力系的简化ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能力系的简化力系的简化一个力系对刚体的作用效果，可以用另一个力系等效。这个过程,称为力系的简化力系的简化。力系的简化在静力学分析中，对于研究作用于刚体上力系的简化在静力学分析中，对于研究作用于刚体上力系的平衡条件有重要的意义。力系的平衡条件有重要的意义。本章内容包括本章内容包括：力系的平移定理力系的平移定理力系可以简化的基础力系可以简化的基础；力系向一点简化结果；力系向一点简化结果；*简化结果分析；简化结果分析；特殊力系的简化特殊力系的简化。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党

2、的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能力的平移定理力的平移定理 将作用于刚体上的力将作用于刚体上的力F 平移（大小、方向不变）至平移（大小、方向不变）至同一刚体同一刚体上且不在力上且不在力F作用线上的其他点而保证作用线上的其他点而保证F作用效果不变，则必须作用效果不变，则必须增加一个附加力偶。其力偶矩增加一个附加力偶。其力偶矩 M 等于原力等于原力F对平移点之矩。对平移点之矩。AFOrOAFFFAOAFOM为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FOM力系平移定理的逆过程成立力系平移定理的逆过程成立

3、dB平移距离平移方向FFFOMBFO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一般力系向一定点的简化一般力系向一定点的简化一个一般力系由作用于刚体上Di 点的力Fi（i=1，2，n）组成。O为刚体上任意确定点。根据力的平移定理和力的可传递性，将力系中各力向O点平移，得到一个汇交于O的汇交力系Fi，和一个力偶系Mi 。力偶矩其中根据力系和力偶系的合成，最终的简化结果为过O点的一个力Fo力系的力系的主矢主矢以及一个力偶力系

4、对力系对O点的点的主矩主矩为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能空间力系向任一点的简化空间力系向任一点的简化为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能主矢和主矩的性质主矢和主矩的性质力系对两个定点（简化中心）力系对两个定点（简化中心）O 和和A的主矢和主矩的关系的主矢和主矩的关系主矢力系第一不变量力系第一不变量力系的主矢与简化中心无关力系的主矢与简化中心无关力系对力系对O点的点的主矩主矩力系对力系对A点的点的主矩主矩力的平移定理力的平移定理为深入学习习近平

5、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能等式两边点乘点乘FR，得注意矢量运算关系所以主矢对两定点之主矩的点积相等主矢对两定点之主矩的点积相等对两定点（对两定点（O、A）之主矩的的性质）之主矩的的性质又可以写成力系第二不变量力系第二不变量为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影力系向一点简化后的主矢和主矩在坐标轴上的投影XYZOFRMO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学

6、图书室育人功能空间力系向一点简化的意义空间力系向一点简化的意义1、固定端约束的约束反力XYZOXYZMxMzMy为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一般力系的最简形式分析一般力系的最简形式分析 空间一般力系向定点空间一般力系向定点O 简化，得到一个简化，得到一个力力和一个和一个力偶力偶。其中，。其中，力的作用线过简化中心力的作用线过简化中心O，大小和方向与力系的主矢，大小和方向与力系的主矢FR相同；力相同；力偶的

7、力偶矩与力系对简化中心偶的力偶矩与力系对简化中心O 的主矩的主矩Mo相同。相同。力系简化最简形式分成以下情况：力系简化最简形式分成以下情况：1、力系平衡力系平衡平衡条件对平衡条件对O 点成立，则对任意点成立。点成立，则对任意点成立。首先，力系第一不变量，对任意点成立；其次，主矢对任意两定点之矩的关系其中于是为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、力系简化为一个合力偶，力偶矩为力系简化为一个合力偶，力偶矩为Mo可以证明上述结果与简化中心无关可以证明上述结果与简化中心无关根据3、力系与一个力等效：该力过简化中心力系与一个力等

8、效：该力过简化中心O，大小、方向与力系的主矢相同。大小、方向与力系的主矢相同。思考思考:是否与简化中心是否与简化中心O有关有关?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4、分三种情况讨论分三种情况讨论（1）O这时，可以进一步向方向平移，简化为作用线过B的一个合力，其大小和方向与主矢FR 相同。B所以的确定:方向方向:由确定由于大小大小:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,

9、充分发挥中小学图书室育人功能合力作用线方程合力作用线方程设作用线矢量l，FR 作用点坐标，P(x,y.z)为作用线上任意点证明：则作用线方程为或Ol为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）力系第二不变量不等于零力系第二不变量不等于零又分两种情况：（a）主矢与主矩平行主矢与主矩平行力系简化最简形式之一称为称为力螺旋力螺旋O右手力螺旋：左手力螺旋：O为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

10、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能力螺旋参数p 令O则力螺旋参数（数量，量纲为长度）当时力螺旋中心轴 设是主矢作用线上任意点中心轴方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（b）且主矢与主矩即不平行，也不垂直主矢与主矩即不平行，也不垂直BO将MO 沿FR和FR垂直方向投影，得分量MO 和 MO其中

