2019八年级数学上册 第13章 13.2 命题与证明 第2课时 三角形的内角和及三角形的外角教案.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 三角形的内角和及三角形的外角三角形的内角和及三角形的外角教学目标 【知识与技能】 1.掌握三角形内角和定理及三个推论; 2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述; 3.探索并理解三角形的内角和定理,会灵活运用三角形内角和定理及几个推论解决实际 问题. 【过程与方法】 经历探索并证明三角形内角和定理的过程,让学生在思考与探索的过程中了解三角形内 角和定理的几个推论. 【情感、态度与价值观】 通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途,让学生积极 参与活动,积极思考、发言使他们养成良好的学习习惯.提高学习和探索数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】

2、 三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理.【教学难点】 三角形内角和定理的证明. 教学过程 一、情境导入 在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 我们用折叠、剪拼和度量的方法证明过这个命题,上节课我们还学习了简单命题的证明,现 在我们来证明这个定理. 二、合作探究 1.证明三角形内角和定理:三角形的内角和等于 180. 问题 1:这个命题的条件和结论分别是什么? 结论:条件是一个三角形,结论是它的内角和为 180. 2.理解推论 1、推论 2. 问题 2:如果一个三角形中一个角是 90,根据三角形内角和定理,另外两个角的和会是 多少? 结论:90.【课堂小结】三角形

3、内角和定理的推论 1 和推论 2: 推论 1:直角三角形的两锐角互余. 推论 2:有两个角互余的三角形是直角三角形.问题 3:在三角形内角和定理的证明中,我们把ABC的一边延长至点D,得到ACD,像 这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角,它与它不相邻的内角 A,B有怎样的关系?2结论:ACD和ACB的和是 180,所以ACD=180-ACB.根据三角形内角和定理, A+B+ACB=180,A+B=180-ACB,由等式的性质,得到ACD=A+B;ACDA;ACDB.【课堂小结】推论 3:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; 推论 4:三角形的外角大于与它不相邻的任

4、何一个内角. 像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.推论 3 可以用来计算角的大小,推论 4 可以用来比较两个角的大小.典例 已知:如图,1,2,3 是ABC的三个外角,求证:1+2+3=360.解析 1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,(三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和) 1+2+3=2(BAC+ACB+BAC).(等式性质) ABC+ACB+BAC=180,(三角形内角和定理)1+2+3=360. 三、板书设计 三角形的内角和及三角形的外角 三角形内角和定理的证明: 推论 1:直角三角形的两锐角互余. 推论 2:有两个角互余的三角形是直角三角形. 推论 3:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论 4:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 教学反思 本节课让学生自己思考设计证明思路,培养学生积极思考的探索精神,一方面让学生学 会将实际问题用数学形式表示出来,另一方面培养他们建立相关事物之间的联系的意识,促 进知识的迁移.