第三章 自动控制系统的时域分析(1-2010li).ppt

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1、3 3 自动控制系统的时域分析自动控制系统的时域分析p稳定的定义稳定的定义 设系统原处于某一初始平衡状态设系统原处于某一初始平衡状态,在外作用在外作用影响下它离开了平衡状态影响下它离开了平衡状态,当外作用消失后当外作用消失后,经过足够长时间它能回复到原平衡状态经过足够长时间它能回复到原平衡状态,则则称系统稳定称系统稳定,否则不稳定。否则不稳定。3-1 3-1 稳定性和代数稳定判据稳定性和代数稳定判据 3-1-1 3-1-1 稳定的概念和线性系统的稳定充要条件稳定的概念和线性系统的稳定充要条件3-1-1 3-1-1 稳定的概念和线性系统的稳定充要条件稳定的概念和线性系统的稳定充要条件p线性系统稳

2、定的充要条件线性系统稳定的充要条件:p系统特征方程的根系统特征方程的根(即系统的闭环极点即系统的闭环极点)均均为负实数或具有负实部的共轭复数为负实数或具有负实部的共轭复数(也即系也即系统的全部闭环极点都在左半复数平面统的全部闭环极点都在左半复数平面)。(闭环系统特征方程闭环系统特征方程1+1+G Gk k=0)=0)3-1-1 3-1-1 稳定的概念和线性系统的稳定充要条件稳定的概念和线性系统的稳定充要条件3-1-1 3-1-1 稳定的概念和线性系统的稳定充要条件稳定的概念和线性系统的稳定充要条件3-1-2 3-1-2 劳斯劳斯(RouthRouth)稳定判据稳定判据p按按s s降幂排列列写闭

3、环特征方程降幂排列列写闭环特征方程;p列写劳斯计算表列写劳斯计算表;p若特征方程的系数都为正数并且不缺项若特征方程的系数都为正数并且不缺项,进一步地，劳斯进一步地，劳斯表第一列元素均为正数表第一列元素均为正数,则闭环系统稳定则闭环系统稳定3-1-2 3-1-2 劳斯劳斯(RouthRouth)稳定判据稳定判据3-1-2 3-1-2 劳斯劳斯(RouthRouth)稳定判据稳定判据p若若第一列元素出现符号改变第一列元素出现符号改变,则系统不稳定则系统不稳定,实部为正的实部为正的闭环极点个数闭环极点个数z=z=第一列元素符号改变次数第一列元素符号改变次数;p若若第一列元素出现第一列元素出现0,0,

4、则系统可能为临界稳定则系统可能为临界稳定(在虚轴有在虚轴有闭环极点闭环极点)或不稳定或不稳定(有正实部闭环极点有正实部闭环极点),),要判断要判断,可用可用一无限小正数一无限小正数取代取代0 0以继续列表。以继续列表。3-1-2 3-1-2 劳斯劳斯(RouthRouth)稳定判据稳定判据3-1-3 3-1-3 劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用 1.1.判定系统的稳定性：例判定系统的稳定性：例3-13-1p三阶系统稳定的充要条件三阶系统稳定的充要条件1.1.判定系统的稳定性：例判定系统的稳定性：例3-23-2 p第一列元第一列元素符号改素符号改变变2次次,p表明系统表明系统有正实部有正实部

5、闭环极点闭环极点2个个,z=2p系统不稳系统不稳定定。1.1.判定系统的稳定性：例判定系统的稳定性：例3 3-3 3（特殊情况处理）（特殊情况处理）p第一列元素出现第一列元素出现0,0,用用取代继续列表取代继续列表p用用取代继续列表后第取代继续列表后第一列元素没改变符号一列元素没改变符号,z=0,z=0p故系统有一对虚根故系统有一对虚根,系统系统临界稳定临界稳定(不属稳定不属稳定)1.1.判定系统的稳定性：例判定系统的稳定性：例3-4 3-4（特殊情况处理）（特殊情况处理）p第一列元素出现符号改变第一列元素出现符号改变2 2次次,z=2,z=2p表明系统有表明系统有2 2个正实部闭环极点个正实

6、部闭环极点,系统不稳定。系统不稳定。1.1.判定系统的稳定性：例判定系统的稳定性：例3-5 3-5（特殊情况处理）（特殊情况处理）p第一列元素未反第一列元素未反号号,系统有虚根系统有虚根(可通过解辅助可通过解辅助方程求得方程求得)p利用利用利用利用RouthRouthRouthRouth判据可确定判据可确定判据可确定判据可确定系统个别参数变化对稳定性系统个别参数变化对稳定性的影响的影响,以及使以及使系统稳定这些参数的取值范围系统稳定这些参数的取值范围系统稳定这些参数的取值范围系统稳定这些参数的取值范围p若讨论的参数为开环放大系数若讨论的参数为开环放大系数若讨论的参数为开环放大系数若讨论的参数为

