二次函数的应用（3）.ppt

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1、4 4 二次函数的应用二次函数的应用 第第2 2课时课时【例例1 1】某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根根据市场调查据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内在一段时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每降低而单价每降低1 1元元,就可以就可以多售出多售出200200件件.请你帮助分析，销售单价是多少时请你帮助分析，销售单价是多少时,可以获利最多可以获利最多?【例题例题】【解析解析】设销售单价为设销售单价为x(x13.5)x(x13.5)元元,那

2、么那么销售量可以表示为销售量可以表示为 :件件;每件每件T T恤衫的利润为恤衫的利润为:元元;所获总利润可以表示为所获总利润可以表示为:元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利润是最大利润是 元元.即即y=-200 xy=-200 x2 2+3 700 x-8 000=-200(x-9.25)+3 700 x-8 000=-200(x-9.25)2 2+9 112.5+9 112.59 112.59 112.5（x-2.5x-2.5）1.1.某水果批某水果批发发商商场经销场经销一种水果，如果每千克盈利一种水果，如果每千克盈利5 5元，元，每天可售出每天

3、可售出200200千克，千克，经经市市场调查发现场调查发现，在，在进进价不价不变变的情的情况下，若每千克况下，若每千克涨涨价价1 1元，元，销销售量将减少售量将减少1010千克千克.（1 1）现该现该商商场场要保要保证证每天盈利每天盈利1 5001 500元，同元，同时时又要又要顾顾客得客得到到实实惠，那么每千克惠，那么每千克应涨应涨价多少元？价多少元？（2 2）若）若该该商商场单纯场单纯从从经济经济利益角度考利益角度考虑虑，这这种水果每千种水果每千克克涨涨价多少元，能使商价多少元，能使商场获场获利最多？利最多？【解析解析】（1 1）设每千克应涨价）设每千克应涨价x x元，列方程得：元，列方程

4、得：(5+x)(200(5+x)(20010 x)=1 50010 x)=1 500，解得：解得：x x1 1=10=10，x x2 2=5.=5.因为要顾客得到实惠，因为要顾客得到实惠，5 51010所以所以 x=5.x=5.答：每千克应涨价答：每千克应涨价5 5元元.（2 2）设商场每天获得的利润为）设商场每天获得的利润为y y元，则根据题意，得元，则根据题意，得y=(x+5)(200y=(x+5)(20010 x)=10 x)=10 x10 x2 2+150 x+1 000+150 x+1 000，当当x=x=时时,y,y有最大值有最大值.因此，这种水果每千克涨价因此，这种水果每千克涨价

5、7.57.5元，能使商场获利最多元，能使商场获利最多.2 2.某某宾馆宾馆有有5050个房个房间间供游客住宿，当每个房供游客住宿，当每个房间间的房价的房价为为每每天天180180元元时时，房，房间间会全部住会全部住满满当每个房当每个房间间每天的房价每增每天的房价每增加加1010元元时时，就会有一个房，就会有一个房间间空空闲闲宾馆宾馆需需对对游客居住的每游客居住的每个房个房间间每天支出每天支出2020元的各种元的各种费费用根据用根据规规定，每个房定，每个房间间每每天的房价不得高于天的房价不得高于340340元元设设每个房每个房间间的房价每天增加的房价每天增加x x元元（x x为为1010的整数倍

6、）的整数倍）(1)(1)设设一天一天订订住的房住的房间间数数为为y y，直接写出，直接写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式及自及自变变量量x x的取的取值值范范围围.(2)(2)设宾馆设宾馆一天的利一天的利润为润为w w元，求元，求w w与与x x的函数关系式的函数关系式.(3)(3)一天一天订订住多少个房住多少个房间时间时，宾馆宾馆的利的利润润最大？最大利最大？最大利润润是是多少元？多少元？=（3 3）因为）因为w=w=【解析解析】（1 1）y=50-y=50-（0 x1600 x160）；）；（2 2）w=w=（180+x-20180+x-20）y=y=（180+x-20180+x

7、-20）（）（50-50-）所以所以x=170 x=170时，时，w w有最大值，而有最大值，而170160,170160,故由函数故由函数性质知性质知x=160 x=160时，利润最大，此时订房数时，利润最大，此时订房数y=50-=34y=50-=34，此时的利润为此时的利润为10 88010 880元元.3 3某市政府大力扶持大学生某市政府大力扶持大学生创业创业李明在政府的扶持下投李明在政府的扶持下投资资销销售一种售一种进进价价为为每件每件2020元的元的护护眼台灯眼台灯销销售售过过程中程中发现发现，每，每月月销销售量售量y y（件）与（件）与销销售售单单价价x x（元）之（元）之间间的关

8、系可近似地看作的关系可近似地看作一次函数：一次函数：（1 1）设李明每月获得利润为）设李明每月获得利润为w w（元），当销售单价定为多少（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？元时，每月可获得最大利润？（2 2）如果李明想要每月获得）如果李明想要每月获得2 0002 000元的利润，那么销售单价元的利润，那么销售单价应定为多少元？应定为多少元？（3 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于3232元，如果李明想要每月获得的利润不低于元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，那么他元，那么他每月的成本最少

9、需要多少元？每月的成本最少需要多少元？（成本进价（成本进价销售量）销售量）（1 1）由题意，得：）由题意，得：w=(xw=(x20)20)y y=(x=(x20)20)(-10 x+500)(-10 x+500)=-10 x=-10 x2 2+700 x-10 000+700 x-10 000答：当销售单价定为答：当销售单价定为3535元时，每月可获得最大利润元时，每月可获得最大利润（2 2）由题意，得：）由题意，得：解这个方程得：解这个方程得：x x1 1=30=30，x x2 2=40=40答：李明想要每月获得答：李明想要每月获得2 0002 000元的利润，销售单价应元的利润，销售单价应

10、定为定为3030元或元或4040元元.【解析解析】当当 时，时，w w有最大值有最大值.抛物线开口向下抛物线开口向下.当当30 x4030 x40时，时，w2 000w2 000 x32x32，当当30 x3230 x32时，时，w2 000w2 000 设成本为设成本为P P（元），由题意，得：（元），由题意，得：P=20P=20（-10 x+500)=-10 x+500)=-200 x+10 000,k=-200-200 x+10 000,k=-2000 0，P P随随x x的增大而减小的增大而减小.当当x=32x=32时，时，P P最小最小3 600.3 600.答：想要每月获得的利润不

11、低于答：想要每月获得的利润不低于2 0002 000元，每月的成本最元，每月的成本最少需要少需要3 6003 600元元（3）【规律方法规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值图象求出最值.“何时获得最大利润何时获得最大利润”问题解决的基本思路问题解决的基本思路.1.1.根据实际问题列出二次函数关系式根据实际问题列出二次函数关系式.2.2.根据二次函数的最值问题求出最大利润根据二次函数的最值问题求出最大利润.