小学奥数-三年级-图形计数课件.ppt

《小学奥数-三年级-图形计数课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数-三年级-图形计数课件.ppt（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、图图图图形形形形计计计计数数数数图形计数图形计数【关键词关键词】分类分类【例例1 1】数一数，图中共有多少条线段？数一数，图中共有多少条线段？题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？【分类分类】我们把要数的图形按照一定的规律分我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏遗漏。A B C D E F G【例例1 1】数一数，图中共有多少条线段？数一数，图中共有多少条线段？解：（解：（1 1）以）以A A为端点

2、的线段有：为端点的线段有：6 6条；条；（2 2）以以B B为为端点的线段有：端点的线段有：5 5条；条；（3 3）以以C C为为端点的线段有：端点的线段有：4 4条；条；（4 4）以以D D为为端点的线段有：端点的线段有：3 3条；条；（5 5）以以E E为为端点的线段有：端点的线段有：2 2条；条；（6 6）以以F F为为端点的线段有：端点的线段有：1 1条；条；因此因此，共有线段：，共有线段：6+5+4+3+2+1=216+5+4+3+2+1=21（条）（条）.A B C D E F G【例例2 2】数一数，下图中有多少个角？数一数，下图中有多少个角？ABCDO解：（解：（1 1）以）以

3、OAOA为一边的角有：为一边的角有：3 3个；个；（2 2）以）以OBOB为一边的角有：为一边的角有：2 2个；个；（3 3）以）以OCOC为一边的角有：为一边的角有：1 1个个；因此因此，共有共有角角：3+2+1=63+2+1=6（个）（个）.【随堂练习随堂练习1 1】数一数数一数，图中共有几个角，图中共有几个角？解解：9 9+8 8+7 7+6 6+5 5+4 4+3 3+2 2+1 1=4545（个）（个）.3942110【例例3 3】数数一数，下图中有（一数，下图中有（）个）个三角形。三角形。观察观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的

4、，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。解：（解：（1 1）单块三角形：）单块三角形：2 2个；个；（2 2）两块组成的三角形：）两块组成的三角形：3 3个；个；（3 3）四块组成的三角形：）四块组成的三角形：1 1个。个。因此因此，一共有，一共有2+3+1=62+3+1=6（个）三角形。（个）三角形。【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。【例例4 4】数一数，图中共有（数一数，图中共有（）个三角形）个三角形。有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下有时候复杂的问题我们一时看

5、不清楚，就需要简化一下。比如比如，先去掉中间的线段，图形如下，先去掉中间的线段，图形如下：用分类的方法，用分类的方法，（1 1）一块图形的三角形有）一块图形的三角形有6 6个；个；（2 2）两块图形的三角形有）两块图形的三角形有5 5个；个；（3 3）三块图形的三角形有）三块图形的三角形有4 4个；个；。（6 6）六块图形的三角形有）六块图形的三角形有1 1个个.有有三角形三角形6+5+4+3+2+1=216+5+4+3+2+1=21（个）（个）.【例例4 4】数一数，图中共有（数一数，图中共有（）个三角形）个三角形。上面三条粗线围起来的上面三条粗线围起来的图形图形也是也是2121个三角形个三

6、角形。下面下面三条粗线围起来的图形是三条粗线围起来的图形是6 6个三角形。个三角形。所以，一共有三角形：所以，一共有三角形：21+21+6=4821+21+6=48（个）（个）.【例例5 5】数一数数一数，下图中有多少个长方形？，下图中有多少个长方形？解法一：解法一：（1 1）单块长方形：）单块长方形：4 4个；个；（2 2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：4 4个个；（3 3）四块组成的长方形：）四块组成的长方形：1 1个；个；因此因此，总共有，总共有4+4+1=94+4+1=9（个）个）.【例例5 5】数一数数一数，下图中有多少个长方形？，下图中有多少个长方形？解法二：解法二：长被分成