7、开环放大系数,则称使系统稳定的则称使系统稳定的则称使系统稳定的则称使系统稳定的开环放大系数的临界值为临界放大系数开环放大系数的临界值为临界放大系数开环放大系数的临界值为临界放大系数开环放大系数的临界值为临界放大系数,记记记记KpKpKpKp。2.2.分析系统参数变化对稳定性的影响分析系统参数变化对稳定性的影响2.2.分析系统参数变化对稳定性的影响：例分析系统参数变化对稳定性的影响：例3-63-63.3.确定系统的相对稳定性确定系统的相对稳定性p绝对稳定性绝对稳定性p相对稳定性相对稳定性:由于稳定系统的特由于稳定系统的特征根都在左半复数平面征根都在左半复数平面,而虚轴而虚轴是系统的临界稳定边界是

8、系统的临界稳定边界,故以最故以最靠近虚轴的特征根和虚轴的距靠近虚轴的特征根和虚轴的距离离表示系统的相对稳定性或表示系统的相对稳定性或稳定裕度。稳定裕度。p以以s=z-s=z-代入原特征方程代入原特征方程,得出得出以以z z为变量的新特征方程为变量的新特征方程,用用RouthRouth判据判别判据判别,若满足稳定条若满足稳定条件件,则系统具有则系统具有以上的稳定裕以上的稳定裕度。度。3.3.确定系统的相对稳定性：例确定系统的相对稳定性：例3-73-74.4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造p结构不稳定系结构不稳定系统统:仅通过参仅通过参数调整无法稳数调整无法稳定的系统。定的系统。p改

9、造措施改造措施:p通过反馈校正通过反馈校正改造对象改造对象;p引入串联校正引入串联校正环节环节。4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造 H:exp304069.mdl4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造 H:exp304069.mdl4.结构结构不稳定不稳定系统及系统及其改造其改造4.4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造H:exp304069.mdlH:exp304069.mdl4.4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造H:exp304069.mdlH:exp304069.mdl4.4.结构不稳定系统及其改造结构不稳定系统及其改造H:exp31610

10、6.mdlH:exp316106.mdlp pp控制系统首先必须稳定控制系统首先必须稳定控制系统首先必须稳定控制系统首先必须稳定,然后是有很好的快速性和准确性然后是有很好的快速性和准确性然后是有很好的快速性和准确性然后是有很好的快速性和准确性,后者体现在系统对外加信号的响应后者体现在系统对外加信号的响应后者体现在系统对外加信号的响应后者体现在系统对外加信号的响应(简称时间响应简称时间响应简称时间响应简称时间响应)上；上；上；上；pp时间响应由瞬态响应及稳态响应组成时间响应由瞬态响应及稳态响应组成时间响应由瞬态响应及稳态响应组成时间响应由瞬态响应及稳态响应组成,pp瞬态响应反映在输入作用下状态变

11、化过程瞬态响应反映在输入作用下状态变化过程瞬态响应反映在输入作用下状态变化过程瞬态响应反映在输入作用下状态变化过程,描述了系统的描述了系统的描述了系统的描述了系统的动态性能动态性能动态性能动态性能;pp稳态响应反映了系统在输入作用下最后达到的状态稳态响应反映了系统在输入作用下最后达到的状态稳态响应反映了系统在输入作用下最后达到的状态稳态响应反映了系统在输入作用下最后达到的状态,描述描述描述描述了系统的静态性能。了系统的静态性能。了系统的静态性能。了系统的静态性能。3-23-2 典型输入信号和阶跃响应性能指标典型输入信号和阶跃响应性能指标3-2-1 3-2-1 典型输入信号典型输入信号3-2-1

12、 3-2-1 典型输入信号典型输入信号3-2-2 3-2-2 阶跃响应性能指标阶跃响应性能指标p系统在阶跃输入信号作用下的时间响应系统在阶跃输入信号作用下的时间响应,称为系统的阶跃响应称为系统的阶跃响应p阶跃响应的性能指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应阶跃响应的性能指标是指系统在阶跃输入信号作用下时间响应曲线曲线(过渡过程曲线过渡过程曲线)的一些特征值：的一些特征值：3-2-2 3-2-2 阶跃响应性能指标阶跃响应性能指标3-3 3-3 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标3-3-1 3-3-1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3-3-1 3-3-1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3-3-1 3-3-1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3-3-2 3-3-2 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标3-3-2 3-3-2 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标3-3-2 3-3-2 一阶系统的动态性能指标一阶系统的动态性能指标3-3-1 3-3-1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应