动量传递方程的若干解PPT讲稿.ppt
《动量传递方程的若干解PPT讲稿.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《动量传递方程的若干解PPT讲稿.ppt(93页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、动量传递方程的若干解第1页,共93页,编辑于2022年,星期五第一节第一节曳力系数与范宁摩擦因数曳力系数与范宁摩擦因数实际流体按流动方式可分为两类:实际流体按流动方式可分为两类:流体在封闭通道内的流动,如化工管路中的流体流动;流体在封闭通道内的流动,如化工管路中的流体流动;流体围绕浸没物体的流动流体围绕浸没物体的流动(绕流绕流),如流体在平板壁面上的流动,流体与,如流体在平板壁面上的流动,流体与固体粒子之间的相对运动,流体在填充床内的流动,等。固体粒子之间的相对运动,流体在填充床内的流动,等。黏性流体流过一个固体表面或围绕浸没物体流动时,由于流体黏性流体流过一个固体表面或围绕浸没物体流动时,由
2、于流体的黏性以及壁面对流动的阻滞作用,流体的速度分布与压力分布发的黏性以及壁面对流动的阻滞作用,流体的速度分布与压力分布发生变化,在流体与壁面之间发生动量传递作用,亦即相界面或壁面生变化,在流体与壁面之间发生动量传递作用,亦即相界面或壁面对流体流动产生阻力。流体会受到来自壁面的阻力,也称流体对壁对流体流动产生阻力。流体会受到来自壁面的阻力,也称流体对壁面施加的曳力面施加的曳力(dragforce)。流体与壁面之间的动量通量为。流体与壁面之间的动量通量为该式是阻力系数该式是阻力系数CD的一般定义是。的一般定义是。第2页,共93页,编辑于2022年,星期五一、绕流流动一、绕流流动以黏性流体绕过置于
3、流场中的一根长圆柱体的流动为例进行讨论。以黏性流体绕过置于流场中的一根长圆柱体的流动为例进行讨论。流体对物体所施加的曳力用流体对物体所施加的曳力用牛顿阻力平方定律牛顿阻力平方定律表示表示 Fd-流体对物体施加的流体对物体施加的总曳力;总曳力;A-物体表面的受力面积物体表面的受力面积或与流体垂直方向上的投影面积;或与流体垂直方向上的投影面积;u0-远离物体表面的流体流速;远离物体表面的流体流速;CD-曳力系数曳力系数;-动能因子。动能因子。第3页,共93页,编辑于2022年,星期五形体曳力形体曳力Fdf(formdrag):压力在物体表面上分布不均所引起的形体曳力。压力在物体表面上分布不均所引起
4、的形体曳力。摩擦曳力摩擦曳力Fds(skindrag):物体表面上剪应力所引起的摩擦曳力。物体表面上剪应力所引起的摩擦曳力。总曳力总曳力Fd由形体曳力由形体曳力Fdf和摩擦曳力和摩擦曳力Fds组成,即组成,即由式由式(3-1),(3-1),得得该式即为该式即为总曳力系数总曳力系数(平均曳力系数平均曳力系数)的定义式的定义式。第4页,共93页,编辑于2022年,星期五当压力在物体表面均匀分布时当压力在物体表面均匀分布时,只存在摩擦曳力只存在摩擦曳力,而无形体曳力而无形体曳力,如,流体如,流体在平壁面上的流动、流体平行流过导管壁面。在平壁面上的流动、流体平行流过导管壁面。此时式此时式(3-1)(3
5、-1)与与CD的一般定义式的一般定义式(2-6)(2-6)相同,即相同,即如式中如式中s随壁面位置变化,则称其为动量通量的局部值,以随壁面位置变化,则称其为动量通量的局部值,以sx 表示,表示,相应的曳力系数称为局部曳力系数,以相应的曳力系数称为局部曳力系数,以CDx 表示,此时式表示,此时式(3-3)(3-3)变为变为绕流流动的曳力的最终归结为动量传递系数或曳力系数绕流流动的曳力的最终归结为动量传递系数或曳力系数CD的求解。的求解。第5页,共93页,编辑于2022年,星期五二、封闭管道内的流动二、封闭管道内的流动 流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降。以黏性流体流体在管道内的流动阻力表
