平面桁架的内力计算.ppt

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1、理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平衡方程的一矩式二矩式其中A、B两点连线不能垂直X坐标轴三矩式其中A、B、C三点不能共线平衡条件和平衡方程平衡条件和平衡方程复 习理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系 两个独立方程，只能求两个 独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面力偶系平面任意力系

2、独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 例例 静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位 移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面简单桁架的内力计算一、平面桁架一、平面桁架理论力学理论力学理论力学

3、理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系二、平面桁架二、平面桁架桁架桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它受力后几何形状不变。受力后几何形状不变。桁架中杆件的铰链接头称为桁架中杆件的铰链接头称为节点节点。平面简单桁架采用以下几种假设平面简单桁架采用以下几种假设1 1桁架的杆件都是直的，并且都在同一平面内。桁架的杆件都是直的，并且都在同一平面内。2 2杆件用光滑的铰链连接。杆件用光滑的铰链连接。3 3桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平面内。桁架所受的力都是作用在节点上，而且在桁架的平

4、面内。4 4桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在杆件两端的节点上。上。理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系1、平面桁架、平面桁架节点数节点数（汇交力系）（汇交力系）杆件杆件（内力未知数）（内力未知数）3343+2n3n11796755未知数：未知数：32n+3=6+2n方程数：方程数：(3n)262n理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系2、节点法、节点法节点法：节点法：取节点为研究对象，考虑其平衡，

5、取节点为研究对象，考虑其平衡，以求解杆内力的方法以求解杆内力的方法每个节点都受到一个平面汇交力系的作用，每个节点都受到一个平面汇交力系的作用，所以每个节点可以列两个方程，所以共有所以每个节点可以列两个方程，所以共有2n+6个方程，每个杆件有一个内力为未知个方程，每个杆件有一个内力为未知数，另外外界会有三个位置数，所以有数，另外外界会有三个位置数，所以有2n+6个未知数。个未知数。理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面简单桁架的内力计算例题例题1BDCFEGHFFF3m3m3m3m4mAF=20kN理论力学理论力学理论力

6、学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例题例题1EBADCFGHFFF【解】取桁架整体为研究对象。【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性根据结构及载荷的对称性 F=20kN理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系BADCFGHE21345678910111213例题例题1F=20kN理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系BADCFGHE21345678910111213例题例题1F=20kN理

7、论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系BADCFGHE21345678910111213第四节 平面简单桁架的内力计算例题例题1F=20kN列出节点列出节点C的平衡方程，的平衡方程，解得解得F5=12.5kN，F6=-30kN 列出节点列出节点D的平衡方的平衡方程，解得程，解得F7=0理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系BADCFGHE21345678910111213第四节 平面简单桁架的内力计算例题例题1F=20kN求出左半部分各杆件的内力后，可根

8、据对称性得到右半求出左半部分各杆件的内力后，可根据对称性得到右半部分各杆件的内力，即部分各杆件的内力，即F8=F6=-30kNF9=F5=12.5kNF10=F4=22.5kNF11=F3=20kNF12=F1=22.5kNF13=F2=-37.5kNF7=0kN理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系3、零力杆、零力杆零力杆零力杆:在一定荷载作用下在一定荷载作用下,桁架中内力为零的杆件。桁架中内力为零的杆件。S1=0S2=01231212S1=0PS2S1=0S3S2理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章

9、章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系三、零力杆三、零力杆判定图示桁架中的零杆判定图示桁架中的零杆.ABCDEFGHIPP解解:AB和和BC是零杆是零杆.CI是零杆是零杆.EG是零杆是零杆.EH是零杆是零杆.理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系4、截面法、截面法用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考虑用适当截面切取桁架的一部分作为考查对象，考虑其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。其平衡，求得割断杆件内力的一种方法。BADCFGHE21345678910111213理论力学理论力学理论力学理论力学第第第

10、第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例题十三例题十三FFF3m3m3m3m4mF=20kNBADCFGHE21345678910111213求解：求解：4、5、6杆的内力杆的内力理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例题例题2BADCFGHE21345678910111213FFF【解】取桁架整体为研究对象。【解】取桁架整体为研究对象。根据结构及载荷的对称性根据结构及载荷的对称性mm理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意

11、力系例题例题2BADCFGHE21345678910111213FFmmF理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例题例题2BADCFGHE21345678910111213F理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系图示为一平面组合桁架.已知力P,求AB杆的内力S1。a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系解：取整体为研解：取整体为研究对象画受

12、力图究对象画受力图.Xi=0XAYARBXA+P=0XA=-PmA(Fi)=0aRB-aP=0RB=PYi=0YA+P=0YA=-Pa/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系对对整体整体进行构进行构成分析成分析a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2PPP桁架由两个简桁架由两个简单桁架单桁架ABC和和DEF用用AE,CD,BF三根杆连接而成三根杆连接而成.这类问题应先这类问题应先截断连接杆截断连接杆,求出求出其内力其内力.平面简单桁架的内力计算理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系截截开开连接杆连接杆AE,CD和和BF并取下半个桁并取下半个桁架为研究对象画受架为研究对象画受力图力图.SAESBFSCDP P P OABCmO(Fi)=0理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系取节点取节点B为研究对象画为研究对象画受力图受力图.P SBASBFSBCB Yi=0 Xi=0理论力学理论力学理论力学理论力学第第第第 三三三三 章章章章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系a/3a/3PABCDEFa/3a/2a/2