课题学习最短路径问题ppt课件.ppt

《课题学习最短路径问题ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课题学习最短路径问题ppt课件.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能13.4 课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题(1)(1)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 如图所示，从如图所示，从A地到地到B地有三条路可供选择，地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？你会选走哪条路最近？你的理由是什么？两点之间两点之间,线段最短线段最短复习：复习：FEDCBA为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功

2、能(1)(1)两点在一条直线异侧两点在一条直线异侧已知：如图，已知：如图，A，B在直线在直线 l 的两侧，在的两侧，在 l 上求上求 一点一点P，使得，使得PA+PB最小最小.P连接连接AB，线段，线段AB与直线与直线l的交点的交点P 就是所求就是所求.A.Bl为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、如图，要在燃气管道、如图，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所用的输气管线最短？P所以泵站建在

3、点所以泵站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短练习：练习：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能BlA(2)(2)两点在一条直线同侧两点在一条直线同侧BAl问题问题 牧马人牧马人从从A地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到饮马，然后到B地地.牧马到河边的什么地方饮马，牧马到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？可使所走的路径最短？如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直线上是直线上的一个动点，当点的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC

4、与与CB 的和最小？的和最小？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能探索新知探索新知问题问题 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的的异异侧，如何在侧，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点上找到一个点，使得这个点到点A 与点与点B 的距离的距离的和最短？的和最短？lBAP为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点条件的点B吗？吗？探索新知探索新知 问题问题 如

5、图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的的同同侧，点侧，点C 是是直线上的一个动点，当点直线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB的和最小？的和最小？BlA 如何将点如何将点B“移移”到到l 的另一侧的另一侧B处，满足直线处，满足直线l 上的任意一点上的任意一点C，都保持，都保持CB 与与CB的长度相等？的长度相等？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则

6、点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知BlABC问题问题 如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，的同侧，点点C 是直线上的一个动点，当点是直线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB的和最小？的和最小？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB AC+BC=AC+BC探索新

7、知探索新知BlABCC你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？最短吗？在在ABC中，中，ABAC+BCAC+BCAC+BC即即AC+BC 最短最短为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能若直线若直线l 上上任意一任意一点点（与点（与点C 不重合）与不重合）与A，B 两点的距离和都两点的距离和都大于大于AC+BC，就说明，就说明AC+BC 最小最小 探索新知探索新知BlABCC 证明证明AC+BC 最短时，为什么要在直线最短时，为什么要在直线l 上上任取一点任取一点C（与点（与点C 不重合），证明不重合），证

8、明AC+BC AC+BC？这里的？这里的“C”的作用是什么？的作用是什么？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从使从A、B到它的距离之和最短到它的距离之和最短 练习：练习：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)一点在两相交直线内部一点在两相交直线内部已知：如图已知：如图A是锐

9、角是锐角MON内部任意一点，在内部任意一点，在MON的两边的两边OM，ON上各取一点上各取一点B，C，组成，组成三角形，使三角形周长最小三角形，使三角形周长最小.分析：分析：当当ABAB、BCBC和和ACAC三条边的长度恰三条边的长度恰好能够体现在一条好能够体现在一条直线上时，三角形直线上时，三角形的周长最小的周长最小.O.ANM.A1A2BC.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4、某班举行晚会，桌子摆成两直条、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OB桌面

10、上摆满了桌面上摆满了糖果，坐在糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？使其所走的总路程最短？作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的对称点点的对称点点D,2.作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E,3.连连 接接DE分别交直线分别交直线OA、OB于点于点M、N，则则CM+MN+CN最短最短AOBEDMN练习：练习：C.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证

11、明：证明：在直线在直线OA、OB上分别任取一点上分别任取一点G、H，连接，连接GC、GH、CH、GD、HE.点点D、点、点C关于直线关于直线OA对称，对称，点点G、H在在OA上，上，GD=GC，MD=MC，同理同理NC=NE，HC=HE，MC+NC+MN=MD+NE+MN=DE GC+GH+HC=GD+GH+HEDG+GH+HEDE（两点之间，线段最短）（两点之间，线段最短）即即GC+GH+HCMC+NC+MN即即MC+NC+MN最短最短.EAOBDMNGHC.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5、如图，一个旅游船从大

12、桥、如图，一个旅游船从大桥AB 的的P 处前往山脚处前往山脚下的下的M 处接游客，然后将游客送往河岸处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，上，再返再返 回回P 处，请画出旅游船的最短路径处，请画出旅游船的最短路径ABCPM山山河岸河岸大桥大桥BCM.P.D.E练习：练习：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能如图：如图：A为马厩，为马厩，B为帐篷，牧马人从为帐篷，牧马人从A地出发，先地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B，请画出最短路径，请画出最短路径.作法：作法：

13、1.作点作点A关于直线关于直线 MN 的对称点点的对称点点C,2.作点作点B关于直线关于直线 ON 的对称点点的对称点点D,3.连接连接CD分别交直线分别交直线MN、ON于点于点G、H，则则AG+GH+BH最短最短MNOB ACDGH(4)两点在两条直线内部两点在两条直线内部为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：证明：在直线在直线MN、ON上分别任取一点上分别任取一点E、F，连接，连接EA、EC、FB、FD.点点A、C关于直线关于直线MN对称，点对称，点G、E在在MN上，上，GA=GC，EA=EC,同理同理HB=HD

14、，FB=FD,GA+GH+HB=GC+GH+HD=CDEA+EF+FB=EC+EF+FD在四边形在四边形CEFD中，中，EC+EF+FDCD（两点之间，线段最短）（两点之间，线段最短）即即EC+EF+FDGA+GH+HB即即GA+GH+HB最短最短.MNOB ACDGHFE为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结与作业：小结与作业：（1）本节课研究问题的基本过程是什么？）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题教科书复习题13第第15题题 为深入

15、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 本节课本节课“饮马问题饮马问题”为载体开展对为载体开展对“最短路径问最短路径问题题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为问题转化为“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”（或（或“三角形三角形两边之和大于第三边两边之和大于第三边”）问题）问题 学习目标：学习目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想学习重点：学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线两点之间，线 段最短段最短”问题问题