2019八年级数学上册第12章全等三角形12.2三角形全等的判定同步练习（新版）新人教版.doc

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1、112.212.2 三角形全等的判定三角形全等的判定学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=CBAD=AECBD=CEDBE=CD2下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙3如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（ ）AAB=DEBDFACCE=ABCDABDE4如图，已

2、知ABC=BAD下列条件中，不能作为判定ABCBAD 的条件的是（ ）AC=DBBAC=ABDCB C=ADDA C=BD25如图，B=E=90，AB=DE，AC=DF，则ABCDEF 的理由是（ ）ASASBASACAASDHL6下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等7下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，有一张

3、三角形纸片 ABC，已知B=C=x，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）ABCD9如图，E、B、F、C 四点在一条直线上，且 EB=CF，A=D，增加下列条件中的一个仍不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）ADFACBAB=DECE=ABCDABDE10如图，如果 ADBC，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中的全等三角形一共有（ ）3A3 对 B4 对 C5 对 D6 对11如图，任意画一个ABC（ACBC），在ABC 所在平面内确定一个点 D，使得ABD与ABC 全等，则符合条件的点 D 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图，

4、ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）AB2C2D13如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ）AA=DBACB=DBCCAC=DBDAB=DC14如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A15B12.5 C14.5 D17415如图，ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若A=50，则DEF 的度数是（ ）A75 B70 C65 D6016如图，OA=OB，A=B，有下列 3 个结论：AODBOC，ACEBDE，点E 在

5、O 的平分线上，其中正确的结论个数是（ ）A0B1C2D317如图，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）ASASBASACSSSDAAS18如图，一块三角形玻璃碎成了 4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去ABCD19如图所示，为了测量出 A，B 两点之间的距离，在地面上找到一点 C，连接 BC，AC，使ACB=90，然后在 BC 的延长线上确定 D，使 CD=BC，那么只要测量出 AD 的长度也

6、就得到了 A，B 两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）5AAASBSASCASADSSS20如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）ASSSBSASCAASDASA二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）21如图，在ABC 和DEF 中，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）22如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 23如图，AB=12，C

7、AAB 于 A，DBAB 于 B，且 AC=4m，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走61m，Q 点从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP 与PQB 全等24如图，ACBC，ADBD，垂足分别是 C、D，若要用“HL”得到 RtABCRtBAD，则你添加的条件是 （写一种即可）25如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B、C 作过点 A 的直线的垂线BD、CE，垂足分别为 D、E，若 BD=3，CE=2，则 DE= 26如图，AB 与 CD 相交于 E，AE=EB，CE=ED，D 为线段 FB 的中点，CF 与 AB 交于点 G，若A

8、B=18，则 GE 之长为 27现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种28如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE就是PRQ 的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这7样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）29

9、如图，A=B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，1=2，AE 和 BD 相交于点 O 求证：AECBED；30如图，点 E，H，G，N 在一条直线上，F=M，EH=GN，MHFG求证：EFGNMH831如图，已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，D 是 AC 上一点，E 在 BC 的延长线上，且 AE=BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性32如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E；（1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 A

10、D=CE求证：ABAC；（2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由933如图，ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AF=CD，连接 CF（1）求证：AEFDEB；（2）若 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论34如图，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于点 O求证：OB=OC1035如图，有一个池塘，要到池塘两侧 AB 的距离，可先在平地上取一个点 C，从 C 不经过池塘可以到达点 A 和 B，连接 AC

11、并延长到点 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？36小强为了测量一幢高楼高 AB，在旗杆 CD 与楼之间选定一点 P测得旗杆顶 C 视线 PC与地面夹角DPC=36，测楼顶 A 视线 PA 与地面夹角APB=54，量得 P 到楼底距离 PB与旗杆高度相等，等于 10 米，量得旗杆与楼之间距离为 DB=36 米，小强计算出了楼高，楼高 AB 是多少米？参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 2020 小题）小题）1解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加B=C，利用 ASA 即可证明AB

12、EACD；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明ABEACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件11故选：D2解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B3解：A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 A 选项正确B、添加 DFAC，可得D

13、FE=ACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 B 选项错误C、添加E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项错误D、添加 ABDE，可得E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 D 选项错误故选：A4解：A、添加C=D 时，可利用 AAS 判定ABCBAD，故此选项不符合题意；B、添加BAC=ABD，根据 ASA 判定ABCBAD，故此选项不符合题意；C、添加 AB=DC，根据 SAS 能判定ABCBAD，故此选项不符合题意；D、添加 AC=DB，不能判定ABCBAD，故此选项符合题意；故选：D5解：在 RtABC 与 RtDEF 中，RtABCRtDEF（HL）

14、12故选：D6解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、C；而 B 构成了 AAA，不能判定全等；D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等故选：D7解：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用 SAS 判定两直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用 ASA 判定两直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等故选：C8解：A、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符

15、合题意；B、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图 1，DEC=B+BDE，x+FEC=x+BDE，FEC=BDE，所以其对应边应该是 BE 和 CF，而已知给的是 BD=FC=3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图 2，DEC=B+BDE，x+FEC=x+BDE，13FEC=BDE，BD=FC=2，B=C，BDECEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C9解：EB=CF，EB+BF=BF+CF，即 EF=BC，且A=D，当 DFAC 时，可得DFE=C，满足

