工程制图之投影变换课件.ppt
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1、6-1 概述概述 6-2 变换投影面法变换投影面法 6-3 旋转法旋转法6-1 概概 述述 当空间几何元素对投影面处于当空间几何元素对投影面处于特殊位置特殊位置时,时,则其投影或则其投影或反映其真实形状反映其真实形状,或,或具有积聚性具有积聚性。本章引入本章引入投影变换投影变换的方法来达到上述目的。的方法来达到上述目的。当我们图示、图解一般位置的空间几何元当我们图示、图解一般位置的空间几何元素及其相互间的定位和度量问题时,如能把它素及其相互间的定位和度量问题时,如能把它改变成改变成特殊位置特殊位置,则问题就可能比较容易地获,则问题就可能比较容易地获得解决得解决。投影变换的方法投影变换的方法 1
2、 正投影变换正投影变换 用改变几何元素与投影面体系的用改变几何元素与投影面体系的相对位置来达到投影变换的目的。相对位置来达到投影变换的目的。1)变换投影面法)变换投影面法(换面法换面法)保持几何元素的位置不动,保持几何元素的位置不动,而而建立新的直角投影面体系建立新的直角投影面体系。2)旋转法旋转法 保持原直角投影保持原直角投影面体系不动,面体系不动,将空间几何元将空间几何元素绕某个选定的轴旋转素绕某个选定的轴旋转。斜投影变换斜投影变换 保持投影面和空间几何元素的位置不动,保持投影面和空间几何元素的位置不动,改变投射方向改变投射方向(即采用斜投影即采用斜投影),使空间几何元,使空间几何元素在投
3、影面上的新投影有利于解题素在投影面上的新投影有利于解题。本章主要介绍本章主要介绍正投影变换正投影变换 6-2 变换投影面法变换投影面法(换面法换面法)6.2.1 换面法的基本概念换面法的基本概念 新投影面的选择新投影面的选择应符合下列两个条件:应符合下列两个条件:1)新投影面必须新投影面必须垂直垂直一个原有的投影面。一个原有的投影面。2)新投影面对空间几新投影面对空间几何元素应何元素应处于有利于处于有利于解题的位置。解题的位置。6.2.2 点的投影变换点的投影变换 2.2.1 点的一次变换点的一次变换 1换换V面面 VHXV1HX1aa axax1a 1 旧投影体系旧投影体系 X XV VH
4、H 新投影体系新投影体系V V1 1H HX X1 1A A点的两个投影:点的两个投影:a,aa,a A A点的两个投影:点的两个投影:a,aa,a 1 1 XVHaa ax a1ax1.X1H1VO1O O2换换H面面 点的换面点的换面规律:规律:1)1)点的新投影和保留投影的连线点的新投影和保留投影的连线垂直垂直于于新投影轴新投影轴;2)点的新投影到新投影轴的距离点的新投影到新投影轴的距离等于等于被替换的投被替换的投影到旧投影轴的距离影到旧投影轴的距离。先把先把V V面换成平面面换成平面V V1 1,V V1 1 H H,得到中间新投影体系得到中间新投影体系:V V1 1H HX X1 1
5、 再把再把H H面换成平面面换成平面H H2 2,H H2 2 V V1 1,得到新投影体系得到新投影体系:X X2 2 V V1 1 H H 2 2 新投影体系的建立新投影体系的建立A Aa aV VH H a a a ax xX XX X1 1V V1 1a a 1 1a ax1x1H H2 2X X2 2a ax2x2a a2 2按次序更换按次序更换6.2.2.2 点的二次换面点的二次换面 ax2 a aXVH 求新投影的求新投影的作图方法作图方法a2X1HV1X2V1H2 作图规律:作图规律:a a2 2a a 1 1 X X2 2 轴轴;a a2 2a ax2 x2=aaaax1x1
6、a 1 axax1#*.二次换面二次换面作图步骤:作图步骤:1)定出)定出新投影轴新投影轴11;2)根据点的换面规律,)根据点的换面规律,求出新投影求出新投影1;3)作)作新投影轴新投影轴22;4)根据点的换面规律,根据点的换面规律,求出新投影求出新投影2,5)2即为变换后的新投影。即为变换后的新投影。6.2.3 直线的换面直线的换面 2.3.1 2.3.1 直线直线一次换面一次换面的两个基本作图问题的两个基本作图问题 1把把一般位置直线一般位置直线变换为变换为投影面平行线投影面平行线 反映反映直线的直线的实长实长和对投影面的和对投影面的倾角。倾角。例例1已知:直线已知:直线AB的两投影的两投
7、影、,试求:直线试求:直线AB的实长和的实长和角角。分析:分析:直线直线AB为为一般位置直线一般位置直线,欲,欲求直线求直线AB的实长和的实长和角,应建立新的投角,应建立新的投影面体系影面体系1/,使使直线直线AB成为新投影成为新投影面面1的的平行线平行线 (1)。V V1 1X X1 1H HV VA AB B a a b b a ab ba a 1 1b b1 1X X 1)作)作11;2)按点的换面规律,求出新投影)按点的换面规律,求出新投影1、1;a a b b a ab bX XV VH HX X1 1H HV V1 1a a 1 1.b b 1 1作图步骤:作图步骤:3)求实长求实
