电力系统分析第11章.ppt

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1、第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算第第1111章章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算n11.1 概述概述n11.2 网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗n11.3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法n11.4 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型n11.5 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算n11.6 迭代法潮流计算迭代法潮流计算 n11.7 潮流计算的其它问题潮流计算的其它问题n11.8 小结小结第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.1 11.1 概述概述意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、电力系统分析计算中最基本的

2、一种：规划、扩建、运行方式安排运行方式安排定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布电压和功率分布第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.1 11.1 概述概述所需知识(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机(2)电路理论：节点电流平衡方程电路理论：节点电流平衡方程(3)非线性方程组的列写和求解非线性方程组的列写和求解历史手工计算：近似方法手工计算：近似方法计算机求解：严格方法计算机求解：严格方法introduction已知条件负荷功率负荷功率发电机电压发电机电压

3、example第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2 11.2 网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗 最基本的网络元件：输电线路、变压器n11.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗n11.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗电压降落电压降落 ：线路首末线路首末端两点电压的向量差端两点电压的向量差功率损耗功率损耗 ：流过线路流过线路所消耗的功率所消耗的功率图图11-1 简单输电线路

4、简单输电线路第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗例：例：已知 ,求 ,图11-1简单输电线路解：解：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗图11-1简单输电线路其中：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗图11-2向量图称为电压降落的纵分量称为电压降落的纵分量称为电压降落的横分量称为电压降落的横分量第十一章第十一章 电力

5、系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 电压的有效值和相位角：电压的有效值和相位角：图11-2向量图第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似地有：地有：图11-2向量图第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 电压损耗和电压偏移电压损耗和电压偏移电压损耗：两点间电压绝对值之差称为电压损耗电压损耗11.2.111.2.1输电线路的电压降落

6、和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 1 电压降落电压降落第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗2 电压损耗和电压偏移电压损耗和电压偏移 电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压之差称为之差称为电压偏移电压偏移第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗3 功率损耗功率损耗所以所以第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电

7、压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗n 以上公式为已知同一端功率、电压求另一端电压和以上公式为已知同一端功率、电压求另一端电压和电压损耗、功率损耗电压损耗、功率损耗n 重要意义：重要意义：4 注意事项注意事项第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗n 三相和单相计算：三相和单相计算：以上公式均适用，单相计算时取相电压、单相功率、三相计算时取线电压和三相功率、标幺值时普遍适用。本点在电力系统分析计算中的普遍意义。n 学习方法：学习方法：应用已有知识解决工程问题的思维能力,不仅仅局限于表面知识的记忆，

8、而要着重于普遍性。n 一般情况下，应此有：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗5.考虑对地电纳和并联支路时，牢记以上公式计算过程考虑对地电纳和并联支路时，牢记以上公式计算过程中，所用电流和功率均为流经中，所用电流和功率均为流经RjX中电流和功率，中电流和功率，分为三步：分为三步：图11.3电路图 求出已知电压和功率端的总功率（运算负荷）第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 按上式中公式计算图11.3电路图首端

9、功率也要加上，如果还有并联支路则同样处理。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 a.已知 、求 的表达式6 作业作业第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 b.已知 、求 的表达式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.111.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 c.已知 、和 求 和 的表达式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2 11.2

10、网络元件的电压降落和功率损耗网络元件的电压降落和功率损耗 最基本的网络元件：输电线路、变压器n11.2.1输电线路的电压降落和功率损耗输电线路的电压降落和功率损耗 n11.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.2.211.2.2变压器的电压降落和功率损耗变压器的电压降落和功率损耗 如图如图11.4的模型，计算方法完全相同，在实际的模型，计算方法完全相同，在实际应用注意参数的计算即可应用注意参数的计算即可图11.4电路图:空载损耗:空载电流百分数:额定容量第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3 11.

11、3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法 注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法法n11.3.1 开式网络潮流的计算方法开式网络潮流的计算方法n11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogogogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统

12、潮流计算1 已知末端功率和末端电压已知和各点功率图11.5电路图第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 已知末端功率和末端电压由此可见由此可见：可以利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算图11.5电路图第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogogogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 已知末端功率和首端电压图

13、11.5电路图1.假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功2.率及全网功率分布已知和各点功率，迭代法求解：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 已知末端功率和首端电压1.假定末端为额定电压，按上小节的方法求得始端功率及全网功率分布2.用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布3.用第二步求得的末端的电压重复第一步计算4.精度判断：如果个线路功率与前一次计算相差小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重新计算5.从首端开始计算线路各点电压如果近似精度要求不严，可以不进行迭代，只进行1、5计算即可。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.

