八年级数学上册3.2平面直角坐标系(1-2-3)北师大版.pptx

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1、平面直角坐标系平面直角坐标系第一课时第一课时 如图3-4是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用(0,0)表示科技大学的位置，用(5,7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2,5)表示哪个地点的位置？(5,2)呢？如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，做了如图 3-6 所示的标记，那么你能表示碑林的位置吗？大成殿的位置呢？在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向为两条数轴的正方向.水平的数轴叫

2、做x轴或横轴，铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，x轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了.如图3-7,对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在 x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标.12345601234512345yx-6-5-4-3-2-1在平面内，两在平面内，两条互相垂直且条互相垂直且具有公共原点具有公共原点的数轴组成的的数轴组成的平面直角坐标平面直角坐标系系0其中，其中，水平水平的数轴叫的数轴叫X轴轴或横轴，竖或横轴，竖直的数轴叫直的数轴

3、叫Y轴或纵轴，轴或纵轴，0为坐标原点为坐标原点第一象限第一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限在直角坐标系中，在直角坐标系中，A（2，2），），B（0，3），），E（-3，0）你能相应地写出点你能相应地写出点C，点，点D，点，点F，点，点G的坐标吗？不防的坐标吗？不防试一试！试一试！xA（2，2)12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）04YA(a,b)ba对于平面内任意对于平面内任意一点一点A，过点，过点A分分别作别作X轴，轴，Y轴的轴的垂线，垂足在垂线，垂足在X轴，轴，Y轴上对应轴上对应的数的数a,

4、b分别叫做分别叫做点点A的横坐标、的横坐标、纵坐标，纵坐标，有序数有序数对（对（a,b)叫做叫做A的的坐标坐标12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）1、坐标点在、坐标点在X轴轴上有什么特点？上有什么特点？在在Y轴上呢？轴上呢？2、坐标点不在、坐标点不在X轴和轴和Y轴上又有什轴上又有什么特点呢？么特点呢？x12341043221123434YABCDEF例例1、写出图、写出图中的多边形的中的多边形的各个顶点坐标各个顶点坐标A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）x123410432

5、21123434YABCDEF图中图中（1）点）点B与点与点C的纵坐标相同，的纵坐标相同，线段线段BC的位置的位置有什么特点？有什么特点？（2）线段）线段CE的的位置有什么特位置有什么特点？点？（3）坐标轴上）坐标轴上的点有什么特的点有什么特点？点？A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）4ABDC（1）写）写出图中平出图中平行四边形行四边形各个顶点各个顶点的坐标的坐标（2）在图中，）在图中，A与与D，B与与C的纵坐标相同的纵坐标相同吗？为什么？吗？为什么？A与与D，B与与C的横坐标相同的横坐标相同吗？为什么？吗？为什么？(-2,4)(-4,-2)(9,4

6、)(7,-2)0书上书上P60做一做做一做在图在图310的直角坐标系中描出下列各组点，的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来，观察并将各组内的点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你觉得它像什么？所得的图形，你觉得它像什么？如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。（1 1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；（2 2）学校准备在（）学校准备在（-3-3，-3-3）处建一栋学生公寓，请）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。你标出学生公寓的位置。练

7、习练习1：坐标点的特点坐标点的特点若点在若点在X轴上有轴上有X的坐标，的坐标，Y轴的坐标为轴的坐标为0若点在若点在Y轴上有轴上有Y的坐标，的坐标，X轴的坐标为轴的坐标为0（2）能根据相应的坐标点在坐标系中）能根据相应的坐标点在坐标系中描出点描出点 平面直角坐标系平面直角坐标系（第二课时）（第二课时）引例：引例：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点这些点依次依次用线段连接起来（如下图用线段连接起来（如下图 ）D D（-3-3，5 5），），E E（-7-7，3 3），），C C（1 1，3 3），），D D（-3-3，5 5）；）；F F（-6-6，

8、3 3），），G G（-6-6，0 0），），A A（0 0，0 0），），B B（0 0，3 3）；）；观察所描出的图形，它像什么？观察所描出的图形，它像什么？-1 yxABCDGEFo D（-3，5），），E（-7，3），），C（1，3），），D（-3，5）；）；F（-6，3），），G（-6，0），），A（0，0），），B（0，3）；）；连接起来的图形像连接起来的图形像“房子房子”-1 yxABCDGEFo解答下列问题：解答下列问题：（1 1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（2 2）线段）线段 ECEC 与与 x x 轴有什么

