基本函数公式与高阶导数PPT讲稿.ppt

《基本函数公式与高阶导数PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本函数公式与高阶导数PPT讲稿.ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本函数公式与高阶导数第1页，共12页，编辑于2022年，星期六一、基本函数公式一、基本函数公式基本初等函数公式第2页，共12页，编辑于2022年，星期六第3页，共12页，编辑于2022年，星期六基本求导法则()线性法则:为常数;其中 表示复合函数fu(x)对x求导,表示函数f(u)对u求导,然后代入u=u(x).()链式法则:()商法则:()积法则:第4页，共12页，编辑于2022年，星期六()反函数法则:其中y=f(x)为 的反函数.第5页，共12页，编辑于2022年，星期六二、高阶导数二、高阶导数 一般地,如果函数y=f(x)的导函数 在点x处可导,则称导函数 在点x的导数为函数f(x)

2、的二阶导数,记为或或或 类似的,定义y=f(x)的二阶导数 的导数为三阶导数,记为或或或第6页，共12页，编辑于2022年，星期六 如果函数y=f(x)的n1阶导数存在且可导,则称y的n1阶导数的导数为y=f(x)的n阶导数,记为或或或 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.如果函数y=f(x)的n阶导数存在,则称y=f(x)为n阶导数.n阶导数(n=1,2,)在点x0处的值记为或或或第7页，共12页，编辑于2022年，星期六例例3.16 设y=(asin x+bcos x)ex,其中a,b为常数.试证:证证 因为所以第8页，共12页，编辑于2022年，星期六第9页，共12页，编辑于2022年，星期六例例3.17 求下列函数的n阶导数:(1)y=ax (a0,a1);(2)y=sin x;(3)y=ln(1+x).解解 (1)一般地,有y(n)=(ax)(n)=ax(lna)n,n=1,2,特别地,a=e时,有(ex)(n)=ex,n=1,2,第10页，共12页，编辑于2022年，星期六一般地,有第11页，共12页，编辑于2022年，星期六一般地,有其中,按规定 0！=1.第12页，共12页，编辑于2022年，星期六