2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法学案 （新版）华东师大版.doc

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1、112121 1 幂的运算幂的运算课前知识管理课前知识管理 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 不变，指数 .字母表达式为 .同 底数幂的乘法法则也可推广到三个或三个以上同底数幂相乘的情形，即（都是正整数）.mnpm npaaaa , ,m n p答案：底数，相加，（都是正整数）mnm naaa,m n2、运用同底数幂的乘法法则的关键在于底数，只有底数相同，并且二者是相乘关系，才能把指数 相加，底数不同时，如果能化成同底数，也可以运用此法则，否则不能用此法则.对于形式的式子要利用下面的计算方法正确计算：nx n nnxnxx 为偶数n为奇数3、法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式（单项

2、式或多项式） ，指数可以是任意的正整,m n 数或表示正整数的式子（单项式或多项式）.4、不要把同底数幂的乘法与合并同类项相混淆：如都是错的，是3333362,xxxxxx33xx同底数幂相乘，运用“底数不变，指数相加” ，得=，应根据合并同类项法则“系33xx6x33xx数相加，字母及字母指数不变”进行计算，得.3332xxx5、法则的逆用，即（都是正整数）.m nmnaaa,m n名师导学互动名师导学互动 典例精析典例精析： 知识点知识点 1 1：同底数幂的乘法运算例 1. 计算： （） （）12（）5; （）;7x x（）;（）（是正整数）. .36aa321mmaam【解题思路解题思路

3、】根据同底数幂的乘法法则进行计算,其中(3)把看作是-1.3a3a【解解】 （1）； （2）； （3）； （4）.1788x9a51ma【方法归纳方法归纳】解答本题，应注意以下问题：同底数幂相乘运算实际上是指数的相加运算； 在法则中的幂与幂之间的运算是相乘，而不是相加、相减或相除像、等2333325552mm都不能运用此法则；法则中的底数a既可以是单独的一个字母、一个数，也可以是单项式、多项式或其他代数式如：、3233 55 322233abab32()()xyxy2等都是同底数幂相乘的运算，它们都适用此法则；两个以上的同底数幂相乘24aa abab 仍然适用此法则，如；看不见指数的底数，该底

4、数的指数是而不是，如mnpaaam npa 31 34a aaa对应练习对应练习：化简： ； 22223m mmmmmmm知识点知识点 2 2：同底数幂的乘法的简单应用例 2如果卫星绕地球运行的速度是，求卫星运行一小时运行的路程.9 . 7【解题思路解题思路】根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程. 【解解】 （7.9103）(3.6103)=(7.93.6)(103103)=2.844107(m). 答:卫星运行 1h 的路程是 2.844107m. 【方法归纳方法归纳】运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘.对应练习对应练习：化简： 210.52x x y

5、xy x xx x y 知识点知识点 3 3：底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法例 3计算：32()()()ababab【解题思路解题思路】将题目中的看做一个整体就可以运用同底数幂的乘法法则进行计算了.ab【解解】322 3 16()()()()()ababababab 【方法归纳方法归纳】 （1）将看成一个整体，整个式子就是同底数幂的乘法；（2） （）看成幂时，abab 指数是 1 而不是 0.对对应应练练习习 ：判断正误 ： 1037)()()(1 (yxyxyx532)()()(2(baabba知识点知识点 4 4：拓展应用例 4计算：23()()abba【解题思路解题思路】式子中的

6、与虽然不相同，但由于与互为相反数，根据幂的意义abbaabba可以将与转化成同底数幂.2()ab3()ba【解解】.23232 35()()()()()()abbababababa【方法归纳方法归纳】利用公式和（是正整数）可以将底数22()()nnabba2121()()nnabba n是互为相反数的两个幂转化为同底数的幂.底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式， 再应用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.对应练习对应练习：计算：(1) (2)25(2)(2)xx11(2 )(2)nnxyyx知识点知识点 5 5：逆用同底数幂乘法法则3例 5. 已知已知，求，求的值的值。8ma3

7、2na m na【解题思路解题思路】根据同底数幂的乘法法则，将写成即可求得其值.m namnaa【解解】=832=256.m namnaa【方法归纳方法归纳】逆用一些法则，可以拓宽解题思路.对应练习对应练习：填空：(1)若，则 m= ；(2)若，则 m= aaam515aaam208；(3) 若,则 .28ma2128ma2ma知识点知识点 6 6：解指数方程例 6、若 2 8 =2 ，则n= .33n【解题思路解题思路】根据乘方的意义，可得 8 =888=2 2 2 ，所以 2 8 =2 2 2 2 =23333333333，故n=12.12【答案答案】12.【方法归纳方法归纳】式子中的 2