9、位置关系？点轴有什么位置关系？点 E E 和点和点 C C 的坐标的坐标有什么特点？线段有什么特点？线段 ECEC 上其他点的坐标呢？上其他点的坐标呢？（3 3）点）点 F F 和点和点G G 的横坐标有什么共同特点，线段的横坐标有什么共同特点，线段 FG FG 与与 y y 轴轴有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？-1 yxABCDGEFo（1 1）线段）线段 AGAG 上的点都在上的点都在 x x 轴上，它们的纵坐标等于轴上，它们的纵坐标等于 0 0；线段线段 ABAB 上的点都在上的点都在 y y 轴上，它们的横坐标等于轴上，它们的横坐标等于 0 0（2 2）线段）线段 ECEC 平行于

10、平行于 x x 轴，点轴，点 E E 和点和点 C C 的纵坐标相同的纵坐标相同 线段线段 EC EC 上其他点的纵坐标相同，都是上其他点的纵坐标相同，都是 3 3（3 3）点）点 F F 和点和点G G 的横坐标相同，线段的横坐标相同，线段 FGFG 与与 y y 轴平行轴平行1.位于位于x轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是:;位于位于y轴上的点的坐标的特征是轴上的点的坐标的特征是:。2.与与x轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是：；与与y轴平行的直线上点的坐标的特征轴平行的直线上点的坐标的特征 是：是：。归纳归纳 概括概括纵坐标等于纵坐标等于 0横坐标

11、等于横坐标等于 0纵坐标相同纵坐标相同 横坐标相同横坐标相同 1.若点若点P（m+5，m2）在）在x轴上，则轴上，则m=；若点若点P（m+5，m2）在）在y轴上，则轴上，则m=.2.已知点已知点A(-3,2)，点，点B（1,4），），（1）若）若CA平行于平行于x轴，轴，BC平行于平行于y轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 ;（2）若）若CA平行于平行于y轴，轴，BC平行于平行于x轴，则点轴，则点C的的 坐标是坐标是 .运用运用 巩固巩固3已知线段已知线段AB=3，ABx轴，若轴，若A点坐标为点坐标为 （-1，2），则），则B点坐标是点坐标是 4.4.不具体标出这些点，分别判断（不具体标出这

12、些点，分别判断（1,21,2），），（-1-1，-3-3），（），（2.2.，-1-1），（），（-3,4-3,4）这些点所在）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。的象限，说说你是怎么判断的。5.5.如图所示的笑脸中，如图所示的笑脸中，（1 1）在）在“笑脸笑脸”上找出几个上找出几个位于第一象限的点，指出它位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。标有什么特点。（2 2）在其他象限内分别找几）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。的点的坐标有什么特点。6.6.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并

13、将各在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。组内的点用线段依次连接起来。（2 2，5 5），（），（0 0，3 3），（），（4 4，3 3），（），（2 2，5 5）（1 1，3 3），（），（-2-2，0 0），（），（6 6，0 0），（），（3 3，3 3）（1 1，0 0），（），（1 1，-6-6），（），（3 3，-6-6），（），（3 3，0 0）观察所得的图形，你觉得它像什么？观察所得的图形，你觉得它像什么？找出图形上位于坐标轴上的点，找出图形上位于坐标轴上的点，你是如何找到的，与同伴交流。你是如何找到的，与同伴交流。上面各组点中各个点位于哪个上

14、面各组点中各个点位于哪个象限，你是如何判断的？象限，你是如何判断的？（4 4）图形上一些点之间具有特）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，看殊的位置关系，找出几对，看看它们的坐标有何特点？看它们的坐标有何特点？说说你的发现。说说你的发现。拓展拓展 练习练习1.1.在在 y y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），在），在 x x轴上的点轴上的点 的纵坐标是（的纵坐标是（）.2.2.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是（轴的距离是（），到），到 y y轴轴的距离是（的距离是（）.3.3.若点若点 P P（2m-12m-1，3 3）在第二象限，则（）在第二象限

15、，则（）A.m 1/2 B.m 1/2 B.m 1/2 C.m-1/2 D.m 1/24.4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（过这两点的直线（）A.A.平行于平行于x x轴轴 B.B.平行于平行于 y y轴轴 C.C.经过原点经过原点 D.D.以上都不对以上都不对5.实数实数 x x，y y满足满足 x x+y+y=0=0，则点，则点 P P（x x，y y）在）在()()A.A.原点原点 B.x B.x轴正半轴轴正半轴 C.C.第一象限第一象限 D.D.任意位置任意位置6.6.若若 mn=0 mn=0，则点，则点 P P

