弹性力学接触问题课件.ppt
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1、两弹性体之间的接触压力问题两弹性体之间的接触压力问题两球体的接触问题圆球与平面(或凹球面)的接触例题接接 触触 问问 题题 根据半空间体在边界上受法向分布力中有关知识,可导出两弹性体之间的接触压力以及由此所引起的应力和变形,下面我们先对两弹性球体进行讨论。设两个球体半径分别为R1和R2,如图。一.两球体的接触问题 设开始时两球体不受压力作用,它仅接触于一点O,那么此时,在两球体表面上取距公共法线距离为r的M1和M2两点,与O点的切平面之间的距离z1和z2.则由几何关系有:(R1z1)2+r2=R12 (R2z2)2+r2=R22得(a)当M1,M2离O点很近时,则z1R1,z2R2,上面两式可
2、化为:而M1、M2两点之间的距离为:当两球体沿接触点的公共法线用力F 相压时,在接触点的附近,将产生局部变形而形成一个圆形的接触面。由于接触面边界的半径总是远小于R1、R2,所以可以采用关于半无限体的结果来讨论这种局部变形。现分别用w1和w2表示M1点沿z1方向的位移及M2点沿z2方向的位移(即相外的相对移动);(w1+w2)=z1+z2 设为圆心O1、O2因压缩而相互接近的距离,如果M1与O1、M2与O2之间无相对移动则M1与M2、之间接近的距离也为;于是M1点和M2点之间的距离减少为(w1+w2),如果点M1、M2由于局部变形而成为接触面内的同一点M,则由几何关系有:将式(a)代入,得w1
3、+w2=r2 (b)其中,(c)根据对称性接触面一定是以接触点O为中心的圆。现以图中的圆表示接触面,而M点表示下面的球体在接触面上的一点(即变形以前的点M1),则按照弹性半空间受垂直压力q的解答,该点的位移为:其中1及E1为下面球体的弹性常数,而积分应包括整个接触面。对于上面的球体,也可以写出相似的表达式,于是:(d)其中并由(d)式及(c)式得(e)到此,把问题归结为去寻求未知函数q(即要找出压力的分布规律),使式(e)得到满足。根据Hertz的假设,如果在接触面的边界上作半圆球面,而用它在各个点的高度代表压力q各该点处的大小。例如弦mn上一点压力的大小,可用过mn所作半圆的高度h来代表。接
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