6、现为流体沿程的压降。以黏性流体在一水平直圆管内做稳态流动为例。在一水平直圆管内做稳态流动为例。任取一长为任取一长为L L、半径为、半径为r r的流体元:的流体元:推动力推动力摩擦阻力摩擦阻力在稳态下,流体不被加速,推动力与摩擦阻力在数值上相等,即在稳态下,流体不被加速,推动力与摩擦阻力在数值上相等,即令令 代入上式得代入上式得在壁面处,在壁面处,r=ri=d/2,上式为上式为第6页,共93页,编辑于2022年,星期五将式将式(3-5)(3-5)与式与式(3-6)(3-6)联立,得联立,得即,剪应力沿径向为线性分布。即,剪应力沿径向为线性分布。令令为管内流动压力降,则式为管内流动压力降,则式(3
7、-6)(3-6)可写成可写成式式(3-9)(3-9)表明,管内流动的摩擦阻力表明,管内流动的摩擦阻力(压力降压力降)的求解依赖于壁面处的求解依赖于壁面处的动量通量的动量通量(壁面剪应力壁面剪应力)。对于管内流动,流体与管壁间的动量传递系数定义为对于管内流动,流体与管壁间的动量传递系数定义为ub-流体的平均流速;流体的平均流速;f-范宁范宁(Fanning)(Fanning)摩擦因数;摩擦因数;f ub/2-流体与壁流体与壁面之间的动量传递系数;面之间的动量传递系数;us-壁面处流速壁面处流速(us=0)第7页,共93页,编辑于2022年,星期五由式由式(3-10)(3-10)得到,得到,范宁范
8、宁(Fanning)(Fanning)摩擦因数摩擦因数 的定义式的定义式将式将式(3-10)(3-10)代入式代入式(3-9),(3-9),得得式式(3-12)(3-12)称为计算管内摩擦压降的称为计算管内摩擦压降的达西达西(Darcy)公式公式。由式由式(3-12)(3-12)可知,管内流动摩擦压降的求解最终归结于动量传可知,管内流动摩擦压降的求解最终归结于动量传递系数或范宁摩擦因数递系数或范宁摩擦因数 f 的求解。的求解。第8页,共93页,编辑于2022年,星期五第二节第二节 平壁间与平壁面上的稳态层流平壁间与平壁面上的稳态层流一、两平壁间的稳态层流一、两平壁间的稳态层流特点:平壁的宽度远
9、远大于平壁间的距离,认为平壁为无限宽,流特点:平壁的宽度远远大于平壁间的距离,认为平壁为无限宽,流体在平壁间的流动为一维稳态层流。体在平壁间的流动为一维稳态层流。设:流体为不可压缩,且所考察的部位远离流道进、出口设:流体为不可压缩,且所考察的部位远离流道进、出口。因因所以,所以,不可压缩流体不可压缩流体连续性方程式连续性方程式(2-20)(2-20)可简化为可简化为第9页,共93页,编辑于2022年,星期五因因 所以,所以,x方向不可压缩流体奈维方向不可压缩流体奈维-斯托克斯斯托克斯方程式方程式(2-45a)(2-45a)可简化为可简化为该式为一个二阶线性偏微分方程。该式为一个二阶线性偏微分方
10、程。因因 ,所以式所以式(2-16a)(2-16a)的右侧的右侧 仅是仅是y 的函数,的函数,所以有所以有 。第10页,共93页,编辑于2022年,星期五因因同理,同理,z 方向不可压缩流体奈维方向不可压缩流体奈维-斯托克斯斯托克斯方程式方程式(2-45c)(2-45c)可简化为可简化为第11页,共93页,编辑于2022年,星期五因因同理,同理,y 方向不可压缩流体奈维方向不可压缩流体奈维-斯托克斯斯托克斯方程式方程式(2-45b)(2-45b)可简化为可简化为第12页,共93页,编辑于2022年,星期五偏微分方程式偏微分方程式(3-16a)(3-16a)式式(3-16c)(3-16c)的求解
