导数应用--极值课件.ppt
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1、导数的应用导数的应用极值极值点点2023/1/181课题:课题:课题:课题:导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功开胃果(问题情境)开胃果(问题情境)观察下图中观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点点的函数值以及点P位置的特点位置的特点o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函数图像在函数图像在P点附近从左侧到右侧由点附近从左侧到右侧由“上升上升”变为变为“下降下降”(函数由单调递增变为单调递减),在(函数由单调递增变为单
2、调递减),在P点点附近附近,P点的位置最高,函数值最大点的位置最高,函数值最大2023/1/182 一般地,设函数一般地,设函数f(x)在在点点x0附近有定义附近有定义,如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0),我我们就说们就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极大值的一个极大值,记作记作y极大值极大值=f(x0);如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0),我们就说我们就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极小值,记作极小值,记作y极小值极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值极大值与极小值同称为极值.课题:课题:课
3、题:课题:导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函数极值的定义函数极值的定义 数学建构数学建构2023/1/183 (1)极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言 的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值;(2)函数的极值不一定惟一函数的极值不一定惟一,在整个定在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;义区间内可能有多个极大值和极小值;(3)极大值与极小值没有必然关系,极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小.学生活动学生活动o oax1x
4、2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)(1)极值是函数的最值吗?极值是函数的最值吗?(2)函数的极值只有一个吗?函数的极值只有一个吗?(3)极大值一定比极小值还大吗极大值一定比极小值还大吗?2023/1/184 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法究方法,看极值与导数之间有什么关系看极值与导数之间有什么关系?课题:课题:课题:课题:导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧
5、右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0数学建构数学建构请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?是极大值或是极小值?左正右负为极大,右负左正为极小左正右负为极大,右负左正为极小2023/1/185课题:课题:课题:课题:导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函数函数y=f(x)的导数的导数y/与函数值和极值之间的关系为与函数值和极值之间的关系为()A、导数、导数y/由负变正
6、由负变正,则函数则函数y由减变为增由减变为增,且有极大值且有极大值B、导数、导数y/由负变正由负变正,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值C、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极小值且有极小值D、导数、导数y/由正变负由正变负,则函数则函数y由增变为减由增变为减,且有极大值且有极大值D学生活动学生活动2023/1/186例例1 1 求求f(x)x2x2的极值的极值.解:解:因此,当因此,当x 时时,f(x)有极小有极小值值f()f (x)2x1,令,令f (x)0,解得,解得x 列表:列表:2023/1/187小试牛刀篇小试牛刀篇(数学
7、运用数学运用)解解:f(x)=x2-4,由由f(x)=0解得解得 x1=2,=2,x2=-=-2.2.当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:的变化情况如下表:f(x)f(x)x 当当x=2=2时时,y极小值极小值=28/3=28/3;当当x=-2-2时时,y极大值极大值=-4/3=-4/3.(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+0 00 0-+极大值极大值28/3极小值极小值-4/3课题:课题:课题:课题:导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用极值点极值点极值点极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功2023
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