确定置信区间(如图如图).西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1729 (续例续例2)求例求例2中总体标准差中总体标准差 的置信度为的置信度为0.95的置信区间的置信区间.解解代入公式得标准差的置信区间代入公式得标准差的置信区间附表附表4-14-1附表附表4-24-2例例4西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1730解

11、解例例5 (续例续例1)西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1731二、两个总体二、两个总体 的情况的情况讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题讨论两个整体总体均值差和方差比的估计问题.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1732推导过程如下推导过程如下:1.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1733西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1734西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/17

12、35例例6为比较为比较,两种型号步枪子弹的枪口速度两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取随机地取型子弹型子弹10发发,得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为随机地取随机地取型子弹型子弹20发发,得枪口速度平均值为得枪口速度平均值为假设两总体都可认为近似假设两总体都可认为近似地服从正态分布地服从正态分布,且由生产过程可认为它们的方差且由生产过程可认为它们的方差相等相等,求两总体均值差求两总体均值差信区间信区间.解解 由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1736西安电子科技

13、大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1737解解 由题意由题意,两总体样本独立且方差相等两总体样本独立且方差相等(但未知但未知),例例7为提高某一化学生产过程的得率为提高某一化学生产过程的得率,试图采用试图采用一种新的催化剂一种新的催化剂,为慎重起见为慎重起见,在试验工厂先进在试验工厂先进行行体都可认为近似地服从正态分布体都可认为近似地服从正态分布,且方差相等且方差相等,求求两总体均值差两总体均值差试验试验.设采用原来的催化剂进行了设采用原来的催化剂进行了次试验次试验,得到得率的平均值得到得率的平均值又采用新的催化剂进行了又采用新的催化剂进行了次试验次试验,得到得

14、率得到得率的平均值的平均值假设两总假设两总西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1738西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1739推导过程如下推导过程如下:2.西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1740根据根据F分布的定义分布的定义,知知西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1741西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1742解解例例8 研究由机器研究由机器 A 和机器和机器 B 生产的

15、钢管内径生产的钢管内径,随随机抽取机器机抽取机器 A 生产的管子生产的管子 18 只只,测得样本方差测得样本方差为为均未知均未知,求方差比求方差比区间区间.设两样本相互独设两样本相互独抽取机器抽取机器B生产的管子生产的管子 13 只只,测测得样本方差为得样本方差为立立,且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 生产的钢管内径分别服生产的钢管内径分别服从正态分布从正态分布信信西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1743西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1744解解例例9甲、乙两台机床加工同一种零件甲、乙两台机

16、床加工同一种零件,在机床甲在机床甲加工的零件中抽取加工的零件中抽取9个样品个样品,在机床乙加工的零件在机床乙加工的零件信区间信区间.假定测量值都服从正态分布假定测量值都服从正态分布,方差分别方差分别为为的置的置在置信度在置信度由所给数据算得由所给数据算得0.98下下,试求这两台机床加工精度之比试求这两台机床加工精度之比中抽取中抽取6个样品个样品,并分别测得它们的长度并分别测得它们的长度(单位单位:mm),西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1745西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2023/1/1746作业：作业：书面：书面：P175:16,17,21,23.熟练熟练掌握寻求置信区间的方法掌握寻求置信区间的方法;正态总体均值与正态总体均值与方差的区间估计。方差的区间估计。