8、 与 8 虽然不相同，但可根据乘方的意义将 8 与 2 转化成同底数幂.3333对应练习对应练习：已知，用含，用含的代数式表示.22xmm2x易错警示易错警示例 7、计算55aa错解错解：5552aaa错因分析错因分析：上题错把乘法当加法，按照合并同类项操作了正确的解法是按同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”来运算，答案应为10a正解正解：=55aa10a例 8、计算23bb错解错解：236bbb错因分析错因分析：上题想当然以为与相乘，就是将指数 2 与 3 相乘，仍不能正确运用同底数幂的乘2b3b法法则，正确答案应是指数 2 与 3 相加为5b正解正解：=.23bb5b课堂练习评测课堂练

9、习评测 知识点知识点 1 1：同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则 1、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ） A B 3abab3abab4C D3abba 23ababab2、下列计算错误的是( )A、 B、 734xxx853)()(cccC、 D、642)3()3(31110222知识点知识点 2 2：逆用同底数幂的乘法法则：逆用同底数幂的乘法法则3 3、已知、已知，则，则的值为的值为 . .2132781xx4 4、已知 ，求的值., 810 a510 bba10知识点知识点 3 3：解指数方程：解指数方程 5、若x、y是正整数，且 2x2y25，则x、y的值有（ ）

10、A. 4 对B. 3 对C. 2 对D. 1 对6、若 42a164，解关于x的方程x35a 2知识点知识点 4 4：同底数幂乘法法则的实际应用：同底数幂乘法法则的实际应用 7 7、某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分） ，需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需 120 元， 则修建该草坪需投资多少元？（单位：m）a 2a 2a2a3a4a课后作业练习课后作业练习 基础训练：基础训练：1、已知，则= .32131bbaaaab2、计算= . 23ababba3、计算：（1）a3a2a=_；（2）-a4am=_； （3） （-a）4（-a）3（-a）=_；（4）x3n+1x2n-1=_ 4、计算

11、：（-3）433等于（ ） A-37 B37 C-312 D3125、下列计算过程正确的是（ ） Axx3x5=x8 Bx3y4=xy7 C （-9）（-3）5=-37 D （-x） （-x）5=x66、下列各式中计算结果等于的是（ ）6x5A、 B、 C、 D、33xx82xx6xx62xx7、把看作一个整体，下面计算正确的是（ ）abA、 235abbaabB、 527abbaab C、 236abbaababD、 236abbabaab提高训练：提高训练： 8、计算：（1-8）2（8-1）3=_ 9、卫星绕地球的运动速度为 7.9103米/秒，则卫星绕地球运行一天走的路程是_10、计算：

12、（1） （-x+y） （x-y）2（y-x）3； （2） （1）500.75521 311、若 x、y 是正整数，且 2x2y=25，则 x、y 的值有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 12、计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（ ）A22001 B-22001 C1 D2 13、若 12851264=2n+18，求 2n5n的值应用拓展应用拓展 14、已知 am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n15、已知（xy）（xy）3（xy）m=（xy）12，求（4m2+2m+1）2（2m2m5）的值616、我国自行研制的“神威”计算机的峰值

13、运算速度达到每秒 3840亿次，如果这种计算机按这 个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结果保留 3个有效数字）对应练习 1.答案： 0；2.yxyx23 215 . 03.答案：（1）正确；（2）错误.4.答案：（1）；（2）.72xnyx225.答案：（1）10；（2）12；（3）10246.解：因，所以，所以.22xm222,24xxmm课堂练习参考答案： 1、答案：B 2、答案：C 3、答案：答案：4 4 4、答案：答案：4040 5、答案：答案：A A6、解：因为 42a16443，所以 2a13，所以a1，所以原方程变为x35，解得x41 27、解解：3a2a4a2aa3aa4

14、a6a28a23a24a221a2（m2） 12021a22520a2（元） 课后练习参考答案： 1、92、6ab3、 （1）a6 （2）-a4+m （3）a8 （4）x5n 4、B 5、D 6、D 7、D 8、75=16807 9、6.8256108米10、 （1） （x-y）6 （2）9 16 11、D 12、A 13、10000714、 （1）6 （2）10815、解：由（xy）（xy）3（xy）m=（xy）1+3+m=（xy）4+m=（xy）12，得4+m=12，m=8（4m2+2m+1）2（2m2m5）=4m2+2m+14m2+2m+10=4m+11，当 m=8 时，原式 =48+11=32+11=4316、3840 亿次3.84103108次，24 时243.6103秒； 由乘法的交换律和结合律，得： （3.84103108）（243.6103）=（3.84243.6）（103108103）=331.7761014 3.321016（次） 答：它一天约能运算 3.321016次