14、3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogogogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3 对并联支路和分支的处理第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogo

15、gogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算4 多级电压开式电力网的计算1.折并到一侧进行计算，计算完后再折算回去2.按原线路进行计算，碰到理想变压器则进行折算3.型等值电路图11.7两级电压开式电力网第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogogogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算5 复杂辐射型网络的计算第十一章第

16、十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.111.3.1开式网络潮流电流和功率的分布计开式网络潮流电流和功率的分布计算方法算方法1.已知末端功率和末端电压2.已知末端功率和首端电压3.对并联支路和分支的处理4.多级电压开式电力网的计算5.复杂辐射式网络的计算gogogogogo第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3 11.3 潮流计算的近似方法潮流计算的近似方法 注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法法n11.3.1 开式网络潮流的计算方法开式网络潮流的计算方法n11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流

17、的近似计算方法第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.211.3.2闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法1 近似功率重叠原理 求下图两端供电网络的功率分布图11.8两端供电网络第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理图11.9应用叠加原理求电流分布第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理图11.8两端供电网络如果忽略功率损耗，认为各点电压都等于,则在以上两式中两边各乘以，则得到第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理 与电路理论叠加原理相对应，这便是近似功率叠加原理，以

18、上公式中功率分为两部分，1.第一项：由负荷功率和网络常数确定，分别与电源点、负荷点间的阻抗共轭值成反比第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理1.第一项：由负荷功率和网络常数确定，分别与电源点、负荷点间的阻抗共轭值成反比2.第二项：与负荷无关，由电势差和网络参数确定，称为循环功率第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理n 对于沿线有K个负荷的两端供电系统，利用电路理论的叠加原理，同样可以得到近似功率叠加原理：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理两端电压相等均一电力网（各段线路相等），则：第十一章第十一

19、章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 近似功率重叠原理实用问题实用问题 如果各段线路的单位长度电阻还相等，则有：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算实用问题实用问题n强调：功率叠加原理的近似性第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.2 11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法1 近似功率叠加原理2闭式电力系统潮流的近似计算(1)通过网络变换变换为几个负荷的两端供电系统(2)采用近似功率叠加原理计算功率分布(3)与开式网络一样计算电压损耗(4)进行网络反变换 近似功率叠加原理 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2

20、闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算 例1:两变压器并联运行地功率分布计算图11.10两变压器并联运行第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2 闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算环路电势第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2 闭式电力系统潮流的近似计算闭式电力系统潮流的近似计算1.实际中的应用2.环路电势与归算到同一侧3.关于循环电势近似公式（P48，P49）讨论：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11.3.2 11.3.2 闭式网络潮流的近似计算方法闭式网络潮流的近似计算方法小结：1.基本概念基本概念：开式网

21、络、闭式网络、电压降落、功率损耗、电压损耗、电压偏移、运行负荷、循环功率、功率负荷、均一电力网、循环电势(环路电势)2.简单线路的公式简单线路的公式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算小结小结2.简单线路的公式简单线路的公式简单输电线路1.基本概念基本概念第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算小结小结3.3.开式网络的潮流计算方法开式网络的潮流计算方法4.4.近似叠加原理近似叠加原理5.5.闭式网络潮流近似计算及循环功率闭式网络潮流近似计算及循环功率第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三节点例子三节点例子已知条件负荷功率负荷功率发电机电压发电机电压、求解

22、所发功率所发功率 所发功率所发功率以及各母线电压（幅值机相角）、网络中的功率分布以及各母线电压（幅值机相角）、网络中的功率分布及功率损耗等及功率损耗等第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算计算机求解潮流计算机求解潮流(1)五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；(3)七十年代，涌现出更新的潮流计算方法。其中有1974年由B.Stott，O.Alsac提出的快速分解法以及1978年由岩本申一等提出的保留非线性的高速潮流计算法。其中快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）从1975年开始已在国内

23、使用，并习惯称之为PQ分解法。PQ分解法在计算速度上大大超过了牛顿-拉弗逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。逐次代入法 逐次代入法(2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉弗逊法。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的收敛性。牛顿-拉弗逊法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；分块阻抗法 牛顿-拉弗逊法 快速分解法 保留非线性的高速潮流计算法 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11-3 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1.1.对

