MATLAB控制系统的仿真.ppt

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1、Matlab与系统仿真1 概述概述 4.1 4.1 控制工具箱中的控制工具箱中的LTILTI对象对象 4.2 4.2 动态特性和时域分析函数动态特性和时域分析函数 4.3 4.3 系统的频域分析函数系统的频域分析函数 4.4 4.4 模型分析图形工具模型分析图形工具 4.5 4.5 模型设计图形工具模型设计图形工具(*(*略略)第第4 4章章 控制系统的分析仿真控制系统的分析仿真 Matlab与系统仿真2l概述概述 自动控制系统线性系统非线性系统连续系统离散系统线性时不变系统线性时变系统经典现代Matlab与系统仿真3经典分析法：经典分析法：传递函数传递函数现代分析法：现代分析法：状态空间状态

2、空间G(s)U(s)Y(s)比较比较框图框图Matlab与系统仿真4（1）经典控制理论）经典控制理论用指定某个输出的用指定某个输出的高阶微分方程高阶微分方程来描述系统的动态过程。来描述系统的动态过程。传递函数传递函数G(s)U(s)Y(s)缺陷：缺陷：1）单输入单输出：无法适应高维复杂大系统控制）单输入单输出：无法适应高维复杂大系统控制2）不完全描述：黑匣子，内部状态无法表达，很难主动调整控制）不完全描述：黑匣子，内部状态无法表达，很难主动调整控制Matlab与系统仿真5（2）现代控制理论）现代控制理论状态变量、状态矢量、状态空间、状态变量、状态矢量、状态空间、状态方程状态方程经典控制理论：高

3、阶微分方程、传递函数经典控制理论：高阶微分方程、传递函数多个一阶微分方程多个一阶微分方程系统状态方程系统状态方程关键概念：关键概念：分解分解Matlab与系统仿真例例：Matlab与系统仿真7没有良好的计算工具前：系统建立、变换、分析、设没有良好的计算工具前：系统建立、变换、分析、设计、绘图等计、绘图等相当复杂相当复杂。MATLAB控制系统软件包控制系统软件包以面向对象的数据结构为基以面向对象的数据结构为基础，提供了大量的控制工程计算、设计库函数，可以础，提供了大量的控制工程计算、设计库函数，可以方便地用于方便地用于控制系统设计、分析和建模控制系统设计、分析和建模。节省时间，避免计算错误，把注

4、意力集中到节省时间，避免计算错误，把注意力集中到系统分析系统分析设计设计本身上来。本身上来。Matlab与系统仿真8Matlab与系统仿真9 在控制系统软件包中在控制系统软件包中控制系统通常采用控制系统通常采用传递函数传递函数、零极点零极点、状态空间状态空间三种三种形式建模；形式建模；允许允许“经典经典”和和“现代现代”技术并用；技术并用；既可处理既可处理连续连续时间系统也可处理时间系统也可处理离散离散时间系统；时间系统；并且可以进行不同模型表示形式之间的并且可以进行不同模型表示形式之间的相互转换相互转换；也可以也可以计算和绘制时间响应、频率响应及根轨迹图计算和绘制时间响应、频率响应及根轨迹图

5、；还能够进行还能够进行极点配置极点配置相相最优控制器的参数计算最优控制器的参数计算。Matlab与系统仿真10（一）控制系统模型的建立（一）控制系统模型的建立（二）模型的简单组合（二）模型的简单组合（三）连续系统和采样系统变换（三）连续系统和采样系统变换（*略）略）4.1 4.1 控制工具箱中的控制工具箱中的LTILTI对象对象Linear Time InvariableMatlab与系统仿真11 M MATLABATLAB规定规定3 3种种LTILTI子对象：子对象：（一）控制系统模型的建立（一）控制系统模型的建立 TfTf 对象对象 zpkzpk 对象对象 ssss 对象对象传递函数模型传

6、递函数模型零极增益模型零极增益模型状态空间模型状态空间模型Matlab与系统仿真12表表8.2 8.2 P239P239 三种对象的特有属性三种对象的特有属性Matlab与系统仿真13L LTITI模型的建立函数模型的建立函数Matlab与系统仿真141.1.传递函数模型传递函数模型创建函数形式：创建函数形式：num=b0,b1,bm;den=a0,a1,an;sys=tf(num,den)多项式中缺项系数值用多项式中缺项系数值用0替代。替代。Matlab与系统仿真15例例4.1.1：num=0.64;num=0.64;den=1 0.8 0.64;den=1 0.8 0.64;sys=tf(

