必修空间几何体的结构特征课件.ppt

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1、一空间几何体空间几何体 如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状和大小形状和大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间图形就叫做空间几何体空间几何体。一空间几何体空间几何体 如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状和大小形状和大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题：问题：观察下面空间几何体，构成这些空间几何观察下面空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？一般地，我们把由若干个平面多边形围

2、成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，ABCD棱顶点面 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，定义 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.轴ABO二二、棱柱的结构特征棱柱的结构特征:观察下列几何体观察下列几何体ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，

3、简称简称底底;其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。1、定义、定义：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。2、棱柱的分类：、棱柱的分类：(1)按棱柱与底面的关系按棱柱与底面的关系侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱，斜棱柱，侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱，底面是底面是正多边形的直棱柱正多边形的直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱。（2）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五）棱柱

4、的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、四棱柱、五棱柱、3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。例题1下列说法中，正确的是（）A.底面是底面是正多边形的棱柱正多边形的棱柱叫做正棱柱叫做正棱柱,B.棱柱中棱柱中两个互相平行的面是底面，两个互相平行的面是底面，C.棱柱的各个面中至少有二个棱柱的各个面中至少有二个两个面互相两个面互相平行，平行，D.棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不棱柱的侧面是平行四

5、边形，底面一定不是平行四边形。是平行四边形。C三棱锥的结构特征三棱锥的结构特征观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点？有什么相同点？三角形三角形多边形多边形多边形多边形多边形多边形三角形三角形1、棱锥的概念、棱锥的概念 定义：定义：有一个面是多边形，其余各有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，面是有一个公共顶点的三角形，由这些由这些面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面或底。或底。有公共顶点的各个三角形叫做棱有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的锥的侧面。侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

6、顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥相邻侧面的公共边叫做棱锥 的的侧棱。侧棱。棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2、棱锥的分类：、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDSSSCBAEDCBA三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥3、棱锥的表示方法：、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。ABCDS4、如果一个棱锥的底面是如果一个棱锥的底面是正多边形正多边形，并且顶点在，并且顶点在底面的射影是底面的

7、中心，这样的棱锥是底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.例题2在四棱锥的四个侧面中，直角三角形四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以几个？最多可以几个？A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1观察下面两个图形1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧

8、面侧面侧棱侧棱顶点顶点2.棱台棱台各部分的名称3.棱台的结构特征棱台的结构特征1）上，下底面相互平行；）上，下底面相互平行；2）侧棱延长必交于一点。）侧棱延长必交于一点。4.棱台的分类棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，截得的棱台，分别叫做分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1四棱台四棱台5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，顶点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-A1B1C1D1。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1

9、 16、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，顶点的字母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-A1B1C1D1。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 16、用正棱锥截得的棱台叫作、用正棱锥截得的棱台叫作正棱台正棱台。棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形

10、平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形例题3有下列三个命题1）用一个平面截凌锥，凌锥底面和截面之间的部分是棱台，2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，3）有两个面相互平行，其余四个面是等腰梯形的六面体是棱台。其中正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个A课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，

11、哪些是棱柱？下面的几何体中，哪些是棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？2，判断判断：理解棱柱的定义理解棱柱的定义 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少对平共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答：四对平行平面；答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面只有一对可以作为棱柱的底面4、设M正四棱柱，N长方体，P直四棱柱，Q正方体，那么这些集合间的关系是下列命题是否正确？下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形有一个面

12、是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥的立体图形一定是棱锥.辨析辨析明矾晶体明矾晶体问题：问题：观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱观察棱台，它的侧棱有什么特点？与棱锥有何关系？锥有何关系？侧棱延长必交于一点侧棱延长必交于一点判断判断:下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)辨析辨析3.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_，棱锥的侧面是棱锥的侧面是_，棱台的侧面是棱台的侧面是_。平行四边平行四边形形三角三角形形梯梯形形四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成

13、旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做的旋转体叫做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱GAGA。3 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。圆

14、柱的轴圆柱的轴底面底面母线母线侧面侧面过圆柱的轴的截面都是全等的矩形五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。1、定义：以直角三角形的一条直角边定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而所在直线为旋转轴，其余两边旋转

15、而成的面所围成的旋转体叫做成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线BOSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。例题4一个直角三角尺绕各边所在的直线旋转一周所得的几何图形？六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母

16、线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。如图平面图形旋转得到什么如图平面图形旋转得到什么探究上面变小上面变大上面缩小到半径0平行于圆锥底面的平面平行于圆锥底面的平面去截圆锥去截圆锥七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简称简称球球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心

17、叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示八、简单组合体的结构特征八、简单组合体的结构特征一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示正方体截面图观

18、察观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简单组合体简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系它们的结构特征要注意整体与部分的关系九几何体中的计算空间几何体的计算问题常利用等价转化思想来解决。比如：圆锥中，高，母线，底面的半径组成一个直角三角形；圆台可以还原为圆锥；在解题中借助轴截面找到有关数量之间的关系；利用侧面展开图，把立体问题转化为平面问题。例题5若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的母线长解：依题意知母线长是等边三角形的边长2