7、长被分成2 2段，宽被分成段，宽被分成2 2段，所以一共有段，所以一共有（2+12+1）（2+12+1）=9=9（个）长方形。（个）长方形。【随堂练习随堂练习2 2】数一数数一数，图中共有多少个长方形，图中共有多少个长方形？解法一：（解法一：（1 1）单块长方形）单块长方形：1010个；个；（2 2）两块组成的长方形）两块组成的长方形：1313个；个；（3 3）三块组成的长方形：）三块组成的长方形：6 6个；（个；（4 4）四）四块组成的长方形块组成的长方形：8 8个；个；（5 5）五块组成的长方形：）五块组成的长方形：2 2个；（个；（6 6）六块组成的长方形：）六块组成的长方形：3 3个；

8、个；（7 7）八块组成的长方形：）八块组成的长方形：2 2个；（个；（8 8）十块组成的长方形：）十块组成的长方形：1 1个个 因此因此，总共，总共有有10+1310+13+6 6+8 8+2 2+3 3+2 2+1=451=45（个）个）.【随堂练习随堂练习2 2】数一数数一数，图中共有多少个长方形，图中共有多少个长方形？解法二：解法二：长被分成长被分成5 5段，宽被分成段，宽被分成2 2段，所以一共段，所以一共有有 （5 5+4 4+3 3+2+12+1）（2+12+1）=45=45（个）长方形（个）长方形。【例例6 6】含有含有的正方形有（的正方形有（）个）个。解：（解：（1 1）含有）

9、含有的单个小正方形：的单个小正方形：1 1个；个；（2 2）含有）含有，四个小正方形组成的正方形：，四个小正方形组成的正方形：4 4个；个；（3 3）含有）含有，九个小正方形组成的正方形：，九个小正方形组成的正方形：1 1个；个；因此，含有因此，含有的正方形总共有的正方形总共有1+4+1=61+4+1=6（个）（个）.【例例7 7】数一数数一数，图中共有几个小正方体木块，图中共有几个小正方体木块。【分层数分层数】解解：第一层：第一层：4 4个；个；第二层：第二层：4+1=54+1=5个；个；一共有一共有4+5=94+5=9个小正方体木块。个小正方体木块。【随堂练习随堂练习3 3】数一数数一数，

10、下图中有多少个正方体，下图中有多少个正方体？解解：第一第一层层：1 1个个；第二层第二层：1+3=41+3=4个；个；第三层：第三层：4 4+5 5=9 9个；个；第四层：第四层：9 9+7 7=1616个；个；一共一共有有1 1+4 4+9 9+16=3016=30个个小正方体木小正方体木块。块。【例例例例8 8 8 8】在一块画有在一块画有在一块画有在一块画有23232323方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了12121212颗钉子，颗钉子，颗钉子，颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为

11、顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形）个正方形）个正方形）个正方形。解：（解：（1 1）单个正方形：）单个正方形：6 6个；个；（2 2）四个小正方形组成的正方形：）四个小正方形组成的正方形：2 2个；个；想象想象一下，把那些线都去掉，只留下一下，把那些线都去掉，只留下钉子钉子，除了除了按按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢出其他方法呢？【例例例例8 8 8 8】在一块画有在一块画有在一块画有在一块画有23232323方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了方格网的木板上钉了12121212颗钉子，颗钉子，颗钉

12、子，颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形）个正方形）个正方形）个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。所以，答案是：所以，答案是：6+2+2=106+2+2=10（个）（个）.【随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习4 4 4 4】下面有下面有下面有下面有20202020个点，每相邻的两个点之间距离都相个点，每相邻的两个点之间距离都相个点，每相邻的两个点之间距离都相个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方等，将四个点用直线连

13、起来可以得到一个正方形。用这样的方等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方法，你可以得到（法，你可以得到（法，你可以得到（法，你可以得到（）个正方形）个正方形）个正方形）个正方形。解：（解：（1 1）单个正方形）单个正方形：1212个个；（2 2）四个小正方形组成）四个小正方形组成的正方形的正方形：6 6个；个；（3 3）九个小正方形组成）九个小正方形组成的正方形：的正方形：2 2个；个；（3 3）单个格子的斜正方）单个格子的斜正方形：形：6 6个；个；（4 4）两个格子的斜正方）两个格子的斜正方形：形：4 4个。个。一共有正

