大学生力学竞赛辅导力学竞赛静力学专题详细版课件.ppt

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1、理论力学竞赛辅导理论力学竞赛辅导 静力学专题静力学专题 运动学专题运动学专题 动力学专题动力学专题.精品课件.1全国周培源大学生力学竞赛考试范围材料力学基本部分专题部分理论力学基本部分专题部分.精品课件.2理论力学(基本部分)(一一)静力学静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。熟练地计算力偶矩及其投影。(3)掌握力系的主矢和主矩的基

2、本概念及其性质。掌握汇掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。其位置计算的方法。(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。练地画出单个刚体及刚体系受力图。(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。

3、单个刚体和简单刚体系的平衡问题。(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。.精品课件.3理论力学(基本部分)(二二)运动学运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。度。(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法

4、。能熟练求轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。度和加速度。(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。速度合成定理和加速度合成定理。(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。与角加速度以及刚体上各点的速

5、度和加速度。.精品课件.4理论力学(基本部分)(三三)动力学动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法学基本问题的求解方法。(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。轴的概念。(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。(4)掌握动力学普遍定理掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、包括动量定理、质心运动定理

6、、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定及相应的守恒定理，并会综合应用。理，并会综合应用。(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。类动力学基本问题的求解方法。(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法动静法)，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。念。

7、.精品课件.5理论力学(专题部分)专题专题1 1：虚位移原理虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。专题专题2 2：碰撞问题碰撞问题 (1)(1)掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念数概念 (2)(2)会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。运动刚体的碰撞问题。.精品课件.6公理公理1力的平行四边形规则力的平行四边形规则F1F2FRFROF1

8、F2FR=F1+F2作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。11静力学公理静力学公理静力学公理静力学公理A.精品课件.7作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的这两个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直线上且在同一直线上。F1F2公理公理2二力平衡条件二力平衡条件AB注意：注意：公理对于刚体

9、的平衡是公理对于刚体的平衡是充要充要条件，而对变形体仅为条件，而对变形体仅为平衡的平衡的必要必要条件；条件；F1=F2.精品课件.8公理公理3加减平衡力系原理加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用对刚体的作用。推理推理1力的可传性力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1 F2BAF2作用于刚体上的力作用于刚体上的力滑动矢量滑动矢量作用线取代作用点作

10、用线取代作用点.精品课件.9 推理推理推理推理22三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通第三个力的作用线通过汇交点。过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F12.精品课件.10公理公理公理公理44作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律作用与反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，作用力和反作

11、用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。公理公理公理公理55刚化原理刚化原理刚化原理刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。体，其平衡状态保持不变。.精品课件.11 22平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方

12、程平面任意力系的平衡条件和平衡方程F FR R=0=0MMo o=0=0 平面任意力系平衡的解析条件：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。数和也等于零。几点说明：几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩

13、方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程平衡方程.精品课件.12（A A、B B、C C 三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）三点不得共线）（x x 轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于轴不得垂直于A A、B B 两点的连线）两点的连线）两点的连线）两点的连线）平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式基本形式基本形式二力矩式二力矩式二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式三力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？是否存在三投影式？.精品课件.13解上述方程，得解上述方程，得解上述方

14、程，得解上述方程，得解：解：解：解：取三角形板取三角形板取三角形板取三角形板ABCABC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FDECBAaaaMMP PF FA AF FB B例例例例 题题题题 1 1求：求：三杆对三角三杆对三角平板平板ABC的约束反力。的约束反力。F FC CP PACaaaMMB.精品课件.14500NDCEFFExExFFEyEyFFDxDxFFDyDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFFAxAxFFAyAyFFBB求：求：求：求：DD、E E的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。例例例例 题题题题 2 2解：解：解：解：(1)(1)

15、取取取取CDECDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得(2)(2)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得解得解得解得:.精品课件.15GEBFFGxGxFFGyGyFFBB(3)(3)取取取取BEGBEG为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得:500N500NDCEFFExExFFEyEyFFDxDxFFDyDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFFAxAxFFAyAyFFBB代入（代入（代入（代入（3 3）式得）式得）式得）式得:.精品课件.16BDAFDyFDxFBxF

