2019九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段（3）练习 （新版）浙教版.doc

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1、14.14.1 比例线段比例线段(3)(3)(见 B 本 35 页) A 练就好基础 基础达标 1已知两条线段的长分别为 3 和 12，则它们的比例中项是( B B ) A4 B6 C9 D36 2一条线段的黄金分割点有( B B ) A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 3在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知 这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( A A ) A12.36 cm B13.6 cmC32.36 cm D7.64 cm第 4 题图 4如图所示，扇子的圆心角为 x，余下的扇形的圆心角为 y，x 与 y 的比通常按黄金 比来设计，这样的扇子外形

2、较美观，若取黄金比为 0.6，则 x 为( B B ) A216 B135 C120 D108 5已知线段 AB10 cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC)，则 AC 的长为 _(55)_cm.56据有关测定，当气温处于人体正常体温(37 )的黄金比值时，人体感到最舒适， 则这个气温约为_23_.(结果保留整数)7已知：线段 a1，b，c.5123 52请证明 b 是 a，c 的比例中项证明：b2， ac，(512)23 523 52b2ac, b 是 a，c 的比例中项 8(1)已知 a4，c9，若 b 是 a，c 的比例中项，求 b 的值； (2)已知线段 MN 是 AB，C

3、D 的比例中项，AB4 cm，CD5 cm，求 MN 的长并思考两 题有何区别 解：(1)b 是 a，c 的比例中项， abbc，b2ac， b.a4，c9, b6，即 b6.ac36(2)MN 是线段， MN0. 线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，ABMNMNCD， MN2ABCD. MN.ABCDAB4 cm，CD5 cm， MN2，MN 不可能为负值，205则 MN2.5通过解答(1)，(2)发现，b，MN 同时作为比例中项出现，b 可以取负值，而线段 MN 不 可以取负值 9如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 如果舞台 AB 的长为 20 m

4、，那么主持人应走到离点 A 约多少米处才最自然得体？(精确到20.1 m)第 9 题图 解：根据黄金比得 20(10.618)7.6(m) 黄金分割点有 2 个， 207.612.4(m) 所以主持人应走到离 A 点 7.6 m 或 12.4 m 处才最自然得体 B 更上一层楼 能力提升第 10 题图 10美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美 感如图所示，某女士身高 165 cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好 的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( C C ) A4 cm B6 cmC8 cm D10 cm 11已知 P 是

5、线段 AB 的黄金分割点，且 PAPB，若 S1表示以 PA 为一边的正方形的面 积，S2表示长为 AB、宽为 PB 的矩形的面积，如图所示，则 S1与 S2的关系为( C C ) AS1S2 BS1S2CS1S2 D无法比较第 11 题图 12若 b 是 a 和 c 的比例中项，则关于 x 的一元二次方程 ax22bxc0 的根的情况 是_有两个相等的实数根_ 13已知点 P，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10 cm，则 PQ 长为 _(1020)_cm_5第 14 题图 14如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片 ABCD，先折出 BC 的中点3E，再折出线段 AE

6、，然后通过折叠使 EB 落到线段 EA 上，折出点 B 的新位置 B，因而 EBEB.类似地，在 AB 上折出点 B使 ABAB.这时 B就是 AB 的黄金分割点请 你证明这个结论 证明：设正方形 ABCD 的边长为 2， E 为 BC 的中点，BE1， AE.AB2BE25又BEBE1， ABAEBE1.5又ABAB1，5ABAB(1)2.5点 B是线段 AB 的黄金分割点 C 开拓新思路 拓展创新 15勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉生活中到 处可见黄金分割的美如图，线段 AB1，点 P1是线段 AB 的黄金分割点(AP1BP1)，点 P2 是线段 AP1的黄金

7、分割点(AP2P1P2)，点 P3是线段 AP2的黄金分割点(AP3P2P3)，依 此类推，则 APn的长度是_(3 52)n第 15 题图16如图所示，矩形 ABCD 内有一正方形 AEFD，且，问点 E 是线段 AB 的黄金分BC BEAB BC割点吗？ (1)一变：把一根长为 4 cm 的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄 金比，你能求出这个矩形框的面积吗？ (2)二变：把一根长为 6 cm 的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄 金比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗？第 16 题图解：因为四边形 AEFD 为正方形，所以 BCEFAE，因为，所以，所以BC BEAB BCAE BEAB AE点 E 是线段 AB 的黄金分割点(1)设矩形框的宽为 x (cm)，则长为(2x) cm，根据题意得，解得x 2x512x3，经检验，x3是原分式方程的根，所以 2x1，所以该矩形框的面555积为(3)(1)(48)cm2.555(2)设矩形框的宽为 y(cm)，则长为(3y) cm，根据题意得，解得 yy 3y5124，经检验 y是原分式方程的根，所以 3y (1)(cm)，所以93 5293 523 5323 25这个矩形的长与宽的差为 (1)(36) cm.3 2593 526 51225