14角平分线(2).ppt

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1、一、复习（问题）导入一、复习（问题）导入角平分线性质定理：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的角平分线上的点到这个角的两边的 相等。相等。距离距离角平分线判定定理：角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的的点，在这个角的 上。上。平分线平分线1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，CAB=60CAB=60，ADAD为为BACBAC的的平分线，点平分线，点D D到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求BCBC的长。的长。ABCDE2 2、如图，、如图，BEBEACAC于于E E，CFCFAB

2、AB于于F F，BEBE、CFCF相交于点相交于点D D，连接，连接ADAD，BD=CDBD=CD。求证：。求证：ADAD平分平分BACBAC。ADBCFE党岘党岘中学中学 李李彦强彦强1.4 1.4 角平分线角平分线(2)(2)二、学习目标二、学习目标1 1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。2 2、进一步发展推理意识和证明能力。、进一步发展推理意识和证明能力。阅读课本阅读课本P37-39,P37-39,解决以下问题解决以下问题:三、自主学习三、自主学习（1 1）三角形的三条角平分线交于）三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点

3、到三条边点，并且这一点到三条边的距离的距离 。（2 2）若三角形的三条角平分线的交点到一边的距离为）若三角形的三条角平分线的交点到一边的距离为m m，三边长，三边长分别为分别为a a、b b、c c，则三角形的面积，则三角形的面积S=S=。角平分线角平分线的性质的性质角平分线角平分线的判定的判定角平分线的角平分线的画法与应用画法与应用四、点拨升华、练习反馈四、点拨升华、练习反馈 我们利用我们利用折纸折纸和和尺规作图尺规作图的方法，都的方法，都发现：三角形的三条角平分线相交于一点。发现：三角形的三条角平分线相交于一点。你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？如图，已知：如图，已知：ABCABC。

4、求证：三个角的角平分线相交于一点。求证：三个角的角平分线相交于一点。A AB BC CP PM MD DN NF FE E证明：证明：作作ABCABC、ACBACB的平分线的平分线BMBM、CNCN交于点交于点P P，过点，过点P P分别作分别作BCBC、ACAC、ABAB的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E E、F F、D D。点点P P在在ABCABC的平分线的平分线BMBM上，上，PDABPDAB，PEBCPEBC，PD=PE PD=PE 同理，同理，PF=PE PF=PE PD=PF PD=PF 点点P P在在BACBAC的平分线上的平分线上 ABCABC三条角平分线相交于点三条角平

5、分线相交于点P P 定理：定理：三角形的三条角平分线交于三角形的三条角平分线交于 ，并且这一点到三条边的并且这一点到三条边的 相等。相等。一点一点距离距离例、如图，在例、如图，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEDEABAB，垂足为，垂足为E E。(1)(1)已知已知CD=4cmCD=4cm，求，求ACAC的长；的长；(2)(2)求证：求证：AB=AC+CDAB=AC+CD。4 4五、五、当堂检测、展示交流当堂检测、展示交流1 1、已知：如图，、已知：如图，C=90C=90，B=30B=30，ADAD是是RtABCR

6、tABC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BD=2CDBD=2CD。ABCD2 2、已知：如图，、已知：如图，ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F。求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上。的平分线上。CABDEF3 3、已知：如图，、已知：如图，P P是是AOBAOB平分线上一点，平分线上一点，PCPCOAOA，PDPDOBOB，垂足分别为垂足分别为C C、D D。求证：。求证：(1)OC=OD(1)OC=OD；(2)OP(2)OP是是CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。AOBPCD 如果再增加一条公路，与这两条公路都相交如果再

7、增加一条公路，与这两条公路都相交(不经过点不经过点A A处处)，那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相，那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相等？等？4 4、如图，、如图，有两条公路相交于点有两条公路相交于点A A处，现计划修建一个油库，处，现计划修建一个油库，要求到两条公路的距离相等，那么该如何选择油库的位置？要求到两条公路的距离相等，那么该如何选择油库的位置？ABC通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题没有解决？通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题没有解决？六、课堂小结六、课堂小结定理：定理：三角形的三条角平分线交于三角形的三条角平分线交于 ，并且这一点到三条边的并且这一点到三条边的 相等。相等。一点一点距离距离驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 只只要要努努力力坚坚持持，没没有有什什么么不不可可能能！