2019九年级数学上册 第3章 圆心角 第2课时 圆心角定理的逆定理同步练习 （新版）浙教版.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理知识点 圆心角定理的逆定理在同圆或等圆中，如果两个_、_、_、_中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等1一条弦将圆分成 13 两部分，则劣弧所对的圆心角为( )A30 B60 C90 D1202如图 346，A，B，C，D 均为O 上的点，且 ABCD，则下列说法不正确的是( )图 346AAOBCOD BAOCBODCACBD DOCCD类型一 运用圆心角定理的逆定理进行几何证明或计算例 1 教材例 4 变式 如图 347，ABC是等边三角形，以BC为直径画O，交AB，AC于点D，E.求证：BDCE.2图 347【归纳总

2、结】证明两条弦相等的方法在证明圆的两条弦相等时，常考虑证两条弦的弦心距相等或所对的两个圆心角相等或所对的两条弧相等有时也考虑利用全等三角形、等腰三角形、等边三角形、两条线段都等于第三条线段等方法来证明类型二 通过构造弦心距进行几何证明例 2 教材补充例题 如图 348，P为O的直径EF的延长线上一点，PA交O于点B，A，PC交O于点D，C，12.求证：PBPD.图 3483【归纳总结】在解决圆的相关问题时，常过圆心作弦的垂线段，利用弦心距相等证弦相等今后证明此类问题时，注意作此辅助线，可简化证明过程在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的弧相等吗？为什么？4详解详析详解详析【学知识】知识

3、点 圆心角 两条弧 两条弦 两个弦心距1解析 C 一条弦将圆分成 13 的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系可知劣弧所对的圆心角为周角的 ，然后根据周角的定义计算即可1 42答案 D【筑方法】例 1 1 解析 BD，CE 是O 的两条弦，根据圆心角定理的逆定理，可以考虑证明两弦的弦心距相等或两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等证明：证法 1：过点 O 分别作 OFAB 于点 F，OGAC 于点 G，则BFOCGO90.ABC 是等边三角形，BC60.又OBOC，BOFCOG，OFOG，BDCE.证法 2：连结 OD，OE.ABC 是等边三角形，B60.又OBOD，BOD 是等边三角形，BOD60.

4、同理COE60.BODCOE，BDCE.例 2 2 解析 由 O 为APC 的平分线上一点，联想到 O 到 PA，PC 的距离相等，即过点O 作 OGPA 于点 G，OHPC 于点 H，则 OGOH，而 OG，OH 恰为弦 AB 和 CD 的弦心距，故ABCD，BGDH，又易证POGPOH，得 PGPH，于是可得 PBPD.证明：如图，过点 O 作 OGPA 于点 G，OHPC 于点 H，则 BG AB，DH CD.1 21 2512，OGOH，ABCD，即 BGDH.PGOPHO90，12，POPO，POGPOH，PGPH，PBPD.【勤反思】反思 不一定，因为每条弦所对的弧有优弧和劣弧两条，所以只有它们所对的劣弧和优弧分别相等