16、（m m，n n）必定在）必定在 上上.7.7.已知点已知点 P P（a a，b b），），Q Q（3 3，6 6），且），且 PQ x PQ x轴，轴，则则b b的值为的值为 .8.8.点点 A A 在第一象限，当在第一象限，当 m m 为为 时，时，点点 A A（m+1 m+1，3m-53m-5）到）到 x x轴的距离是它到轴的距离是它到y y轴距离轴距离的一半的一半.（1）点（）点（1，-3）关于）关于X轴的对称点的轴的对称点的坐标为坐标为_关于关于Y轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标为为_，关于原点对称的点的坐，关于原点对称的点的坐标为标为 _。（2）点（）点（-1，3）关于）关于X轴的

17、对称点的轴的对称点的坐标为坐标为_，关于，关于Y轴对称点的坐轴对称点的坐标为标为_，关于原点的对称点的坐，关于原点的对称点的坐标为标为_。(1,3)(-1,-3)(-1,3)(-1,-3)(1,3)(1,-3)一般地，点一般地，点P（a，b），关于），关于x轴对称轴对称点的坐标为点的坐标为 _，关于，关于y轴对轴对称点的坐标为称点的坐标为_，关于原，关于原点的坐标为点的坐标为_。(a,-b)(-a,b)(-a,-b)点的横坐标变化点的横坐标变化,纵坐标不变纵坐标不变,点点的位置发生了什么变化的位置发生了什么变化?点的纵坐点的纵坐标变化标变化,横坐标不变呢横坐标不变呢?（1 1）已知点）已知点P

18、 P关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐的坐标是（标是（2 2，3 3），那么点），那么点P P关于原点的对称关于原点的对称点点P P2 2的坐标是（）的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）（2 2）矩形）矩形ABCDABCD中，三点的坐标分别是中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是则第四点的坐标是（）A（0，3）B(3,0)C(0,5)D(5,0)（3）下列关于）下列关于A、B两点的说法中，两点的说法中，(1)如果点如果点A与点与点B关于关于y轴对称，则它们轴对称，则它们的纵坐标相同；的

19、纵坐标相同；(2)如果点如果点A与点与点B的纵坐标相同，则它们的纵坐标相同，则它们关于关于y轴对称；轴对称；(3)如果点如果点A与点与点B的横坐标相同，则它们的横坐标相同，则它们关于关于x轴对称；轴对称；(4)如果点如果点A与点与点B关于关于x轴对称，则它们轴对称，则它们的横坐标相同、的横坐标相同、正确的个数是正确的个数是()A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个(4)(4)点（，）到点（，）到x x轴的距离为轴的距离为 ；点（点（-，）到，）到y y轴的距离为轴的距离为 ；点点C C到到x x轴的距离为轴的距离为1 1，到，到y y轴的距离为轴的距离为3 3，且在第三象限，则且在第三象限，

20、则C C点坐标是点坐标是 (5)(5)点点A(3,-4)A(3,-4)到到y y轴的距离为轴的距离为_，到，到x x轴轴的距离为的距离为_，到原点距离为，到原点距离为_、6.与点与点A(3,4)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_，关于，关于y轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_，关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标为为_。7.已知点已知点A(a,-2)与点与点B(3,-2)关于关于y轴轴对称，则对称，则a=_，点，点C的坐标为的坐标为(4,-3)，若将点，若将点C向上平移向上平移3个单位，则个单位，则平移后的点平移后的点C坐标为坐标为_。8.已知点已知点A（a-1，a

21、+1）在）在x轴上，轴上，则则a等于等于_9.点点P（-3，2），），P点是点是P点关于点关于 原点原点O的对称点，则的对称点，则P点的坐标为点的坐标为 _ _。3 3.2 .2 平面直角坐标系平面直角坐标系(三三)如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6，4 ，建建立适当的坐标系立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图，以点如图，以点C为坐标为坐标原点，分别以原点，分别以CD、CB所所在的直线为在的直线为x 轴、轴、y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点点坐标为坐标为(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由由CD

22、长为长为6,CB长为长为4,可得可得D，B，A的坐的坐标分别为标分别为D(6,0)，B(0,4)，A(6,4).ABCDABCDABCDABCD 在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流系？与同伴交流.xy0 xy0 xy0 xy0ABCyx0(0,0)在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流与同伴交流.(-3,)(3,)巩巩 固固 练练 习习1 1、如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个如图，分别建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星直角坐标系中，分别写出

23、八角星 8 8 个角或四角星个角或四角星 4 4 个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标的坐标 2 2、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（位置的坐标为（2 2，5 5），司令所在的位置的），司令所在的位置的坐标为（坐标为（4 4，2 2），那么工兵所在的位置的坐），那么工兵所在的位置的坐标为标为 。(1，-2)3 3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找

24、到“宝藏”？考考你考考你提示提示:连接两个标志点连接两个标志点,作所得线段作所得线段的中垂线的中垂线,并以这条线为横轴并以这条线为横轴.那如何来确定纵轴那如何来确定纵轴?在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和和(3,2)的两个标志点，并且知道藏宝的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为地点的坐标为(4,4)，除此之外不知道其他信息。，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？(3,2)(3,2)xyO(4,4)合作交流1、点、点P(3,5)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为()A.(3,