11、的求解由式由式(3-16b)(3-16b)可知,可知,p=p(x,y),将式将式(3-16c)(3-16c)对对 y 积分,得积分,得上式对上式对 x 求偏导数求偏导数式式(3-17a)(3-17a)表明,表明,仅是仅是 x 的函数。的函数。第13页,共93页,编辑于2022年,星期五因因式式(3-16a)(3-16a)左侧仅是左侧仅是 x 的函数,右侧仅是的函数,右侧仅是 y 的函数,若式的函数,若式(3-16a)(3-16a)成立,必有成立,必有上式也可通过动压力表示的运动方程得到,即上式也可通过动压力表示的运动方程得到,即式式(3-18)(3-18)或式或式(3-19)(3-19)为二阶
12、线性常微分方程,满足的边界条件为为二阶线性常微分方程,满足的边界条件为第14页,共93页,编辑于2022年,星期五积分式积分式(3-18)(3-18),得,得将边界条件代入式将边界条件代入式(3-21)(3-21),得,得因此,得因此,得式式(3-22)(3-22)表明,表明,不可压缩流体在平壁间做稳态平行层流时,如果忽不可压缩流体在平壁间做稳态平行层流时,如果忽略流道进、出口处的影响,则其速度分布呈抛物线形状。略流道进、出口处的影响,则其速度分布呈抛物线形状。当当 y=0时速度最大,即时速度最大,即第15页,共93页,编辑于2022年,星期五将式将式(3-22)(3-22)与式与式(3-23
13、)(3-23)联立,得联立,得在流动方向上,取单位宽度的流通截面在流动方向上,取单位宽度的流通截面 A=2y01,则通过该,则通过该截面截面的体积流率的体积流率 Vs为为由式由式(3-22)(3-22)得得第16页,共93页,编辑于2022年,星期五由由 ub的定义,得的定义,得将式将式(3-23)(3-23)与式与式(3-27)(3-27)比较,得比较,得由式由式(3-27)(3-27),可得,可得 x 方向上压力梯度方向上压力梯度流道为水平直管到,由上式可得流动阻力降计算式流道为水平直管到,由上式可得流动阻力降计算式第17页,共93页,编辑于2022年,星期五二、竖直平壁面上的降落液膜流动
14、二、竖直平壁面上的降落液膜流动流体在重力作用下沿一垂直放置的固体壁面成膜状向下流动。流体在重力作用下沿一垂直放置的固体壁面成膜状向下流动。因液膜内流动速度很慢,为稳态层流流动。液膜的一侧紧贴壁面,因液膜内流动速度很慢,为稳态层流流动。液膜的一侧紧贴壁面,另一侧为自由液面。另一侧为自由液面。假定流体不可压缩、固体壁面很宽。假定流体不可压缩、固体壁面很宽。由于降落液膜为沿由于降落液膜为沿y 的一维流动,且有的一维流动,且有不可压缩流体连续性方程为不可压缩流体连续性方程为可简化为可简化为第18页,共93页,编辑于2022年,星期五由于由于 y 方向不可压缩流体的运动方程方向不可压缩流体的运动方程可简
15、化为可简化为同理同理x、z 方向不可压缩流体的运动方程可化简为方向不可压缩流体的运动方程可化简为第19页,共93页,编辑于2022年,星期五由式由式(3-32a)(3-32a)可知可知p 仅与仅与y 有关,即有关,即p=f(y)。由于液膜外为自由液面,液面上。由于液膜外为自由液面,液面上流体压力与当地大气压相等,即流体压力与当地大气压相等,即 p=pa,p 亦与亦与y 无关。无关。于是于是,又因为,又因为,所以,所以,代入,代入式式(3-32)(3-32),得得在壁面处,流体黏附于壁面,流速为零;液膜的外表面为自由表面在壁面处,流体黏附于壁面,流速为零;液膜的外表面为自由表面,满足,满足故式故
