椭圆及其标准方程(第一课时) (2).ppt

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1、课题：课题：椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 高二数学组高二数学组生活中的椭圆（一）（一）认识椭圆认识椭圆尝试实验，形成概念尝试实验，形成概念v1取一条细绳，取一条细绳，v2把它的两端固定在把它的两端固定在板上的两点板上的两点F1、F2v3用铅笔尖（用铅笔尖（M）把）把细绳拉紧，在板上慢细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图慢移动看看画出的图形形F1F2M观察做图过程：观察做图过程：1绳长应当绳长应当大于大于F1、F2之间的距离。之间的距离。2由于绳长固定，所以由于绳长固定，所以 M 到到两个定点的距离和也固定。两个定点的距离和也固定。动手画：动手画：二、概念透析二、概念透析F1F2M平面内到两

2、个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1

3、1、F F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a，两定点之间的距离为，两定点之间的距离为2c，则椭圆定义还，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：可以用集合语言表示为：P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c）（1 1）平面曲线）平面曲线（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离和等于定长的距离和等于定长（3 3）定长）定长|F|F1 1F F2 2|反思：反思：椭圆上的点要满足怎样的几何条件？椭圆上的点要满足怎样的几何条件？平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的和等于常数的距离的

4、和等于常数（大于（大于（大于（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆。椭圆。椭圆。椭圆。这两个定点这两个定点这两个定点这两个定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距。焦距。焦距。焦距。注：定长注：定长 所成曲线是椭圆所成曲线是椭圆 定长定长 所成曲线是线段所成曲线是线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形 理解定义的内涵和外延一定要准确把握奥！一定要准确把握奥！OXYF1F2M三、椭圆方程的建立三、椭圆方程的建立步骤一

5、：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系,步骤二：步骤二：设动点坐标设动点坐标步骤三：列方程步骤三：列方程步骤四：化简方程步骤四：化简方程求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤:解解：取：取过焦点过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图).设设M(x,y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，椭圆的点，椭圆的焦距焦距2c(c0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a(2a2c)，则，则F1、F2的的坐坐标标分别是分别是(c,0)、(c,0).（想一想：（想一想：下面怎样下面怎样化简

6、化简？）？）由由椭圆椭圆的定义的定义，代入坐标代入坐标OxyMF1F2方程推导：方程推导：则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察左图，观察左图，观察左图，观察左图，你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示你能从中找出表示 c c、a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？有什么几何意义？（）焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程:1oFyx2FM1 12 2yoFFMx F1（-c，0）、F2（c，0）F1（0，-c）、F2（0，c

7、）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。（4）椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上哪一个轴上。则a ，b ；则a ，b ；5346口答：则a ，b ；则a ，b 3分母哪个大，

8、焦点就在哪个坐标轴上分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。，反之亦然。注意：注意：（四）尝试应用（四）尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？在哪个坐标轴上？变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？结果如何？变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点的距离为两个焦点的距离为8 8，椭圆上一点椭圆上一点P P到两到两焦点的距离和等于焦点的距离和等于1010，结果如何？，结果如何？已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点

9、，椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦点距离的和等于10；2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时，方程为：轴时，方程为：当焦点在当焦点在Y Y轴时，方程为：轴时，方程为：.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)（七）知识整理，形成系统P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c）