24、所研究问题的了解：已知，未知。对所研究问题的了解：已知，未知。2.2.列列写写方方程程：根根据据所所在在领领域域的的理理论论列列写写已已知知量量和和未未知知量量 之间的关系方程（电路理论）。之间的关系方程（电路理论）。3.3.采用数值或解析计算方法求解方程。采用数值或解析计算方法求解方程。4.4.结合特点研究富有特色的求解方法等（如结合特点研究富有特色的求解方法等（如PQPQ分解）。分解）。1 1、非线性问题求解的普遍方法、非线性问题求解的普遍方法强强调调：该该方方法法具具有有普普遍遍性性和和重重要要性性，对对工工程程技技术术人人员员类似条理性的巨大优越性。类似条理性的巨大优越性。第十一章第十

25、一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2、实际电力系统中的节点类型、实际电力系统中的节点类型 12345Fig11.114.过渡节点：PQ为0的给定PQ节点，如Fig11.11中的5网网络络的的确确定定性性，是是大大家家熟熟知知的的领领域域，关关键键是是各各个个节点的性质：节点的性质：1.负荷节点：给定功率P、Q如Fig11.11中的3、4节点2.发电机节点：如Fig11.11中的节点1，可能有两种情况：给定P、Q运行，给定P、V运行3.负荷发电机混合节点：PQ节点，如Fig11.11中的2发电机节点发电机节点负荷节点负荷节点负荷节点负荷节点混合节点混合节点过渡节点过渡节点1.负荷节点：负

26、荷节点：2.发电机节点：发电机节点：3.负荷发电机混合节点：负荷发电机混合节点：4.过渡节点：过渡节点：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3、潮流计算中节点类型的划分、潮流计算中节点类型的划分 3.平衡节点基准节点：也称为松弛节点，摇摆节点12345Fig11.11平衡节点平衡节点PQ节点节点PQ节点节点PV节点节点PQ节点节点1.PQ节点：已知P、Q负荷、过渡节点，PQ给定的发电机节点，大部分节点2.PV节点：已知P、V给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，少量节点1.PQ节点：节点：2.PV节点：节点：3.平衡节点基准节点：平衡节点基准节点：已知V、第十一章第十一章

27、电力系统潮流计算电力系统潮流计算3、潮流计算中节点类型的划分、潮流计算中节点类型的划分 PQV节点节点P节点节点4.P节点：已知P5.PQV节点：已知P、Q、V4.P节点：节点：5.PQV节点：节点：ASVG6.V节点：节点：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.Q节点：节点：已知Q第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算例题：例题：IEEE22IEEE22节点类型划分节点类型划分平衡节点：平衡节点：PV节点：节点：PQ节点：1）平衡节点从发电机节点中选择）平衡节点从发电机节点中选择2）除平衡机以外的发电机节点一般选作）除平衡机以外的发电机节点一般选作PV节点，节点，装有无功补偿装置

28、的中间节点也可选作装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点节点3）负荷节点和其它中间节点一般选作）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点节点第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算4、定解条件、定解条件：已知：PQ节点，PV节点，平衡节点，求：PQ节点电压V、，PV节点（各节点电压）12345Fig11.11平衡节点平衡节点PQ节点节点PQ节点节点PV节点节点PQ节点节点V，？V，？V，？第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算5 5、数学方程、数学方程 已知均为节点注入量等，已知均为节点注入量等，KCLKCL，KVLKVL编号编号 强调强调 、的含义，节点注入功率，流入

29、为正，流出为负的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算（1 1）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 将将 和和 代入代入 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算（1 1）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 方程数：方程数：i i未知量：未知量：,得到直角坐标下的数学方程得到直角坐标下的数学方程第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算（2 2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程将将 和和 代入代入 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算（2 2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程未知量：

30、未知量：方程：方程：得极坐标下的数学方程得极坐标下的数学方程第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算讨论：讨论：已已成成为为纯纯粹粹的的数数学学问问题题，数数值值分分析析书书展展示示，以以后后的的 重点就是如何解以上的方程组。重点就是如何解以上的方程组。解的武器已学过。解的武器已学过。多维，非线性。多维，非线性。也可以采用到别的方法来解方程，如也可以采用到别的方法来解方程，如KVL KVL。潮流方程的简单表示形式。潮流方程的简单表示形式。潮流计算、潮流方程。潮流计算、潮流方程。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算11-4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算牛顿一拉夫逊法的潮流计算

31、 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、牛顿一拉夫逊法的基本原理一、牛顿一拉夫逊法的基本原理 1.1.几何认识几何认识2.2.设初始点设初始点3.3.多维非线性方程组的迭代公式多维非线性方程组的迭代公式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算1 1、几何认识、几何认识 讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。讨论收敛区域和收敛条件。又称切线法。下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算2 2、设初始点、设初始点 一般迭代公式：一般迭代公式：迭代过程的收敛判据：迭代过程的收敛判据：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力