16、ByFAxFAy解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象(2)(2)取取取取DEFDEF杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象解得：解得：解得：解得：(3)(3)取取取取ADBADB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象解得：解得：解得：解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEF FNENEB求：求：求：求：A A、DD、B B的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。例例例例 题题题题 3 3.精品课件.17aaBBCCDDAAFFEEPPaaaaaa(a a)aaBBCCDDAAFFEEPPa

17、aaaaa(b b)aaBBCCDDAAFFEEaaaaaaMM(c c)aaBBCCDDAAFFEEaaaaaaMM(d d).精品课件.18PPPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB求：求：求：求：A A、DD的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。例例例例 题题题题 4 4解：解：解：解：(1)(1)取取取取BCBC杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象解得：解得：解得：解得：(2)(2)取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象解得：解得：解得：解得：代入（代入（代入（代入（3 3）式解得：）式解得：）式解得

18、：）式解得：.精品课件.19CDPPPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB(3)(3)取取取取CDCD杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象解得：解得：解得：解得：F FDxDxF FDyDyMMD D.精品课件.20BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMMA AFCxFCyFNBFDxFDyFNEH解：解：解：解：(1)(1)取取取取DEDE杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(2)(2)取取取取BDCBDC杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象(3)(3)取整体为研究对象取整体为研究对

19、象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：求：求：求：求：A A、B B的约束反力。的约束反力。的约束反力。的约束反力。例例例例 题题题题 5 5已知：已知：已知：已知：q q=50kN/m=50kN/m,MM=80kNm=80kNm.精品课件.21桁架桁架桁架桁架由二力杆铰接构成。由二力杆铰接构成。由二力杆铰接构成。由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：求平面静定桁架各杆内力的两种方法：求平面静定桁架各杆内力的两种方法：求平面静定桁架各杆内力的两种方法：节点法：节点法：节点法：节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用

20、平面汇交力逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力的数目不宜多于的数目不宜多于的数目不宜多于的数目不宜多于2 2个。个。个。个。截面法截面法截面法截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取

21、其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多于于于于3 3。.精品课件.22PPEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对

22、象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：(2)(2)取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象aaaaaaPP21ABECD(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FAxFAyFNB求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架1 1、2 2杆的力。杆的力。杆的力。杆的力。例例例例 题题题题 6 6.精品课件.23F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：求：求：求：图示桁架中受力图示桁架中受力图示桁架中受力图示桁架中受力为零的杆件。为零的

23、杆件。为零的杆件。为零的杆件。思思思思 考考考考 题题题题 解：解：解：解：由节点法可知由节点法可知由节点法可知由节点法可知(a)(a)图中受力为零的图中受力为零的图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：杆件有：杆件有：3 3、1212、9 9。(b)(b)图中受力为零的图中受力为零的图中受力为零的图中受力为零的杆件有：杆件有：杆件有：杆件有：1 1、3 3、4 4、1111、1212、1313、1414、1717、2121。.精品课件.24小结：小结：小结：小结：其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平其它各种平面力系都是平面任意力

24、系的特殊情形，其平其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：衡方程如下：衡方程如下：衡方程如下：力力系系名名称称独立方程的数目独立方程的数目共线力系共线力系共线力系共线力系平平衡衡方方程程平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系平面平行力系1122.精品课件.25平衡方程的快速练习平衡方程的快速练习.精品课件.26.精品课件.27.精品课件.28.精品课件.29.精品课件.30.精品课件.31.精品课件.32如何截断？.精品课件.33.精品课件.34 33空间力系空间力系空间力系空间力系1.1