16、式(3-34)(3-34)的边界条件为的边界条件为第20页,共93页,编辑于2022年,星期五将将式式(3-34)(3-34)分离变量积分分离变量积分由边界条件,求得积分常数由边界条件,求得积分常数最后得最后得即,降落液膜内的速度分布方程,为抛物线形状。即,降落液膜内的速度分布方程,为抛物线形状。第21页,共93页,编辑于2022年,星期五液膜内的主体流速液膜内的主体流速在在z 方向上取一单位宽度,并在液膜内的任意方向上取一单位宽度,并在液膜内的任意x 处取微分长度处取微分长度dx,则通过微元面积则通过微元面积dA=dx1的流速为的流速为uy,体积流率为,体积流率为dVs=uydx1。于是通过
17、单位宽度截面的体积流率为。于是通过单位宽度截面的体积流率为根据主体平均流速的定义根据主体平均流速的定义代入式代入式(3-36)(3-36),积分得,积分得由式由式(3-37)(3-37),得液膜厚度的计算式,得液膜厚度的计算式第22页,共93页,编辑于2022年,星期五第三节第三节 圆管与套管环隙间的稳态流动圆管与套管环隙间的稳态流动一、圆管中的轴向稳态层流一、圆管中的轴向稳态层流 不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动,设所考察的部位不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动,设所考察的部位远离进出口,流动为沿轴向的一维流动。远离进出口,流动为沿轴向的一维流动。因因所以柱坐标系的连续性方程所以柱
18、坐标系的连续性方程简化为简化为第23页,共93页,编辑于2022年,星期五柱坐标系柱坐标系的欧拉平衡微分方程的欧拉平衡微分方程动压力动压力柱坐标系柱坐标系的奈维的奈维-斯托克斯方程斯托克斯方程第24页,共93页,编辑于2022年,星期五用动压力表示的柱坐标系用动压力表示的柱坐标系的奈维的奈维-斯托克斯方程斯托克斯方程第25页,共93页,编辑于2022年,星期五 考察考察z 方向的方向的奈维奈维-斯托克斯方程式斯托克斯方程式(3-41c)(3-41c)因因可简化可简化式式(3-41c)(3-41c)得得 z 方向的方向的奈维奈维-斯托克斯方程斯托克斯方程同理得同理得、r 方向的方向的奈维奈维-斯
19、托克斯方程斯托克斯方程第26页,共93页,编辑于2022年,星期五由由式式(3-42)(3-42)可知可知 pd仅是仅是 z的函数,与的函数,与、r 无关;无关;而由于而由于,所以,所以仅为仅为r 的函数,因此的函数,因此可写成二阶常微分方程可写成二阶常微分方程左侧为左侧为r 的函数,右侧为的函数,右侧为z 的函数,而的函数,而r、z 为独立变量,固有为独立变量,固有边界条件为边界条件为第27页,共93页,编辑于2022年,星期五对对式式(3-44)(3-44)积分求解积分求解积分,得积分,得由边界条件,得由边界条件,得最终得,不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流的速度分布式最终得,不可压缩流体
20、在水平圆管中作稳态层流的速度分布式第28页,共93页,编辑于2022年,星期五在管中心处在管中心处 r=0 0,流体流速最大,流体流速最大将将式式(3-46)(3-46)与与式式(3-47)(3-47)联立,得联立,得圆管横截面积圆管横截面积 A,为,为微元面积微元面积 dA,为,为由管内主体流速定义,得由管内主体流速定义,得第29页,共93页,编辑于2022年,星期五所以,又有所以,又有将将式式(3-49)(3-49)代入代入式式(3-47)(3-47),得,得 z 方向上的压力梯度表达式方向上的压力梯度表达式称为称为Hagen-Poiseuille方程,是计算管内层流压降的基本方程。方程,
