一元二次方程根的分布ppt课件.pptx

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能思考：可否用二次函数的相关知识来理解或解决一元可否用二次函数的相关知识来理解或解决一元二次方程相关问题？二次方程相关问题？可以。如用二次函数的图像与可以。如用二次函数的图像与x轴交点的位置来轴交点的位置来判断实根的位置。判断实根的位置。一元二次方程的实根存在时，有两等根、正根、一元二次方程的实根存在时，有两等根、正根、负根、一正一负根等情况，其中有何规律？负根、一正一负根等情况

2、，其中有何规律？这就是一元二次方程实根的分布问题，即是本这就是一元二次方程实根的分布问题，即是本节课研究的内容。节课研究的内容。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即：（1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布为深入

3、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题、关于问题、关于x的一元二次方程的一元二次方程x2（m3)xm=0有两个正根，求有两个正根，求m的范围。的范围。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：设f(x)x2(m3)xm，要使二次函数与，要使二次函数与x轴的轴的交点在交点在x轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件：轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件：问题、关于问题、关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m3)xm=0有两个正根，求有两个正根，求m的范围。

4、的范围。m|0m1xy为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能比较两种思路，作出评价：比较两种思路，作出评价：法一：韦达定理法法一：韦达定理法法二：二次函数法法二：二次函数法1、形式不同，本质一样；、形式不同，本质一样；2、在本问题中韦达定理法更简洁。、在本问题中韦达定理法更简洁。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？问题问题：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m3)x

5、m=0有两个有两个正根正根，求，求m的范围。的范围。问题是数学的心脏，问题是数学的心脏，是我们思维的起点。是我们思维的起点。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（1）两正实根）两正实根(已解决已解决)（2）两负实根；）两负实根；（3）两实根均小于）两实根均小于1；（4）两实根均大于）两实根均大于0.5；（5）两实根均在）两实根均在(0,2)；（6）一正一负两实根；）一正一负两实根；（7）两实根中，一根大于）两实根中，一根大于1，一根小于，一根小于1；（8）两实根中有且只有一根在）两实根中有且只有一根在(0,2)；（9）两

6、实根中，一根在）两实根中，一根在(2,0)，一根在，一根在(1,3)；（10）两实根中，一根在）两实根中，一根在(2,0)，一根在，一根在(0,4)；（11）一个根小于）一个根小于2，一个根大于，一个根大于4。方程满足下列条件方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求，求m的范围。的范围。其他问题：其他问题：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能特点特点：(1)-(5)都是两根在同一区间内；都是两根在同一区间内；(6)-(11)都是两根在不同的区间内。都是两根在不同的区间内。现在的问题变成了现在的问题变成了“如何解决这

7、两类问题？如何解决这两类问题？”分成两组研究分成两组研究:第一组第一组：(1)-(5)第二组：第二组：(6)-(11)这么多问题如何在最短时间内解决？这么多问题如何在最短时间内解决？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题：方程满足下列条件问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求，求m的范围。的范围。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）有两个负根）有两个负根问题：方程满足下列条件问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求

8、，求m的范围。的范围。解法二：设f(x)x2(m3)xm，要使二次函数与，要使二次函数与x轴轴的交点在的交点在x轴的负半轴，由图像知只需满足以下条件：轴的负半轴，由图像知只需满足以下条件：y x为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会

9、精神,充分发挥中小学图书室育人功能根据研究，请解决以下问题：根据研究，请解决以下问题：1、当一元二次方程、当一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根分布的根分布在同一个区间内时，限定时要考虑哪些方面？在同一个区间内时，限定时要考虑哪些方面？开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题：方程满足下列条件问题：方程满足下列条件x2+（m-

10、3)x+m=0，求，求m的范围。的范围。（6）一个正根，一个负根一个正根，一个负根解法一：设方程的两实根分别为解法一：设方程的两实根分别为x1、x2，则，则为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解法二：设解法二：设f(x)x2(m3)xm，要使二次函数与，要使二次函数与x轴轴的交点分别在的交点分别在x轴的正、负半轴，由图像知只需满足：轴的正、负半轴，由图像知只需满足：xy问题：方程满足下列条件问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求，求m的范围。的范围。（6）一个正根，一个负根一个正根，一个负根为深入学习习近平

11、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（7）一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1f(1)=2m-2 0 问题：方程满足下列条件问题：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求，求m的范围。的范围。解解：设设f(x)x2(m3)xm，要使二次函数与，要使二次函数与x轴的交轴的交点在点在x轴上轴上1的两边，由图像知只需满足以下条件：的两边，由图像知只需满足以下条件：1 x y为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

12、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、当一元二次方程的根分布在不同的区间时，、当一元二次方程的根分布在不同的区间时，限定要考虑哪些方面？限定要考虑哪些方面？开口方向、区间端点函数值开口方向、区间端点函数值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会

13、主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3、由此请你总结解决一元二次方程、由此请你总结解决一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布的方法、步骤：实根分布的方法、步骤：（1）确定方程根是在同一区间还是不同区间；）确定方程根是在同一区间还是不同区间；（2）分别用相应的限制规律得到相应不等式（组）；）分别用相应的限制规律得到相应不等式（组）；（3）求解不等式即得相应参数的范围。）求解不等式即得相应参数的范围。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能课堂总结课堂总结：紧紧以函数图像为中心，

14、将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能