7、num,den)sys=tf(num,den)Transfer function:Transfer function:0.64 0.64-s2+0.8 s+0.64s2+0.8 s+0.64 Matlab与系统仿真162.2.零零极点增益模型极点增益模型创建函数形式：创建函数形式：z=-Z(1),-Z(2),-Z(n);p=-P(1),-P(n);k=K;sys=zpk(z,p,k)使用使用zpk时要注意：时要注意：先要将传递函数转换先要将传递函数转换成成首一标准型首一标准型（即（即ppt中的形式中的形式,s的系数的系数为为1）Matlab与系统仿真17 z=-1;p=-1-2;k=1;zpk

8、(z,p,k)例例4.1.2Zero/pole/gain:(s+1)-(s+1)(s+2)Matlab与系统仿真183.3.状态空间模型状态空间模型 状态方程模型在一般的控制系统中运用十分广泛。状态方程模型在一般的控制系统中运用十分广泛。状态方程与输出方程的组合称为状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式状态空间表达式。经典控制理论用传递函数表示输入输出关系（经典控制理论用传递函数表示输入输出关系（特点特点）现代控制理论用状态空间表达式表达输入输出关系，现代控制理论用状态空间表达式表达输入输出关系，揭示了揭示了系统内部状态系统内部状态对系统性能的影响。对系统性能的影响。Matlab与系统仿真

9、19 创建函数形式：创建函数形式：sys=ss(a,b,c,d)（*略略）显示系统的状态矩阵函数形式：）显示系统的状态矩阵函数形式：a,b,c,d=ssdata(sys)a,b,c,d=ssdata(sys)Matlab与系统仿真20例例4.1.3 a=-4,-6,-8;1,0,0;0,1,0;a=-4,-6,-8;1,0,0;0,1,0;b=1;0;0;b=1;0;0;c=0,1,2;c=0,1,2;d=0;d=0;sys=sys=ssss(a,b,c,d)(a,b,c,d)Matlab与系统仿真214.4.模型模型转换转换 输入个数输入个数 状态方程模型 传递函数模型 a,b,c,d=tf

10、2ss(num,den)num,den=ss2tf(a,b,c,d,iu)状态方程模型 零极点增益模型 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu)传递函数模型 零极点增益模型 num,den=zp2tf(z,p,k)z,p,k=tf2zp(num,den)是否可以是是否可以是已经建立的已经建立的系统模型？系统模型？注意：这里是tf2zp()，不是tf2zpk()，tf2zpk()函数的结果与tf2zp()函数的结果的区别在于：前者得到的零点个数（z值的个数）和极点的个数（p值的个数）一定相等，零点不够的补零.Matlab与系统仿真22例例4.1.4

11、a=-4,-6,-8;1,0,0;0,1,0;a=-4,-6,-8;1,0,0;0,1,0;b=1;0;0;b=1;0;0;c=0,1,2;c=0,1,2;d=0;d=0;sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d)num,den=ss2tf(a,b,c,d,1)z1,p1,k1=ss2zp(a,b,c,d,1)z2,p2,k2=tf2zp(num,den)num,den=ss2tf(sys)?Error using=ss2tfNot enough input arguments.Matlab与系统仿真23例例4.1.5z=-1;p=-2,-3;k=1;num,den=zp2t

12、f(z,p,k)tf(num,den)Transfer function:s+1-s2+5 s+6Matlab与系统仿真24应用应用系统稳定性判断系统稳定性判据：系统稳定性判据：对于连续时间系统，如果对于连续时间系统，如果闭环极点闭环极点全部在全部在S平面左半平面平面左半平面，则系统是则系统是稳定的稳定的；若连续时间系统的若连续时间系统的全部零全部零/极点极点都位于都位于S左半平面，左半平面，则系统是则系统是最小相位系统。最小相位系统。Matlab与系统仿真25MATLAB提供了直接提供了直接求取系统所有零求取系统所有零/极点极点的函数，因的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性