21、是计算管内层流压降的基本方程。第30页,共93页,编辑于2022年,星期五流体在圆管中做稳态层流流动时的范宁摩擦因数流体在圆管中做稳态层流流动时的范宁摩擦因数 f壁面处剪应力壁面处剪应力 s为为 代入式代入式(3-50)(3-50),得得将式将式(3-52)(3-52)代入代入 f 的定义式的定义式(3-11),(3-11),得得化工设计计算中,常用摩擦系数化工设计计算中,常用摩擦系数 ,与与f 的关系为的关系为第31页,共93页,编辑于2022年,星期五二、套管环隙间的轴向稳态层流二、套管环隙间的轴向稳态层流 有两根同心套管,内管的外半径有两根同心套管,内管的外半径 r1,外管的内半径,外管
22、的内半径 r2,不可,不可压缩流体在两管环隙间沿轴向稳态流过。所考察的部位远离进、出压缩流体在两管环隙间沿轴向稳态流过。所考察的部位远离进、出口。口。描述圆管的微分方程式描述圆管的微分方程式(3-44)(3-44)仍适用仍适用该问题的边界条件为该问题的边界条件为第32页,共93页,编辑于2022年,星期五对式对式(3-44)(3-44)进行第一次积分,并代入边界条件进行第一次积分,并代入边界条件(3)(3),可得,可得对式对式(3-54)(3-54)进行积分,得进行积分,得第33页,共93页,编辑于2022年,星期五根据边界条件根据边界条件(1)(1),得,得速度分布式为速度分布式为根据边界条
23、件根据边界条件(2)(2),得,得速度分布式的另一形式为速度分布式的另一形式为第34页,共93页,编辑于2022年,星期五联立式联立式(3-55)(3-55)与式与式(3-56)(3-56),得,得套管环隙内流动的主体流速套管环隙内流动的主体流速 ub 在套管环隙截面上,任取一微元面积在套管环隙截面上,任取一微元面积 dA=r drd,在该微元,在该微元面上的速度为面上的速度为uz,则,则将式将式(3-55)(3-55)或式或式(3-56)(3-56)代入上式积分,得代入上式积分,得 z 方向上的压力降方向上的压力降第35页,共93页,编辑于2022年,星期五三、同心套管环隙间的周向稳态层流三
24、、同心套管环隙间的周向稳态层流(一一)速度分布速度分布 两个垂直的同心圆筒,内筒的半径为两个垂直的同心圆筒,内筒的半径为a a,外筒的半径为,外筒的半径为b b,在两,在两筒的环隙间充满不可压缩流体。内筒以角速度筒的环隙间充满不可压缩流体。内筒以角速度1 1外筒以角速度外筒以角速度2 2旋旋转转,当转速稳定后当转速稳定后,环隙间流体沿圆周方向绕轴线做稳态层流流动环隙间流体沿圆周方向绕轴线做稳态层流流动。若圆筒足够长,可以忽略端效应。若圆筒足够长,可以忽略端效应。已知已知所以,柱坐标系的连续性方程所以,柱坐标系的连续性方程可简化为可简化为第36页,共93页,编辑于2022年,星期五已知已知又由于
25、又由于 r、坐标为水平方向,故坐标为水平方向,故 Xr=X =0 0,X z=g。所以,柱坐标系的所以,柱坐标系的 r 方向运动方程方向运动方程可简化为可简化为第37页,共93页,编辑于2022年,星期五柱坐标系的柱坐标系的 方向运动方程方向运动方程可简化为可简化为柱坐标系的柱坐标系的 z 方向运动方程方向运动方程可简化为可简化为第38页,共93页,编辑于2022年,星期五即,即,同心套管环隙间的周向稳态层流得运动方程为同心套管环隙间的周向稳态层流得运动方程为 r r方向方向即即:流体在旋转过程中流体在旋转过程中,其离心力其离心力 与径向压力梯度与径向压力梯度 相平衡。相平衡。z z方向方向表
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 动量 传递 方程 若干 PPT 讲稿
限制150内