25、5)B.(5,3)C.(5,3)D.(3,5)2、第三象限内的、第三象限内的P(x,y)，满足关于，满足关于|x|=|=5，y2=9，则点，则点P的坐标为的坐标为 。新知归纳新知归纳点点P(a,b)的坐标意义：的坐标意义：(1)点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|;|;(2)点点P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为|a|。6、如图，象棋盘中的小方格均为边长为、如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位个单位的正方形，的正方形，“炮炮”的坐标为的坐标为(2,1)，“帅帅”的坐标为的坐标为(1,1)，则，则“卒卒”的坐标为的坐标为 。xyO炮帅卒巩固练习巩固练习7、如图，、如图，A、B

26、两点的坐标分别为两点的坐标分别为(2,1)，(2,1)，你能确定你能确定(3,3)的位置吗？的位置吗？课堂小结课堂小结1、建立平面直角坐标系的原则：、建立平面直角坐标系的原则：(1)以特殊线段所在直线为坐标轴；以特殊线段所在直线为坐标轴；(2)图形上的点尽可能地在坐标轴上；图形上的点尽可能地在坐标轴上；(3)所得坐标简单，运算简便。所得坐标简单，运算简便。2、点、点P(a,b)的坐标意义：的坐标意义：(1)点点P(a,b)到到x轴的距离为轴的距离为|b|;|;(2)点点P(a,b)到到y轴的距离为轴的距离为|a|。B B类：完成类：完成A A类同时，补充：类同时，补充：1 1）已知点）已知点A

27、 A到到x x轴、轴、y y轴的距离均为轴的距离均为4 4，求，求A A点坐标；点坐标；2 2）已知）已知x x轴上一点轴上一点A A（3 3，0 0），），B(3,b)B(3,b)，且，且AB=5,AB=5,求求b b的值的值 。C C类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。类：建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标。直角梯形上底直角梯形上底3 3，下底，下底5 5，底角，底角6060 oxy练习：练习：1、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限2、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内

28、，则（）A、X，Y同是正数同是正数 B、X，Y同是负数同是负数 C、X是正数，是正数，Y是负数是负数 D、X是负数，是负数，Y是正数是正数3、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限、第一、三象限 B、第二、四象限、第二、四象限 C、第二、三象限、第二、三象限 D、第一、四象限、第一、四象限4、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限 BCDAA（-3，-5），），B（6，-7），），C

29、（0，-6），），E（4，0）5、指出下列各点所在的象限或坐标轴、指出下列各点所在的象限或坐标轴 6、点、点P（x，y）在第一象限，）在第一象限，x是正数还是正数还 是负数？是负数？y是正数还是负数？是正数还是负数？随堂练习随堂练习:1.1.建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标建立坐标系表示右面图形各顶点的坐标直角梯直角梯形上底形上底3 3，下底，下底5 5，底角，底角 2.课本课本138页页 随堂练习随堂练习xy0练习练习1).1).点点A A在轴上，距离原点在轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 。2).2).点点A A（1-a1-a，5 5），），B

30、B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，则轴对称，则 a+b=_a+b=_。3).在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且a b 1/2（B）m 1/2（C）m-1/2（D）m 1/2.7、如果同一直角坐标系下两个点、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直的横坐标相同，那么过这两点的直线（线（）（A）平行于）平行于 x轴轴（B）平行于）平行于 y轴轴（C）经过原点（）经过原点（D）以上都不对）以上都不对提高题提高题:1.若若 mn=0，则点，则点 P（m，n）必定在）必定在 上上2.已知点已知点 P（a，b），），Q（3，6）且）且 PQ x轴，轴

31、，则则 b的值为的值为()3.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，轴对称，则则 mn等于等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1 4.实数实数 x，y满足满足 x2+y2=0，则点，则点 P（x，y）在）在()（A）原点（）原点（B）x轴正半轴（轴正半轴（C）第一象）第一象限限（D）任意位置）任意位置5.点点 A 在第一象限，当在第一象限，当 m 为何值（为何值（）时，点）时，点 A（m+1，3m-5）到）到 x轴的距轴的距离是它到离是它到 y轴距离的一半轴距离的一半.思考题：已知边长为已知边长为2的正方的正方形形OABC在直角坐标在直角坐标系中，（如图）系中，（如图）OA与轴的夹角为与轴的夹角为30，那么点那么点A的坐标为的坐标为 ，点，点C的坐标为的坐标为 ，点，点B的坐标为的坐标为 。