32、系统潮流计算例题：例题：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式 以两维为例说明多维的基本思想以两维为例说明多维的基本思想 已知已知 ，与真解的差为，与真解的差为 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算矩阵形式：矩阵形式：展开：展开：展开：展开：3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算记：记：则方程为：则方程为：3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式基基于于同同样样的的思思想想，我我们们可可以以得得到到n n维维非非

33、线线性性方方程程牛牛顿顿拉夫逊迭代公式拉夫逊迭代公式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算3 3、多维非线性方程组的迭代公式、多维非线性方程组的迭代公式其中其中 将将 展开，写成矩阵形式，则第展开，写成矩阵形式，则第k+1k+1次迭代时：次迭代时：可以缩写为：可以缩写为：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算讨论：讨论：雅可比矩阵元素雅可比矩阵元素修正方程式，解线性方程组修正方程式，解线性方程组如何得到如何得到J J的元素的元素方程和变量的排序方程和变量的排序简单认识方法：简单认识方法：解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。解非线性方程组的一般方法：应用广、重要性。

34、第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 该推导本身就是牛顿大习题该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力数学运算能力 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 迭代收敛条件：迭代收敛条件：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、二、直角坐标下的牛顿拉夫

35、逊法潮流计算直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算讨论：讨论：J为非奇异方阵。为非奇异方阵。与与Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 结构对称性，分块不对称。结构对称性，分块不对称。修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行规格化 （代）。回代提及复习线性代数的相关内容。代）。回代提及复习线性代数的相关内容。节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最节点优化编号：静态按最少出路数排序，动态按最 少出路数排序。少出路数排序。收敛性：平直电压启动时，迭代

36、次数与实际规模收敛性：平直电压启动时，迭代次数与实际规模 无关，线性迭代时间仅与节点数无关，线性迭代时间仅与节点数N成正比。成正比。引入修正系数。引入修正系数。初值、平值电压启动。初值、平值电压启动。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算思考题思考题1 1：已知已知 （所有参数已以归算到同一标幺值下）（所有参数已以归算到同一标幺值下）求潮流分布。求潮流分布。要求：严格遵守步骤、审题要求：严格遵守步骤、审题 方程方程 求解，不要直求解，不要直接套用书上公式。接套用书上公式。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算思考题思考题2 2：试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代

37、公式，试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式，只写表达式只写表达式 已知：已知：（额定电压下）（额定电压下），第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵按公式计算雅可比矩阵各元素按公式计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出 给定节点电压初值给定节点电压初值 用公式计算用公式计算 解修正方程式，求解修正方程式，求是是否否计算步骤计算步骤 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算潮流计算完成以后的工作潮流计算完成以后的工作 线路潮流分布。线路潮流分布。网损网损 安全校

38、正安全校正 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 方程方程 ：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 计算计算 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流三、极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流 计算计算 i=ji=j 时雅可比矩阵各元素时雅可比矩阵各元素第十一章第十一章 电力

39、系统潮流计算电力系统潮流计算11-5 P-Q11-5 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、问题的提出牛顿法分析一、问题的提出牛顿法分析(1)J(1)J阵不对称阵不对称第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、问题的提出牛顿法分析一、问题的提出牛顿法分析(2)J(2)J是变化的，每一步都要重新计算，重新分析是变化的，每一步都要重新计算，重新分析 从上式中可以看出从上式中可以看出J J的元素是电压的函数，每步都要变化的元素是电压的函数，每步都要变化第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、问题的提出牛顿法分析一、问题的提出

40、牛顿法分析(3)P(3)P与与Q Q联立求解，问题规模比较大联立求解，问题规模比较大对对n n节点的电力系统，设有节点的电力系统，设有m m个个PQPQ节点，则上述方节点，则上述方程式为程式为n n1 1m m阶，现代电力系统规模一般很大，阶，现代电力系统规模一般很大，用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存用牛顿法进行潮流计算要消耗大量的计算机内存和计算时间。和计算时间。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、问题的提出牛顿法分析一、问题的提出牛顿法分析重要结论：重要结论：在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中

41、母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。(4)(4)实实际际电电力力系系统统中中，对对应应的的概概念念提提供供了了可可能性。能性。第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算一、问题的提出一、问题的提出PQPQ分解法简介分解法简介1.1.19741974年，由年，由Scott B.Scott B.在文献在文献()()中首次提出中首次提出PQPQ分解法，分解法，也叫快速解耦法（也叫快速解耦法（Fast Decoupled Load FlowFast Dec

