2019八年级数学上册 第4章 一次函数 第4节 一次函数的应用教案 （新版）北师大版.doc

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1、1一次函数应用一次函数应用教学目标1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识3、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣重点一次函数图象的应用难点从函数图象中正确读取信息教学用具课件教学环节说 明二次备课复习新课导入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2

2、)试求降价前 与 之间的关系yx(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆?2课 程 讲 授内容 1：例 1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 ，小慧也于上午36km/ h7：00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为26km/ h（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析： 当小聪追上小慧时

3、，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为、1S，2S由题意得：， 将这两个函数解析式画tS36110262tS在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线 ，的交点坐标为（1，36）tS36110262tS这说明当小聪追上小慧时，即离“古刹”1236kmSS，已超过，也就是说，他们已经过了“草甸”36km35km当小聪到达“飞瀑”时，即，此时 145kmS 242.5kmS 所以小慧离“飞瀑”还有 4542.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小

4、聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为 tS361，小慧的解析式为)？10262tS3活动目的：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。两个人是否同时起步？ 在两个 人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用表S示路程， 表示

5、时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自t的解析式分别是什么？内容 2：深入探究例 2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶边防局迅速 派出快艇 A追赶（如图） ，下图中， 分别表示两船B1l2l相对于海岸的距离（海里）与追赶时间 （分）之间的关系st根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示到海岸的距离与时间之间的关系？B解：观察图象，得当时，距海岸 0 n mile，0tB即，故表示到海岸的距离与追赶时间之间0S1lB的关系；（2），哪个速度快？AB解：从 0 增加到 10 时，的纵坐标增加了 2，而的纵坐标增2l1l加了 5，即 10 min 内，行驶了 2 海里，行驶了

6、5 n ABmile，所以的速度快B（3）15 min 内能否追上？BA海海 岸岸公公 海海AB4解：可以看出，当时，上对应点在15t1l2l上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么能否追上？BA解：如图 ，相交于点 P因此，如果一直追下去，1l2l那么一定能追上BA（5）当逃到离海岸海里的公海时，将无法对A2lB其进行检查照此速度，能否在逃到公海前将其BA拦截？解：从图中可以看出，与交点 P 的纵坐标小于，1l2l2l这说明在逃入公海前，我边防快艇能够追上ABA活动目的：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系说明：学生在教师的引导下，逐步形成了良好的识图能力小结本节 课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果意图：引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法。说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。5作业布置板书设计课后反思