11、和可以向方向平移，简化为一个过B的主矢并且进一步与组成一个力螺旋为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能该力螺旋中心轴方程力螺旋中心轴方程（相对于O点建立坐标系，P（x，y，z）是中心轴上的一点）。OP（x，y，z）或，由于以及于是即有为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、力系平衡力系平衡2、力系简化为一个合力偶，力偶矩为力系简化为一个合力偶

12、，力偶矩为Mo3、力系与一个力等效力系与一个力等效：该力过简化中心：该力过简化中心O，大小、方向与力系的主矢相同。大小、方向与力系的主矢相同。4、（1）简化为一个简化为一个合力合力作用线方程或力系简化结果总结力系简化结果总结为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）（a）中心线过简化中心中心线过简化中心O的力螺旋的力螺旋左手力螺旋：右手力螺旋：（b）中心轴过中心轴过B点的力螺旋点的力螺旋中心轴方程或中心轴方程为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能dS

13、1S2S3S4S5边长为d的正方形作用五个力，方向如图，已知求：力系的最简形式xyzO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：将各力向坐标轴上分解，有dS1S2S3S4S5xyzO合力各力对O点之矩对O点之主矩为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FRMO右手力螺旋力螺旋参数力螺旋中心轴方程FR-dddS1S2S3S4S5xyzO为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能FRF1F2

14、Fir1r2riOCrC一般力系的合力矩定理一般力系的合力矩定理设一个一般力系可以简化为一个合力FR，其作用线通过C点，则该力系每一个分力对空间任意定点O的力矩和力矩和等于合力对O点之力矩力矩。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：如图，依条件有FRF1F2Fir1r2riOCrC力系对O点之矩注意注意:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能特殊力系的简化特殊力系的简化一、平面力系的简化一、平面力系的简化 各力作用线处于同一个平面内的力系，称为各

15、力作用线处于同一个平面内的力系，称为平面力系平面力系。平面力系的简化，通常选取简化中心在力作用平面内。简化结果平面力系的简化，通常选取简化中心在力作用平面内。简化结果取决于简化中心的选取，一般简化形式为取决于简化中心的选取，一般简化形式为主矢主矢 主矩主矩对平面力系,恒有：因此，因此，平面力系不可能简化成一个力螺旋平面力系不可能简化成一个力螺旋即为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能平面力系的简化结果分析平面力系的简化结果分析（1）主矢等于零，主矩等于零。）主矢等于零，主矩等于零。力系平衡力系平衡力系平衡力系平衡与简化中心

16、无关与简化中心无关（2）主矢等于零，主矩不等于零。）主矢等于零，主矩不等于零。力系与一个力系与一个力偶力偶等效等效（3）主矢不等于零，主矩等于零。）主矢不等于零，主矩等于零。力系与一个力系与一个合力合力等效等效与简化中心有关与简化中心有关 与简化中心无关与简化中心无关为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例例：在在长长方方形形平平板板的的O，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构构成的力系对成的力系对O点的简

17、化结果，以及该力系的最后合成结果。点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能F1F2F3F4OABCxy2m3m3060解：求向求向O点简化结果点简化结果所以，主矢的大小所以，主矢的大小1.求主矢求主矢 。主矢的方向：主矢的方向：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能F1F2F3F4OABCxy2m3m3060MO2.求主矩求主矩MO

18、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能最后合成结果最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合最后合成结果是一个合力成结果是一个合力FR。如图所示。如图所示。合力合力FR到到O点的距离点的距离ABCxyM0FRd为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、平行力系的简化二、平行力系的简化各力作用线相互平行的力系各力作用线相互平行的力系平行力系平行力系平行力系向空间一点O简化结果F1F2FiOr1r2ri容易证明，容易证明，所

19、以，平行力系不可能简化为力螺旋。即主矢代数和代数和主矩矢量和矢量和为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能xyz平行同向力系的中心平行同向力系的中心F1F2FiOr1r2ri设一个平行同向力系当主矢时，其作用线位置可以由合力矩定理合力矩定理确定FRCrC各力同向平行同向力系中心平行同向力系中心e 为力作用线方向单位矢量为力作用线方向单位矢量即：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能物体的质心、重心公式物体的质心、重心公式对连续分布的质量体，重力是连续分布力系。其合力作用中心称为重心，若考虑质量则称为质心。匀质薄板匀质薄板的质心公式平行同向力系简化实例匀质薄板厚度t，单位体积质量板的面积A板的总质量根据合力矩定理，于是有xyXYZ为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能xyXYZ重心公式重心公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能线分布力系的合力以及作用点线分布力系的合力以及作用点Qq0Xl连续线分布力:合力大小:合力作用线:xdx分布力系面积分布力系面积过面积形心过面积形心