12勾股定理的逆定理课件 (2).ppt

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1、1.2能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角直角三角形三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用他们用13个等距的结把一根绳个等距的结把一根绳子分成等长的子分成等长的12段，一个工匠段，一个工匠同时握住绳子的第同时握住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，直就会得到一个直角三角形，直角就在第角就在第4个结处。个结处。下面有三组数分别是一个三角形的三边下面有三组数分别是一个三角形的三边长长a

2、,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.5,12,13;7,24,25;8,15,17.回答这样两个问题回答这样两个问题:1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+b2 2=c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果实验结果：5,12,135,12,13满足满足a2 2+b2 2=c2 2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形;7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+b2 2=c2 2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形;8,15,

3、17 8,15,17满足满足a2 2+b2 2=c2 2,可以构成直角三角形可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2 2+b2 2=c2 2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差,不同意不同意 这个发现这个发现.你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗出一个更有说服力的理由吗?进入进入a ac cb bA AC CB Bb ba aC C1 1M MN NB B1

4、1A A1 1已知：在已知：在ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且a2 2+b2 2=c2 2.你能否判断你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由是直角三角形？并说明理由.简要说明：简要说明：作一个直角作一个直角MC1N，在在C1 1M上截取上截取C1 1B1 1=a=CB,在在C1 1N上截取上截取C1 1A1 1=b=CA,连接连接A1 1B1 1.在在RtA1 1C1 1B1 1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1 1B1 12 2=a2 2+b2 2=AB2 2.A1 1B1 1=AB.ABCA1 1B1 1C1 1.（SSS）C=C1 1=90.=90.AB

5、C是直角三角形是直角三角形.提问提问1 1 同学们还能找出哪些同学们还能找出哪些勾股数勾股数呢？呢？勾股数有：勾股数有：3,4,53,4,5；5,12,135,12,13；6,8,106,8,10；7,24,257,24,25；8,15,178,15,17；9,12,159,12,15；9,40,419,40,41如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2 2+b2 2=c2 2,那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.（此时角（此时角C=90C=90度）度）满足满足a2 2+b2 2=c2 2的三个的三个正整数正整数,称为称为勾股数勾股数.此为勾股定理的逆定理勾

6、股定理的逆定理即若三角形即若三角形较短两边的平方和较短两边的平方和等于等于最长边最长边的平方的平方，则这个三角形是，则这个三角形是直角三角形直角三角形提问提问2 2 今天的结论与前面学习的今天的结论与前面学习的勾股定理勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？勾股定理勾股定理:已知已知直角三角形，直角三角形，得到得到三边关系三边关系勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：已知已知三边关系，三边关系，得到得到直角三角形直角三角形提问提问3 3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？第一：根据定义（有一个角是第一：根据定义（有一个

7、角是90度的三角形是直角三度的三角形是直角三 角形）角形）第二：根据勾股定理的逆定理第二：根据勾股定理的逆定理1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15;（2）15，36，39;（3）4，5，6;（4）1.2，0.6，2.2.一个三角形的三边的长分别一个三角形的三边的长分别15cm,20cm,25cm，则，则这个三角形的面积是（这个三角形的面积是（）cm2.(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定3.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（）.(A)等腰

8、三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形(C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（的三角形是（）.(A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形(C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能确定不能确定ABDC（1）（）（2）BDA5.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三

9、角形.6.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角则此三角形为形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.7.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次依次得到的面积是得到的面积是25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A 1 1一个零件的形状如图（一个零件的形状如图（a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A和和DBC都应为直都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b

10、)2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同 伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:ABE:ABE，DEFDEF，FCBFCB均为均为RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BEBE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5，BFBF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEFBEF是是Rt Rt ADCB6.四边形四边形ABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且且ABC=90

11、ABC=900 0,求这个四求这个四边形的面积边形的面积.7、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么么?2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形随随堂堂练练习习下列几组数能否作为直角三角形的三边下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由说说你的理由.(1)9,12,15;(2)15,36,39;(3)12,35,36;(3)12,18,22.思考题思考题(1)如果三条线段如果三条线段a.b.c满足满足a2=c2-b2,这三条线段组

12、成三角形这三条线段组成三角形 是直角三角形吗是直角三角形吗?为什么为什么?(2)一个直角三角形的三边长为一个直角三角形的三边长为5,12,13.如果将这三边同时扩大如果将这三边同时扩大3倍倍,那么得到的三角形还是直角那么得到的三角形还是直角 三角形吗三角形吗?登高望远登高望远练习练习1练习练习2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行在航行240240海里时方位仪坏了，凭经验，海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传船长指挥船左传9090，继续航行，继续航行7070海里，海里，则距出发地则距出发地250250海里，你能判断船转弯后，海里，你能判断船转弯后，

13、是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？解解:由题意画出相应的图形由题意画出相应的图形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里,AC=250AC=250海里海里;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240)=(250+240)(250-240)=4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答:船转弯后船转弯后,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北活动活动6：小结小结1.通过本

14、节课的学习，你知道一个三角形的通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？角三角形，都有哪些方法？问题问题1 1 在一个在一个直角三角形直角三角形中三条边满足什么样的中三条边满足什么样的 关系呢？关系呢？问题问题2 2 反过来，反过来，如果一个如果一个三角形三角形中有两边的平方和中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是是直角三角形直角三角形呢？呢？答：在一个答：在一个直角三角形直角三角形中两直角边的平方和等中两直角边的平方和等 于斜边的平方于斜边的平方(即即勾股定理勾股定理）如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。动动脑筋吧！。动动脑筋吧！你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？ABCD