13、及此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。是否为最小相位系统进行判断。示例：示例：建立系统：哪种模型建立系统：哪种模型 最合适？最合适？Matlab与系统仿真26可能的数据类型可能的数据类型？如何确定如何确定S左半平面个数？左半平面个数？可能是可能是复数向量复数向量。1.find函数在“补充知识”的文件夹中有具体介绍2.length（）的用法？答:length是求某一矩阵所有维的最大长度。如：x=1 2 3;2 3 4,则length（x）ans=3 当然，如果x是一维向量，那么length(x)就是求向量的长度了。Matlab与系统仿真27最后判断最后判断d

14、isp（）函数具体可以见补充知识文件夹最小相位系统：如果系统的传递函数在右半s平面上没有极点和零点，而且不包含滞后环节。详见自动控制原理133页Matlab与系统仿真28Matlab与系统仿真29左半平面左半平面pzmap(P,Z)Matlab与系统仿真30(1)串联串联【nums,dens】=series(num1,den1,num2,den2)G1(s)G2(s)（二）模型的简单组合（二）模型的简单组合（sys1,sys2）Matlab与系统仿真31(2)并联并联G1(s)G2(s)(nump,denp)=parallel(num1,den1,num2,den2)Matlab与系统仿真32

15、其中，其中，sign可选可选1、1，默认为默认为1，负反馈。，负反馈。(numf,denf)=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)G1(s)G2(s)(3)反馈反馈 Matlab与系统仿真33例例4.1.6 含串连和反馈环节的系统传递函数含串连和反馈环节的系统传递函数Matlab与系统仿真34k1=250;s1=tf(0.1*k1,0.01,1,1);s2=tf(4*0.08,0.2,1);s3=zpk(,0,1);编程：编程：sb1=feedback(s1,s2);sb2=series(sb1,s3);s4=zpk(,1);s=feedback(sb2,s4,

16、-1)Matlab与系统仿真35Zero/pole/gain:2500(s+5)-(s+99.67)(s+2.013)(s2 +3.315s+62.3)Matlab与系统仿真36控制系统中广泛使用计算机，物理世界的连续系统经控制系统中广泛使用计算机，物理世界的连续系统经A/D采样后，变为采样后，变为采样离散系统采样离散系统。（三）连续系统和采样系统变换（三）连续系统和采样系统变换(*(*略略)用测量和辨识的方法，得到系统用测量和辨识的方法，得到系统差分方程模型差分方程模型，希望，希望求得相应于实际物理世界的连续系统模型。求得相应于实际物理世界的连续系统模型。Matlab与系统仿真37MATLA

17、B控制工作箱提供三种函数：sd=sd=c2d(sc,Ts)c2d(sc,Ts)%把连续系统以把连续系统以采样周期采样周期TsTs 和零阶保持器方式转换为和零阶保持器方式转换为 采样系统。采样系统。s sc=d2c(sd)c=d2c(sd)%采样系统转换为连续系统采样系统转换为连续系统 s sd2=d2d(sd1,Ts2)d2=d2d(sd1,Ts2)%把采样系统把采样系统1 1的原采样的原采样 周期周期Ts1Ts1改为改为Ts2Ts2，转换转换 为采样系统为采样系统2 2。Matlab与系统仿真38 已知连续系统的传递函数如下，采样周期为已知连续系统的传递函数如下，采样周期为0.2s,0.2s

18、,试求试求出其离散传递函数。出其离散传递函数。例例4.1.7编程：编程：f=-4,1;g=1,2,12;ts=0.2;sc=tf(f,g);sd=c2d(sc,ts)Matlab与系统仿真39sd=-0.5911 z+0.6228 -z2-1.29 z+0.6703 Sample time:0.2 secondsDiscrete-time transfer function.Matlab与系统仿真40（一）动态特性和时域分析函数表（一）动态特性和时域分析函数表（二）常用函数说明（二）常用函数说明（三）例子（三）例子 4.2 4.2 动态特性和时域分析函数动态特性和时域分析函数Matlab与系统