16、 AAS，可证明全等；当 AB=DE 时，满足 ASS，不能证明全等；当E=ABC 时，满足 ASA，可证明全等；当 ABDE 时，可得E=ABC，满足 ASA，可证明全等；故选：B10解：共 4 对，ABDCDB，ACDCAB，AODCOB，AOBCOD，14理由是：ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS），同理ACDCAB，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCOD，同理AODCOB，故选：B11解：如图所示，AB 为公共边，D 点有 4 种可能的位置（含 D 与 C 重合），故

17、选：D12解：BECE，ADCE，E=ADC=90，EBC+BCE=9015BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，CEBADC（AAS），BE=DC=1，CE=AD=3DE=ECCD=31=2故选：B13解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合 AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS，即能推出ABC

18、DCB，故本选项错误；故选：C14解：如图，过 A 作 AEAC，交 CB 的延长线于 E，DAB=DCB=90，D+ABC=180=ABE+ABC，D=ABE，16又DAB=CAE=90，CAD=EAB，又AD=AB，ACDAEB，AC=AE，即ACE 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 的面积与ACE 的面积相等，SACE=55=12.5，四边形 ABCD 的面积为 12.5，故选：B15解：AB=AC，B=C，在DBE 和ECF 中，DBEECF（SAS），EFC=DEB，A=50，C=（18050）2=65，CFE+FEC=18065=115，DEB+FEC=115，DEF=18011

19、5=65，故选：C1617解：OA=OB，A=B，O=O，AODBOC（ASA），故正确；OD=CO，BD=AC，ACEBDE（AAS），故正确；AE=BE，连接 OE，AOEBOE（SSS），AOE=BOE，点 E 在O 的平分线上，故正确，故选：D17解：O 是 AA、BB的中点，AO=AO，BO=BO，在OAB 和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A18解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块

20、一样的玻璃最省事的方法是应带去，故选：D1918解：ACBD，ACB=ACD=90，在ACB 和ACD 中，ACBACD（SAS），AB=AD（全等三角形的对应边相等）故选：B20解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）21解：添加 AB=ED，BF=CE，BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，ABDE，B=E，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=ED1922解：添加 AC=BC，ABC 的两条高 AD，BE，AD

21、C=BEC=90，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC 和BEC 中，ADCBEC（AAS），故答案为：AC=BC23解：CAAB 于 A，DBAB 于 B，A=B=90，设运动 x 分钟后CAP 与PQB 全等；则 BP=xm，BQ=2xm，则 AP=（12x）m，分两种情况：若 BP=AC，则 x=4，AP=124=8，BQ=8，AP=BQ，CAPPBQ；若 BP=AP，则 12x=x，解得：x=6，BQ=12AC，此时CAP 与PQB 不全等；综上所述：运动 4 分钟后CAP 与PQB 全等；故答案为：424解：可添加 AC=BD，ACBC，ADBD，20C=D=

22、90，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL），故答案为：AC=BD25解：BAC=90，BAD+CAE=90，BDDE，BDA=90，BAD+DBA=90，DBA=CAE，CEDE，E=90，在BDA 和AEC 中，BDAAEC（AAS），DA=CE=2，AE=DB=3，ED=526解：AE=EB，CE=ED，AEC=BED，AECBED，21ACE=EDB，EAC=EBD，AC=BD，又D 为线段 FB 的中点，AC=FD，ACFD，四边形 ACFD 为平行四边形，AGCBGF，AB=18，AG=6，AE=EB=9，GE=AEAG=96=3故答案为：327解：输油管

23、道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种，如图所示；故答案为 428解：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS）DAC=BAC，即QAE=PAE故答案为：SSS22三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）29证明：AE 和 BD 相交于点 O，AOD=BOE在AOD 和BOE 中，A=B，BEO=2又1=2，1=BEO，AEC=BED在AEC 和BED 中，AECBED（ASA）30证明：EH=GN，EG=NH，MHFG，EGF=NHM，在EFG 和NMH 中EFGNMH31解：猜想：BFAE理由：ACB=90，ACE=BCD=90又 BC=AC，BD=AE，BDCAEC（HL）

24、CBD=CAE23又CAE+E=90EBF+E=90BFE=90，即 BFAE32（1）证明：BDDE，CEDE，ADB=AEC=90，在 RtABD 和 RtACE 中，RtABDRtCAEDAB=ECA，DBA=ACEDAB+DBA=90，EAC+ACE=90，BAD+CAE=90BAC=180（BAD+CAE）=90ABAC（2）ABAC理由如下：同（1）一样可证得 RtABDRtACEDAB=ECA，DBA=EAC，CAE+ECA=90，CAE+BAD=90，即BAC=90，ABAC2433证明：（1）E 是 AD 的中点，AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=EDB，AEFD

25、EB（AAS）；（2）连接 DF，AFCD，AF=CD，四边形 ADCF 是平行四边形，AEFDEB，BE=FE，AE=DE，四边形 ABDF 是平行四边形，DF=AB，AB=AC，DF=AC，四边形 ADCF 是矩形34证明：在 RtABC 和 RtDCB 中，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO3525解：量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下：在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS），AB=DE36解：CPD=36，APB=54，CDP=ABP=90，DCP=APB=54，在CPD 和PAB 中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=36，PB=10，AB=3610=26（m），答：楼高 AB 是 26 米