25、.空间力的投影和分解空间力的投影和分解空间力的投影和分解空间力的投影和分解OxyFz直接投影法直接投影法直接投影法直接投影法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k.精品课件.35yzOxFFxy二次投影法二次投影法二次投影法二次投影法F=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k.精品课件.36 3-23-2力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩1.力对点的矩力对点的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空间的力对空间的力对O点之矩取决于：点之矩取决于：（1）力矩的）力矩的大小大小；（2）力矩的）力矩的转向转向；（3）力矩

26、）力矩作用面方位作用面方位。须用一矢量表征须用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB.精品课件.37OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量.精品课件.382.力对轴的矩力对轴的矩BAFOxyzhFxybFz 力对轴的矩等于力在垂力对轴的矩等于力在垂力对轴的矩等于力在垂力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对直于该轴的平面上的投影对直于该轴的平面上的投影对直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。轴与平面交点的矩。轴与平面交点的矩。轴与平面交点的矩。MMMz zz(F F F)=MMMO OO(F F Fxyxyxy)=F F Fxyxyxy h

27、 h h=2=2=2OAbOAbOAb 力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对轴之矩用来表征力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。力对刚体绕某轴的转动效应。MMz z(F F)当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。.精品课件.39yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式.精品课件.403.力对点的矩

28、与力对轴的矩的关系力对点的矩与力对轴的矩的关系 力对点的矩矢在通过力对点的矩矢在通过力对点的矩矢在通过力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等该点的某轴上的投影，等该点的某轴上的投影，等该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。于力对该轴的矩。.精品课件.41Mz(F)(x,y,z)）FxyMMMz zz(F F F)=MMMO OO(F F Fxyxyxy)=2=2=2OabOabOab .精品课件.42求：求：求：求：MMOO(F F)例例例例 题题题题 2 2已知：已知：已知：已知：F F、a a、b b、解：解：解：解：(1)(1)直接计算直接计算直接计算直

29、接计算.精品课件.43(2)(2)利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系.精品课件.44zPOabcAxy已知：已知：已知：已知：P P、a a、b b、c c求：求：求：求：力力力力P P 对对对对OAOA轴之矩轴之矩轴之矩轴之矩例例例例 题题题题 3 3MO(P)解：解：解：解：（1 1）计算）计算）计算）计算 MMOO(P P)（2 2）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系）利用力矩关系力对点的矩矢在通过该点的某轴力对点的矩矢在通过该点的某轴的投影，等于力对该轴的矩。的投影，等于力对该轴的矩。.精品课件.45OABCFD已知：已知：已知：已知：OA=OB=OC=b,OAOA

30、=OB=OC=b,OAOBOBOC.OC.求：求：求：求：力力力力 F F 对对对对OA OA 边的中点边的中点边的中点边的中点DD之矩在之矩在之矩在之矩在ACAC方向的投影。方向的投影。方向的投影。方向的投影。例例例例 题题题题 4 4解：解：解：解：利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系利用力矩关系xyz.精品课件.46OABCFDxyz.精品课件.47矢量矢量A在轴在轴B上的投影上的投影:AB=A eBAB=A eBAeBB.精品课件.48 3-33-3空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢主矢

31、主矢主矢F FRR MMOO主矩主矩主矩主矩.精品课件.49xzyOMO.精品课件.50 3-43-4空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析空间任意力系的简化结果分析 F FR R=0=0，MMO O00 F FR R 0 0，MMO O=0=0 F FR R 0 0，MMO O 00 F FR R=0=0，MMO O=0 0 F FR R=0=0，MMo o00 由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，

32、主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。主矩与简化中心的位置无关。1.1.空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形空间任意力系简化为一合力偶的情形.精品课件.51oMoo1FRMMO O(F FR R)=)=F FR Rd d=MMO O=MMO O(F Fi i)MMO O(F FR R)=)=MMO O(F Fi i)MMz z(F FR R)=)=MMz z(F Fi i)F FR R 0 0，MMO O 00且且且且 F FR R MMO O o1FRFRdo2.2.空间任意力系简化为一合力的