19、仿真41表8.6前部分p263（一）动态特性和时域分析函数表（一）动态特性和时域分析函数表 与系统的与系统的零极点有关零极点有关的函数的函数Matlab与系统仿真42与系统的与系统的时域分析有关时域分析有关的函数的函数Matlab与系统仿真43impulse、step函数，用于分析系统动态特性非常方便。函数，用于分析系统动态特性非常方便。（二）常用函数说明（二）常用函数说明pzmap、impulse、step、lsim、initial：若不带左边输出变量，则用来计算和绘制图形；若不带左边输出变量，则用来计算和绘制图形；若带左边输出变量，则用来计算并返回数值结果，但不若带左边输出变量，则用来计算

20、并返回数值结果，但不返回图形。返回图形。Matlab与系统仿真44计算并绘制下面传递函数的阶跃响应、单位脉冲响应计算并绘制下面传递函数的阶跃响应、单位脉冲响应.(t=0(t=0到到t=10)t=10)例例4.2.14.2.1 Matlab与系统仿真45 num=10;den=1 2 10;t=0:0.1:10;step(num,den,t)impulse(num,den,t)编程编程Matlab与系统仿真46例例4.2.2 阻尼系统对二阶脉冲响应的影响阻尼系统对二阶脉冲响应的影响（三）例子（三）例子zetaMatlab与系统仿真47o先建立先建立LTI模型模型.解题思路：解题思路：o用用imp

21、ulse函数绘制脉冲响应曲线。函数绘制脉冲响应曲线。o不同的不同的zeta怎么处理？怎么处理？Matlab与系统仿真48wn=10;Ts=0.1;for zeta=0.1:0.3:1 num=1;den=1 2*zeta*wn wn2;sc=tf(num,den);impulse(sc,2),hold onendhold offo程序程序Impulse中的“2”，表示02s内的脉冲响应Matlab与系统仿真49Matlab与系统仿真50例例4.2.3 附加零点附加零点对二阶阶跃响应的影响对二阶阶跃响应的影响Matlab与系统仿真51Matlab与系统仿真52结论结论:所加零点越小，即所加零点越

22、小，即Tm越大，则越大，则 阶跃过渡过程的超调加大，上升时间减小，阶跃过渡过程的超调加大，上升时间减小，使系统的跟踪速度加快。使系统的跟踪速度加快。Matlab与系统仿真53（一）频域分析函数表（一）频域分析函数表（二）常用函数说明（二）常用函数说明（三）例子（三）例子 4.3 4.3 系统的频域分析函数系统的频域分析函数Matlab与系统仿真54（一）频域分析函数表（一）频域分析函数表Matlab与系统仿真55bode(sys,w)：可用可用w设定绘图的频率范围或频点。设定绘图的频率范围或频点。bode(sys1,sys2,，sysN,w)：可在一张图可在一张图上绘制出多个系统的上绘制出多个

23、系统的bode图。图。（二）常用函数说明（二）常用函数说明Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sys)：Gm，Pm：增益裕度、相位裕度；增益裕度、相位裕度；wcg,wcp：相应的穿越频率；相应的穿越频率；Matlab与系统仿真56Matlab与系统仿真57公式：公式：意义：意义：若两者均大于若两者均大于0，系统稳定，若两者均小于，系统稳定，若两者均小于0，则不稳定；，则不稳定；对稳定系统，两者绝对值越大越稳定。对稳定系统，两者绝对值越大越稳定。Matlab与系统仿真58例例4.3.1 阻尼系数对二阶系统频率响应的影响阻尼系数对二阶系统频率响应的影响（三）例子（三）例子Matlab与系统仿

24、真59wn=10;for zeta=0.1:0.3:1 num=1;den=1 2*zeta*wn wn2;s=tf(num,den);bode(s),hold on endgrid onhold offMATLAB程序：程序：Matlab与系统仿真60Matlab与系统仿真61结论：结论：Matlab与系统仿真62例例4.3.2 高阶系统的频率响应高阶系统的频率响应Matlab与系统仿真63clears=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200)bode(s,-)grid onMATLAB程序：程序：Matlab与系统仿真64Matlab与系统仿真65margin(s)Matlab与系