8、长:11即为直线即为直线的实长的实长;4)求求角角:11与与11轴的夹角轴的夹角 即为直线即为直线AB与与H面的夹角面的夹角。用换面法求用换面法求直线直线ABAB的的实长实长和和对对V V面的夹角。面的夹角。2把把投影面平行线投影面平行线变换为变换为投影面垂直线投影面垂直线 把投影面平行线变换为投影面垂直把投影面平行线变换为投影面垂直线,线,是为了使直线投影成为一个点,是为了使直线投影成为一个点,从从而解决与直线有关的而解决与直线有关的度量问题度量问题(如如求求两直两直线间的线间的距离距离)和和定位问题定位问题(如如求求线面线面交点交点)。例例2已知正平线已知正平线AB的两投影,的两投影,试把
9、它变为投影面垂直线。试把它变为投影面垂直线。分析:分析:直线直线AB为正平线为正平线,应将应将AB变换为新投影面变换为新投影面1的垂直线的垂直线,因因,而,而新投影面要垂直新投影面要垂直AB又必须又必须垂直一个投影面,所以只能垂直一个投影面,所以只能设置设置新投影面新投影面1,且,且1,即建立新投影,即建立新投影体系体系/1。作图步骤:作图步骤:1 1)作)作1 11 1;2)按点的换面规律,求出新投影)按点的换面规律,求出新投影1、1(1与与1重合)。重合)。把把一般位置直线一般位置直线变换为变换为投影面垂直线投影面垂直线,只只经过一次换面是不能实现的经过一次换面是不能实现的,因为垂直于一,
10、因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面,它与原般位置直线的平面是一般位置平面,它与原有的两个投影面均不垂直,不能构成正投影有的两个投影面均不垂直,不能构成正投影体系,所以体系,所以需要经过两次换面需要经过两次换面。第一次:第一次:将将一般位置直线一般位置直线变为新投影体系中的变为新投影体系中的投影面平投影面平行线。行线。第二次:第二次:将将投影面平行线投影面平行线变为另一投影体系中的变为另一投影体系中的投影面投影面垂直线垂直线。6.2.3.2 直线直线两次换面两次换面的基本作图问题的基本作图问题 a1b1a b abXVHX1HV1V1H2X2作图步骤:作图步骤:a2 (b2 ).先变换先
11、变换V V面面然后再换然后再换H H面面VH a aXB b bAX1V1a1b1X2V2A2(b2)ax2例例3已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影,试将其的两投影,试将其变换为新投影面的垂直线变换为新投影面的垂直线 分析分析:要把一般位置直线变换为投影面垂直线,须经过:要把一般位置直线变换为投影面垂直线,须经过两次换面两次换面 3 3)作)作2 22 21 11 1;1 1)作)作1 11 1;2 2)求求出新投影出新投影1 1、1 1;4)求出)求出2、2(2与与2重合)。重合)。2.4.1 把把一般位置平面一般位置平面变换成变换成投影面垂直面投影面垂直面 如果把如果把平面内的一
12、条直线平面内的一条直线变换成变换成新投影面的垂新投影面的垂直线直线,那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,那么该平面则变换成新投影面的垂直面。空间分析:空间分析:在平面内在平面内取一条投影面平行线取一条投影面平行线,经一次换,经一次换面后变换成新投影面的垂直线,则该平面变成面后变换成新投影面的垂直线,则该平面变成新投影面的垂直面。新投影面的垂直面。作图方法:作图方法:6.2.4 平面的换面平面的换面例例1已知一般位置平面已知一般位置平面ABC的两投影,的两投影,试求该平面对试求该平面对H面的倾角面的倾角。分析分析:欲求一般位:欲求一般位置平面置平面对对H面的倾角面的倾角,应应当当保留保留H面,
13、面,用用1面替换面替换V面,面,建立建立1/新投影体系,新投影体系,使平面成为新投影使平面成为新投影面面1的垂直面。的垂直面。X X c c b bc cd dH HB BC CD D a a b b a aV VA A d d V V1 1X X1 1c c1 1b b1 1a a1 1(d d1 1)例例1已知一般位置平面已知一般位置平面ABC的两投影,的两投影,试求该平面对试求该平面对H面的倾角面的倾角。H HV V1 1X X1 1d dd d1 1a a1 1(d d1 1)c c1 1.a a a a c c c cb bX XV VH Hd d b X X c c b bc cd
14、 dH HB BC CD D a a b b a aV VA A d d V V1 1X X1 1c c1 1b b1 1a a1 1(d d1 1)例求平面例求平面ABCABC的的 角角作图过程:作图过程:在平面内取一条在平面内取一条正平线正平线ADAD。将将ADAD变换成新投变换成新投影面的影面的垂直线垂直线。6.2.4.2 把把投影面垂直面投影面垂直面变换为变换为投影面平行面投影面平行面例例3试求铅垂面试求铅垂面的实形的实形 分析:分析:欲求铅垂面欲求铅垂面的的实形实形,应应建立建立1/新投影体系,新投影体系,并使并使1,即把即把变换为变换为 1/体系中体系中1的的平行面平行面。作图步骤
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