实验与探究：π的估计课件.pptx

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1、温故知新1.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字是奇数的概率是多少？你是如何计算的？2.某林业部门要考察某种树苗在一定条件下移植成活率，应采用什么办法？移植移植总数数 n成活数成活数 m成活率成活率 m/n350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.9023.如图是一个七等分圆盘，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在圆盘中任何位置上的机会都相等。那么飞镖分别落到红、黄、绿区域的概率分别是多少？如何计算的？温故知新一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一点都是等可能，将“实验结果落在区域D中一个小区域M中”记为事件A，那么事件A发生的

2、概率4.如图是一个边长为2正方形及其内切圆，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在正方形上任何位置上的机会都相等。那么飞镖落在园内（含边界）的概率为多少？思考：若该正方形的边长未知，飞镖落在圆内的概率会改变吗？的估计的估计实验与探究观察实验 课本149页（1）随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比 。（2）与 之间有什么关系？你能用他们之间的关 系来估算的值吗？动动手1.预测m/n的值。2.个小组分工合作完成实验3.汇总三个小组数据。思考：1.为了提高估计精度，你还可以怎么做？2.实验有没有可以改进的地方？（提示：米粒主要集中在纸片的哪个部分

3、？）将原图修改如右图，以正方形的四个顶点为圆心，边长一半为半径，作四个圆心角为90的扇形，那么投掷飞镖时飞镖落在四个扇形中的概率是多少呢？信息技术模拟实验估算A（2,0）B（2,2）C（0,2）O（1,1）P（x，y）O半径为1 0 x2 0y2 P必在正方形OABC（含边界）中当P在O内（含边界）时OP1信息技术估算 int m=0;for(int i=0;i 10000;i=i+1)Random ran=new Random();double x=ran.Next(0,20001)*0.0001-1;Random ran1=new Random();double y=ran1.Next(0

4、,20001)*0.0001-1;if(x*x+y*y=1)m=m+1;textBox1.Text=一万次;textBox2.Text=m.ToString();其他实验：投针问题18世纪，布丰提出以下问题：设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板（如图），现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，布丰提出的一种计算圆周率的方法随机投针法。布丰本人证明了，这个概率是：(l为针的长度，a为木纹间距离，其中为圆周率）阅读材料，你能否设计一个实验模拟投针问题其他实验：投针问题1977年的一天，布丰忽发奇想，把许多宾朋邀请 到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事

5、先 画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一 半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便 仍在纸上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统一计数为：共投2212次，其中与任意平 行线相交的有704次，蒲丰又做了一个简单的除 法，22127043142然后宣布：“这就是圆 周率的近似值”他又说：“不信，还可以再试试，投的次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉 查尼投了3408次，得出估计值是3.1415929,已很 接近祖冲之的密率。应用与拓展应用：在一块长30m，宽20m的空地上有一块不规则菜园，通过拍照将照片按原始比例缩小，进行撒米粒实验，

6、1000粒米中有103颗落在菜园对应的区域，请估计菜园实际面积。拓展：在公元前240年左右，阿基米德在他的圆的度量一书中首先采用”穷竭法”求的值“穷竭法”即用圆的内接和外切正多边形周长逼近圆周长他作出了正96边形，并由此得到的值为”术”即用圆的内接正多边形的面积逼近圆的面积他算到了正192边形祖冲之在刘徽工作的基础上，求出圆内接正12288边形和正24576边形的面积，得到3.14159263.1415927祖冲之的值纪录，保持了将近一千年直到公元1427年中亚数学家阿尔卡西计算了圆内接和外切正3228边形的周长后，得到值的17位小数公元1610年，德国人鲁道夫花费了毕生精力，计算了正262边

7、形的周长后，得到的35 位小数值鲁道夫的工作，表明了几何法求的方法己走到尽头1630年格林贝格(Grien berger)用几何法计算至 39位小数这是几何法的最后尝试，也是几何法的最高纪录数学是一门美丽的科学，对于我们而言它却是一门美丽的学科数学家不知疲倦的研究问题，是来自于对数学的喜爱，对于问题研究得以解决时的愉悦，而大家在解答数学题时，自己解出问题时也能获得极大的成就感，欣赏他人解题思路也是一种享受！希望大家在以后学习数学时，不只是枯燥的解题，也能发现数学的美。讨论：一直以来“抓阄”是否公平备受争议，是否与“抓阄”的顺序有关，阅读课本150页活动2，利用列举法求出结果，并在课下完成实验验证自己的答案。