25、统仿真66由结果可知：系统是稳定的，但稳定裕度很小系统是稳定的，但稳定裕度很小。结论：结论：假设：K=400结论：Warning:The closed-loop system is unstable.In lti.margin at 89Gm=0.8875Pm=-1.7225wcg=4.6543wcp=4.9492Matlab与系统仿真67例例4.3.3 Nyquist曲线及判稳曲线及判稳（三）例子（三）例子(*(*略略)Matlab与系统仿真68MATLAB程序：程序：clears1=zpk(,-6,-1,1.2,50);figure(1)subplot(2,2,1),nyquist(s1)

26、,gridsubplot(2,2,2),impulse(s1),gridsubplot(2,2,3),margin(s1),gridsb1=feedback(s1,1);subplot(2,2,4),impulse(sb1),gridMatlab与系统仿真69Matlab与系统仿真70s2=zpk(-0.5,-6,-1,1.2,50);figure(2)subplot(2,2,1),nyquist(s2),gridsubplot(2,2,2),impulse(s2),gridsubplot(2,2,3),margin(s2),gridsb2=feedback(s2,1);subplot(2,2

27、,4),impulse(sb2),gridMatlab与系统仿真71Matlab与系统仿真72结论：结论：Margin函数来判稳，它会明确地指出系统是否稳定。Matlab与系统仿真73 4.4 4.4 模型分析图形工具模型分析图形工具 LTI ViewerMatlab与系统仿真74Whats LTI Viewer?奇异奇异Matlab与系统仿真75 LTI Viewer is a graphical user interface(GUI)that simplifies the analysis of linear,time-invariant systems.You use the LTI V

28、iewer to view and compare the response plots of SISO and MIMO systems,or of several linear models at the same time.You can generate time and frequency response plots to inspect key response parameters,such as rise time,maximum overshoot,and stability margins.Matlab与系统仿真76打开打开LTI Viewer：ltiviewltivie

29、wLTI ViewerMatlab与系统仿真77导入系统数据：导入系统数据：Matlab与系统仿真78导入系统数据：Matlab与系统仿真79【MAT文件文件是是MATLAB专用的用于保存数据至磁用的用于保存数据至磁盘和向和向MATLAB导入、从入、从MATLAB导出数据的数据文件格式。出数据的数据文件格式。MAT文件提供了一种文件提供了一种简便的机制，它允便的机制，它允许你在你在两个平台之两个平台之间以灵活的方式移以灵活的方式移动数据数据。】MATLAB中系统的建立（中系统的建立（前期工作前期工作）：）：1）方法）方法1：在：在workspace中建立所需的系统。中建立所需的系统。2）方法）

30、方法2：调用：调用mat文件文件。Matlab与系统仿真80load ltiexamplesMatlab与系统仿真81（1）创造传递函数，在创造传递函数，在workspace下输入：下输入：stsy1=tf(0.64,1 0.8 0.64)LTI Viewer应用举例应用举例1（2）打开打开LTI Viewer ltiviewltiview（3 3）将系统导入到）将系统导入到LTI ViewerLTI Viewer中，在中，在F Fileile中的中的 I Importmport完成操作，并确定。完成操作，并确定。Matlab与系统仿真82Matlab与系统仿真83（4 4）LTI Viewe

31、rLTI Viewer主窗口中将出现系统的阶跃响应曲线主窗口中将出现系统的阶跃响应曲线Matlab与系统仿真84（5 5）右键菜单应用右键菜单应用Matlab与系统仿真85Plot typesPlot typesMatlab与系统仿真86SystemsSystems 再建立并导入再建立并导入2 2个新的系统：个新的系统：stsy2、stsy3Matlab与系统仿真87CharacteristicsCharacteristics Matlab与系统仿真88PropertiesProperties Matlab与系统仿真89（6）菜单应用Matlab与系统仿真90Matlab与系统仿真91LTI

32、ViewerMatlab与系统仿真92LTI Viewer应用举例2MAT-file方式ltiviewMatlab与系统仿真93（1）导入系统 stsy1=tf(0.64,1 0.8 0.64)系统导出（2）导出系统Matlab与系统仿真94Matlab与系统仿真95Matlab与系统仿真96 4.4 4.4 模型分析图形工具模型分析图形工具 SISO Design ToolMatlab与系统仿真97Whats SISO Design ToolMatlab与系统仿真98根轨迹法意义及方法：由系统根轨迹法意义及方法：由系统开环开环信息，确定系统信息，确定系统闭环极闭环极点点信息信息，可容易分析系