42、oupled Load Flow，简写简写为为FDLFFDLF）。）。2.PQ2.PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，但是该法在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，在内存占用量和计算速度方面，都比牛顿法有较大改进，是目前国内外最优先使用的算法。是目前国内外最优先使用的算法。文献文献():Fast Decoupled Load Flow():Fast Decoupled Load FlowIEEE Trans.PAS.1974.IEEE Trans.PAS.1974.93(3):85993(3):859869869第十一章第十一章

43、电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、交流高压电网的特点二、交流高压电网的特点(1)(1)在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多在交流高压电网中，输电线路的电抗比电阻大得多(2)(2)一般线路两端电压的相角差不大一般线路两端电压的相角差不大第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算二、交流高压电网的特点二、交流高压电网的特点(3)(3)与系统各节点无功功率相适应的导纳与系统各节点无功功率相适应的导纳B BLDiLDi必远小于该必远小于该节点自导纳的虚部，即：节点自导纳的虚部，即：证明过程证明过程：注：证明中忽略注：证明中忽略i i节点总并联对地电纳，不计电阻节点总并联对地电纳，不计

44、电阻ij第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程(1)，可以忽略可以忽略N N、K K等块等块说明：说明：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程同理由下式可得：同理由下式可得：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程由由 (1)(1)得：得：第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程(2)证明：以证明：以H Hijij为例为例第十一章

45、第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程(3)(3)形式变换形式变换由(2)H Hijij=V Vi iV Vj jB BijijL Lijij=V Vi iV Vj jB Bijij第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程由(2)H Hijij=V Vi iV Vj jB BijijL Lijij=V Vi iV Vj jB Bijij第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程将将变换得到的变换得到的H H

46、和和L L代入代入用用V VD1D11 1和和V VD2D21 1分别左乘以上两式得分别左乘以上两式得简化修正方程式简化修正方程式第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算三、三、P-Q P-Q 分解法的推导过程分解法的推导过程将将简化修正方程式简化修正方程式展开写成展开写成第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算四、讨论四、讨论(1)(1)方程方程PQPQ解耦，高阶问题变成两个低阶问题，解耦，高阶问题变成两个低阶问题，BB和和BB为为常数矩阵常数矩阵(2)(2)计算精度与牛顿法一样计算精度与牛顿法一样(3)(3)每次迭代的时间大大减少，迭代次数增加，但总每次迭代的时间大大减

47、少，迭代次数增加，但总的计算时间减少的计算时间减少(4)(4)大大r/xr/x比值电网中，迭代计算可能不收敛比值电网中，迭代计算可能不收敛第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算五、五、PQPQ分解法的进一步简化分解法的进一步简化(1)XB(1)XB模式模式 在计算在计算BB时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比时，忽略线路充电电容和变压器非标准变比 在计算在计算BB时，略去串联元件的电阻时，略去串联元件的电阻 H H和和L L中的电压均置为中的电压均置为1 1第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算五、五、PQPQ分解法的进一步简化分解法的进一步简化(2)BX(2)BX模

48、式模式 在计算在计算BB时，略去串联元件的电阻时，略去串联元件的电阻 在计算在计算BB时，忽略接地支路时，忽略接地支路 H H和和L L中的电压均置为中的电压均置为1 1第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算五、五、PQPQ分解法的进一步简化分解法的进一步简化(3)(3)同理还有同理还有BBBB模式和模式和XXXX模式模式(4)(4)小结：小结：v 不论是哪种模式，不论是哪种模式，B B 的建立都应忽略所有接地支路，而的建立都应忽略所有接地支路，而B B 则必须则必须 考虑所有接地支路考虑所有接地支路v 几种简化模式的计算实践比较：几种简化模式的计算实践比较：在处理大在处理大R/X

49、R/X比值问题上的能力比值问题上的能力BBBB方案最差方案最差,XX,XX方案稍好，但不如方案稍好，但不如 XBXB方案和方案和BXBX方案方案 思考为什思考为什么么？同学们自己推导同学们自己推导第十一章第十一章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算六、六、FDLFFDLF的收敛机理的收敛机理文献文献():():MonticelliMonticelli A A etaletalFast Decoupled Load FlowFast Decoupled Load Flow：HypothesisHypothesis，Derivations and Te-stingDerivations and Te

50、-stingIEEE Trans on Power SystemsIEEE Trans on Power Systems，19901990，PWRS-5(4)PWRS-5(4)：1425-14311425-1431StottStott的快速分解法是计算实践的产物，为什么此的快速分解法是计算实践的产物，为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。但一直收效甚微，直到但一直收效甚微，直到19901990年文献年文献()()做出了比较做出了比较满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算满意的解释，在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。法的