33、情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理 F FR R 0 0，MMO O=0=0 合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心合力的作用线通过简化中心.精品课件.52 F F FR RR 0 0 0，MMMo oo000且且且且且且 F F FR RR MMMo oo OMoOMoOO力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋3.3.空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形空间任意力系简化为力螺旋的情形.精品课件.53OMoM

34、o F F FR RR 0 0 0，MMMO O O 000，且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态且为一般状态 OFRO1ModOMo一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋 F FR R=0=0，MMO O=0 0 原力系平衡原力系平衡原力系平衡原力系平衡4.4.空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形空间任意力系简化为平衡的情形.精品课件.54总结：总结：总结：总结：空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间汇交力系空间汇交力系平面任意力系平

35、面任意力系基本形式基本形式基本形式基本形式空间力偶系空间力偶系空间平行力系空间平行力系.精品课件.55OxyzF1F2ABCDEGH例题例题例题例题例题例题5 5 5：棱长为棱长为棱长为棱长为 a a 的正方体上作用的力系如的正方体上作用的力系如的正方体上作用的力系如的正方体上作用的力系如图示。则图示。则图示。则图示。则（1 1）力系的主矢量；）力系的主矢量；）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2 2）主矢量在）主矢量在）主矢量在）主矢量在 OE OE 方向投影的大小；方向投影的大小；方向投影的大小；方向投影的大小；（3 3）力系对）力系对）力系对）力系对ACAC轴之矩；轴之矩；轴之矩；轴之矩；

36、（4 4）力系最终可简化为力螺旋，其中力）力系最终可简化为力螺旋，其中力）力系最终可简化为力螺旋，其中力）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小。偶矩大小。偶矩大小。偶矩大小。解解解解:（1 1）力系的主矢量）力系的主矢量）力系的主矢量）力系的主矢量.精品课件.56OxyzF1F2ABCDEGH（2 2）主矢量在主矢量在主矢量在主矢量在 OE OE 方向投影的大小方向投影的大小方向投影的大小方向投影的大小（3 3）力系对）力系对）力系对）力系对 AC AC 轴之矩轴之矩轴之矩轴之矩.精品课件.57OxyzF1F2ABCDEGH（4 4）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力

37、螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小）力系最终可简化为力螺旋，其中力偶矩大小.精品课件.58PPPabc作业题：作业题：作业题：作业题：1.1.沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个沿长方体的不相交且不平行的三条棱边作用三个相等的力相等的力相等的力相等的力P P，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则，如图示，欲使此力系能简化为一个力，则a a、b b、c c应满足关系：应满足关系：应满足关系：应满足关系：。作

38、业题：作业题：作业题：作业题：2.2.棱长为棱长为棱长为棱长为 a a 的正方体上作用的力的正方体上作用的力的正方体上作用的力的正方体上作用的力系如图示。则其简化的最后结果是：系如图示。则其简化的最后结果是：系如图示。则其简化的最后结果是：系如图示。则其简化的最后结果是：。oxyzF1F2F3oxyzF1F2F3F4.精品课件.59 4-14-1滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦F FP PF FNNF FssP PF FNN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，

39、彼此作用有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力有阻碍相对滑动的阻力有阻碍相对滑动的阻力有阻碍相对滑动的阻力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定1.1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力静滑动摩擦力.精品课件.60F FP PF FNNF Fss静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体最大静摩擦力的大小与两物体最大静摩擦力的大小与两物体最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比间的正压力成正比间的

40、正压力成正比间的正压力成正比3.3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力2.2.最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力.精品课件.61 4-24-2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.1.平衡

41、方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。数增多。数增多。数增多。2.2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 F Fss f fssF FNN。3.3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可

42、以解临界情况，即补充方程F Fmaxmax=f fssF FNN。常见的问题有常见的问题有常见的问题有常见的问题有.精品课件.62P PQQFsFN解：解：解：解：取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。解得解得解得解得已知：已知：已知：已知：QQ=400N=400N，P P=1500N=1500N，f fss=0.2=0.2，f f=0.18=0.18。问：问：问：问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止