33、统的，可容易分析系统的稳定性稳定性。rlocus(num,den)根轨迹法画根轨迹图函数：画根轨迹图函数：根轨迹图为若干线段根轨迹图为若干线段:1)极点极点零点零点2)极点极点无穷远处无穷远处部分分式部分分式多项式多项式Matlab与系统仿真99例：例：num=1;den=poly(0,-1,-2);rlocus(num,den)Matlab与系统仿真100求系统求系统闭环极点闭环极点：clpoles=rlocus(num,den,k)clpoles=rlocus(num,den,1.5)clpoles=-2.4311 -0.2844+0.7322i -0.2844-0.7322i 系统系统增

34、益增益例：例：num=1;den=poly(0,-1,-2);Matlab与系统仿真101 rlocus(num,den,1.5)确定的点确定的点Matlab与系统仿真102反之：反之：确定根轨迹上某点对应的增益值确定根轨迹上某点对应的增益值k：k,poles=rlocfind(num,den)执行命令后，在图形屏幕上将出现一个执行命令后，在图形屏幕上将出现一个十字光标十字光标，使用鼠，使用鼠标将其移动到根轨迹上某点，点击左键，将在工作区显示标将其移动到根轨迹上某点，点击左键，将在工作区显示对应此点的对应此点的增益值增益值k和闭环极点和闭环极点。Matlab与系统仿真103，k=1.5G(s)

35、k-例：用本章所学例：用本章所学MATLAB命令，对下面控制系统进行分析。命令，对下面控制系统进行分析。其结构图如下其结构图如下：开环开环传函传函Matlab与系统仿真104 num=1;den=poly(0,-1,-2);rlocus(num,den)（2）根轨迹法分析）根轨迹法分析可知：可知：当当K6时，系统变为不稳定时，系统变为不稳定。k,poles=rlocfind(num,den)Matlab与系统仿真105还可通过求得该临近点（还可通过求得该临近点（k=6）附近一定范围内的极点附近一定范围内的极点分布参数来得到其分布参数来得到其确切的值确切的值。clpole=rlocus(num,

36、den,0.3:0.1:7)；与k不同取值对应的闭环系统极点 range=0.3:0.1:7；k的取值点（68个，列向量）range,clpole 得到一个68X3的极点矩阵Matlab与系统仿真106从中从中挑选挑选出最特别的几行出最特别的几行关键关键数据数据：0.3000 -2.1254 -0.6611 -0.2135 0.4000 -2.1597 -0.4201-0.0932i -0.4201+0.0932i5.9000 -2.9909 -0.0046-1.4045i -0.0046+1.4045i6.0000 -3.0000 -0.0000-1.4142i -0.0000+1.4142

37、i6.1000 -3.0090 0.0045-1.4238i 0.0045+1.4238iMatlab与系统仿真107 0k0.4，闭环系统具有不同的实数极点，表明系统 处于欠阻尼状态。这组数据中包含的系统信息：这组数据中包含的系统信息：k=0.4,对应为分离点，系统处于临界阻尼状态。0.4k6,系统出现右根，系统处于不稳定状态。Matlab与系统仿真108 num=1;den=poly(0,-1,-2);rangek=0.25 0.4 1.5 6 8;t=0:0.2:20;for j=1:5 ntc,dtc=feedback(num*rangek(j),den,1,1);单位反馈 y(:,j

38、)=step(ntc,dtc,t);3维数组 end subplot(211),plot(t,y(:,1:3),grid subplot(212),plot(t,y(:,4:5),grid gtext(k=0.25),gtext(k=0.4),gtext(k=1.5),gtext(k=6),gtext(k=8)为了验证上述结论，我们分别对为了验证上述结论，我们分别对k取值为取值为0.25,0.4,1.5,6,8，编织，编织MATLAB程序，求出系统程序，求出系统 分别对应的阶跃响应。分别对应的阶跃响应。Matlab与系统仿真109欠阻尼欠阻尼临界阻尼临界阻尼过阻尼过阻尼临界稳定临界稳定不稳定不稳定Matlab与系统仿真110SISO Design Tool