菱形的性质(公开课).ppt

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1、菱形的性质菱形的性质华东师大版华东师大版 八年级数学八年级数学(上上)三菱越野汽车欣赏三菱越野汽车欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边边：边：菱形的菱形的对边平行且相等对边平行且相等角：角：菱形的菱形的对角相等对角相等菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有平是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即行四边形的一切性质即对角线：对角线：菱形的菱形的对角线互相平分对角线互相平分对称性：对称性：菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心对角线的交点是对称中心.把一把一张张矩形矩形纸纸片片对对折再折再对对折，然后沿着折，然后沿着图图中中的虚的虚线线剪下、打开，你能剪下、打开，你能发

2、现发现它是一个什么它是一个什么样样的的图图形形吗吗？折纸探究折纸探究、菱形的四边在数量上有什么关系菱形的四边在数量上有什么关系?、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么那么谁是对称轴谁是对称轴?、菱形的两对角线有什么、菱形的两对角线有什么位置位置关系关系?、菱形的、菱形的每一条对角线是否平分一组每一条对角线是否平分一组对角对角?谈谈你的发现谈谈你的发现菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形，两条对角线所两条对角线所在直线都是它的对称轴；

3、在直线都是它的对称轴；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角.34567182DCBAO归纳总结：菱形的性质归纳总结：菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性菱形具有平行四边形的一切性质；质；菱形是中心对称图形，也是轴菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；对称图形；菱形的四边都相等；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。并且每条对角线平分一组对角。一展一展身手身手二二.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知ABAB5cm,BO=4c

4、m5cm,BO=4cm，则对角线则对角线ACAC的长为的长为_,BD_,BD的长的长为为_。一一.辨别对错辨别对错1 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。、有一组邻边相等的四边形是菱形。()()2 2、菱形是平行四边形。、菱形是平行四边形。()()X6cm6cm8cm三三.如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的的一条对角线一条对角线BD恰好与其边恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的长相等，求这个菱形的各个内角的度数的各个内角的度数.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若A

5、C=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能利用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的

6、一半为为什什么么?菱形的面积菱形的面积ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的对角线ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm,=3cm,请你求出菱形请你求出菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长.解:菱形菱形ABCDABCD 的面积面积S=43=6（cm）菱菱形形ABCDABCD的的周周长长为为:4 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例题讲解例题讲解:1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBA

7、C_.3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想想一想3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_._.24cm24cm2 2比一比比一比,谁做的快谁做的快!如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边的边AB长长5cm，一条对角线，一条对角线AC长长6cm，求这个菱形，求这个菱形的周长和它的面积。的周长和它的面积。ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060度，沿

8、着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛求两条小路的长和花坛的面积（保留根号的面积（保留根号 ）2O这这堂堂课课你你学学到到了了什什么？么？回味无穷回味无穷从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形是形是 菱形菱形.从性质上来谈从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一菱形具有平行四边形的一切性质；切性质；菱形是中心对称图形，也菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；是轴对称图形；菱形的四边都相等菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为分别为a a，b b，则它的面积，则它的面积S S=ab.如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着如图：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着你能说明重叠部分你能说明重叠部分ABCD是菱形吗是菱形吗?ABCD思考思考:E EF F谢谢!操作题：操作题：请把有一个内角为请把有一个内角为7272的菱形的菱形ABCDABCD分成分成4 4个等腰三角形个等腰三角形.CB）72 DA思考思考: