2019九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课时练习 （新版）北师大版.doc

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1、12.32.3 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程一填空题（共一填空题（共 1010 小题）小题）1若 a2+abb2=0 且 ab0，则的值为 2方程 x26x4=0 的两根为 x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= 3已知 ab0，且+=0，则= 4已知+|n1|=0，则方程 x2+mx+n=0 的根是 5已知关于 x 的方程 x2+（a6）x+a=0 的两根都是整数，则 a 的值等于 6若方程 x24|x|+5=m 有 4 个互不相等的实数根，则 m 应满足 7方程 x2+2ax+a4=0 恒有相异两实根，若方程 x2+2ax+k=0 也有相异两实根，且其两根介于上

2、面方程的两根之间，则 k 的取值范围是 8关于 x 的一元二次方程（m5）x2+2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是 9关于 x 的方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 10x，y 为实数，且满足，则 y 的最大值是 二选择题（共二选择题（共 1212 小题）小题）11用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=312用公式法解方程 4y2=12y+3，得到（ ）Ay= By= Cy= Dy=1

3、3关于 x 的一元二次方程的两根应为（ ）A B， C D14已知 a 是一元二次方程 x23x5=0 的较小的根，则下面对 a 的估计正确的是（ ）A2a1B2a3 C3a4D4a515一元二次方程 2x22x1=0 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（ ）A4，3 B3，2 C2，1 D1，016若一元二次方程 x2+2x+m=0 中的 b24ac=0，则这个方程的两根为（ ）Ax1=1，x2=1 Bx1=x2=1 Cx1=x2=1 D不确定217关于 x 的方程 rx2+（r+2）x+r1=0 有根只有整数根的一切有理数 r 的值有（ ）个A1 B2 C3 D不能确定18若关于 x

4、的方程 kx26x+9=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk1Ck1 且 k0 Dk1 且 k019若关于 x 的一元二次方程 nx22x1=0 无实数根，则一次函数 y=（n+1）xn 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限20关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 且 k1 Dk0 且 k121已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中，下列说法：若 a+b+c=0，则 b24ac0；若方程两根为1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，

5、则方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；若 b=2a+c，则方程有两个不相等的实根其中正确的有（ ）A B C D22关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A2 B1 C0 D1三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）23（用公式法解一元二次方程）（1）2x1=2x2（2）（3）2（x1）2（x+1）（1x）=（x+2）224解方程 x2=3x+2 时，有一位同学解答如下：解：a=1，b=3，c=2，b24ac=32412=1，x=即：x1=2，x2=1请你分析以上解答有无错误，如有错误，请写出正确的解题过程25已知关于 x

6、的方程（x1）（x4）=k2，k 是实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当 k 的值取 时，方程有整数解（直接写出 3 个 k 的值）26已知关于 x 的方程 mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：3（1）当该方程有一根为 1 时，试确定 m 的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定 m 的取值范围27已知关于 x 的方程 x25xm22m7=0（1）若此方程的一个根为1，求 m 的值；（2）求证：无论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根28已知三整数 a，b，c 之和为 13，且，求 a 的最大值和最小值，并求出此时相应的 b 与 c 的值29m 为任意实数

7、，试说明关于 x 的方程 x2（m1）x3（m+3）=0 恒有两个不相等的实数根.4参考答案参考答案一填空题一填空题126，434250 或 1661m57a4ka28m=49m且 m010二选择题二选择题11B12C13B14A15C16C17B18B19C20D21C22C三解答题三解答题23解：（1）2x2+2x1=0，=2242（1）=12，x=5所以 x1=，x2=；（2）3x22x+1=0，=（2）2431=0，x=所以 x1=x2=；（3）2x24x+21+x2=x2+4x+4，2x28x3=0，=（8）242（3）=422，x=所以 x1=，x2=24解：解答有错误，正确的解法

8、是：方程整理得：x2+3x2=0，这里 a=1，b=3，c=2，=9+8=17，x=，解得：x1=，x2=25（1）证明：原方程可变形为 x25x+4k2=0=（5）241（4k2）=4k2+90，不论 k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为 x25x+4k2=0方程有整数解，x=为整数，k 取 0，2，2 时，方程有整数解26解：（1）将 x=1 代入方程得：m+1+1=0，6解得：m=2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到=b24ac=14m0，且 m0，解得：m且 m027（1）解：把 x=1 代入 x25xm22m7=0 得 1+5m22m7=0，解得

9、m1=m2=1，即 m 的值为 1；（2）证明：=（5）24（m22m7）=4（m+1）2+49，4（m+1）200，方程都有两个不相等的实数根28解：设=x，则 b=ax，c=ax2，由 a+b+c=13 化为 a（x2+x+1）=13a0，x2+x+1=0 又因为 a，b，c 为整数，则方程的解必为有理数即=14（1）=30，解得 1a，且为有理数故 1a16当 a=1 时，方程化为 x2+x12=0解得 x1=4，x2=3，故 amin=1，b=4，c=16；amin=1，b=3，c=9当 a=16 时，方程化为 x2+x+=0解得 x1=，x2=故 amax=16，b=12，c=9；amax=16，b=4，c=129解：=（m1）2413（m+3）7=m2+10m+37=（m+5）2+12，（m+5）20，（m+5）2+120，即0，方程有两个不相等的实数根