14、方形：一共有正方形：12 12+6 6+2 2+6 6+4 4=3030（个）个）.收获收获【知识点总结】【知识点总结】数线段规律：一条直线上如果有数线段规律：一条直线上如果有n n个点，那么线段总数为个点，那么线段总数为1+2+3+1+2+3+（n n 1 1）.线段的总条数等于从线段的总条数等于从1 1开始的连续自然数之和，这个连续开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是线段中所有端点（包括线段最边上的两个自然数中最大的数是线段中所有端点（包括线段最边上的两个端点）数减端点）数减1 1，同时也是基本线段的条数。，同时也是基本线段的条数。数角规律：角的个数等于从数角规律：角的个数等于

15、从1 1开始的连续自然数之和，这开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减个连续自然数中最大的数是射线的条数减1 1，同时也是基本角，同时也是基本角的个数。的个数。数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。角的个数，或是数公共底边上线段的条数。收获收获【知识点总结】【知识点总结】数长方形规律：一个规则的长方形图形（由数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m m行、行、n n列构成）列构成），它的长方形总数为（，它的长方形总数为（1+2+3+1+2+3+m+m）（1+2+3+1+2+

16、3+n+n）.数正方形规律：对于数正方形规律：对于n n行行n n列（列（nnnn）的大正方形来说，正）的大正方形来说，正方形的总数为方形的总数为11+22+33+11+22+33+nn.+nn.【作业作业1 1】数一数数一数，下列各图中有多少个三角形？，下列各图中有多少个三角形？（1 1）解：）解：2 2+1 1=3.3.（1）（2）（3）（2 2）解：）解：4 4+4 4=8.8.（3 3）解：）解：3 3+1 1+1 1=5.5.【作业作业1 1】下下图中共有图中共有1414个正方形，请你都找出来。个正方形，请你都找出来。解：（解：（1 1）单个）单个小正方形小正方形：9 9个个；（2

17、2）四）四个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：4 4个；个；（3 3）九）九个小正方形组成的正方形：个小正方形组成的正方形：1 1个；个；因此因此，正方形，正方形总共总共有有9+4+1=149+4+1=14（个）个）.【作业作业7 7】数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块？（1 1）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一第一层：层：1 1个；个；第二第二层：层：1 1+2 2=3 3个；个；第三第三层：层：3 3+3 3=6 6个；个；共有小正方形木块：共有小正方形木块：1 1+3 3+6 6=1010个个.上一层的基础，加上本层看得见的

18、上一层的基础，加上本层看得见的（2 2）解：从上往下数：）解：从上往下数：第一层：第一层：2 2个；个；第二层：第二层：2 2+2 2=4 4个；个；第三层：第三层：4 4+2 2=6 6个；个；共有小正方形木块：共有小正方形木块：2 2+4 4+6 6=1212个个.【作业作业作业作业14141414】把把把把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成小正方体。想一想，小正方体。想一想，小正方体。想一想，小正方体。想一想，3 3 3 3面红色的小正方体有几个？

19、面红色的小正方体有几个？面红色的小正方体有几个？面红色的小正方体有几个？2 2 2 2面面面面红色的有几个？红色的有几个？红色的有几个？红色的有几个？1 1 1 1面红色的有几个？没有红色的有几面红色的有几个？没有红色的有几面红色的有几个？没有红色的有几面红色的有几个？没有红色的有几个？个？个？个？内容内容【作业作业作业作业15151515】一一一一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠列火车从石家庄开往上海，中间要停靠列火车从石家庄开往上海，中间要停靠列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6 6 6 6个车站。个车站。个车站。个车站。这条铁路上有多少条不同的路段？这条铁路上有多少条不同的路段？这条铁

20、路上有多少条不同的路段？这条铁路上有多少条不同的路段？解：解：7 7+6 6+5 5+4 4+3 3+2 2+1 1=2828（条）（条）.石家庄 1 2 3 4 5 6 上海【思考一下思考一下思考一下思考一下】一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6 6 6 6个个个个车站。车站。车站。车站。铁路公司需要为铁路公司需要为铁路公司需要为铁路公司需要为这条线路准备多少种这条线路准备多少种这条线路准备多少种这条线路准备多少种车票？车票？车票？车票？解：解：（7 7+6 6+5 5+4 4+3 3+2 2+1 1）2 2=5656（种）（种）.