43、，并求此时摩擦力的大小和方向。例例例例 题题题题 1 1物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为.精品课件.63P P P P P P P PFF1 243FsFsP PF1FsF12FN1P P2解：解：解：解：（1 1）取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象F Fss=20N20N（2 2）取书）取书）取书）取书1 1为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（3 3）取书）取书）取书）取书2 2为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FN1F

44、12FN2F23已知：已知：已知：已知：P P=10N=10N，f fss11 =0.1=0.1，f fss22 =0.25=0.25。问：问：问：问：要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。例例例例 题题题题 2 2.精品课件.64P PQQFmaxFN解：解：解：解：取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。解得：解得：解得：解得：（2 2）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：解得：解得：求：求：

45、求：求：平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力 Q Q 的大小。的大小。的大小。的大小。例例例例 题题题题 3 3已知：已知：已知：已知：P P，f fssP PQQFmaxFN.精品课件.65MeaABdbABOFNAFAD解：解：解：解：取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程已知：已知：已知：已知：f fss，b b。求：求：求：求：a a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致

46、被卡。例例例例 题题题题 4 4FNBFBF.精品课件.66ABCQQ5cm10cm30BF FBCBCP PF FBABAF FBABAF FNNF FmaxmaxAOP P解解解解:(1)(1)取销钉取销钉取销钉取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象F FBABA=2 2QQ(2)(2)取物块取物块取物块取物块A A为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象 处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时处于滑动的临界平衡状态时 已知：已知：已知：已知：P P=1000N=1000N，f fss =0.52=0.52求：求：求：求：不致破坏系统平衡时的

47、不致破坏系统平衡时的不致破坏系统平衡时的不致破坏系统平衡时的QQmaxmax例例例例 题题题题 5 5.精品课件.67F FBABAF FNNF FmaxmaxAOP P 处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时处于翻倒的临界平衡状态时.精品课件.68已知：已知：已知：已知：d d=5cm,=5cm,h h=20cm,=20cm,f fss =0.5=0.5，水平接触面均光滑。水平接触面均光滑。水平接触面均光滑。水平接触面均光滑。求：求：求：求：当当当当F F=2=2nP nP 时，能保持平衡时，能保持平衡时，能保持平衡时，能保持平衡n n的最大值。的最大值。的

48、最大值。的最大值。例例例例 题题题题 6 6如图（如图（如图（如图（a a），有），有），有），有 2 2n n 块相同的均质块相同的均质块相同的均质块相同的均质砖块在作用于物块砖块在作用于物块砖块在作用于物块砖块在作用于物块HH上的水平力上的水平力上的水平力上的水平力F F 的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。解解解解:取右半部分的取右半部分的取右半部分的取右半部分的 n n 块砖为为研究对块砖为为研究对块砖为为研究对块砖为为研究对象，临界平衡时，受力如图（象，临界平衡时，受力如图（象，临界平衡时，受力如图（象，临界平衡时，受力如图（b b）。）。）。）。

49、.精品课件.69ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解解解:(1)(1)取取取取ABAB杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象杆为研究对象设设设设 C C 处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：解得：解得：解得：解得：F FNCNC=100N=100N，F FCC=40N=40N(2)(2)取轮为研究对象取轮为研究对象取轮为研究对象取轮为研究对象已知：已知：已知：已知：P P=100N=100N，F FBB=50N=50N，f fcc =0.4=0.4，求：求：求：求：(1)(1)若若若若f fDD =

50、0.3=0.3，轮心轮心轮心轮心OO的水平推力的水平推力的水平推力的水平推力F Fminmin =60=60，AC AC=CB CB=l l/2/2，r r。(2)(2)若若若若f fDD =0.15=0.15，轮心轮心轮心轮心OO的水平推力的水平推力的水平推力的水平推力F Fminmin例例例例 题题题题 7 7.精品课件.70ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC设设设设 C C 处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：处达到临界状态，则有：解得：解得：解得：解得：F FNCNC=100N=100N，F FCC=40N=40N(2)(2)取轮