1811变量与函数.ppt

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1、18.1.1变量与函数变量与函数第一课时第一课时如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 看图回答看图回答看图回答看图回答：(1)(1)这天的这天的这天的这天的6 6时、时、时、时、1010时和时和时和时和1414时的气温分别为多少？任意给出这天中时的气温分别为多少？任意给出这天中时的气温分别为多少？任意给出这天中时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温的某一时刻，说出这一时刻的气温的某一时刻，说出这一时刻的气温的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一

2、天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？温度温度温度温度T T随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。问题问题问题问题1 1：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银

3、行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是利率，下表是利率，下表是利率，下表是20062006年年年年8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整整整整存整取存整取存整取存整取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期x x的增长，相应的的增长，相应的的增长，相应的的增长，相应的年利率年利率年利率年利率y y是如何变化的是如何变化的是如何变化的是如何变化的 随着存期随着存期随着存

4、期随着存期x x的增长，相应的年利率的增长，相应的年利率的增长，相应的年利率的增长，相应的年利率y y也随着也随着也随着也随着存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14增长增长增长增长年利率年利率年利率年利率y y随着存期随着存期随着存期随着存期x x的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。问题问题问题问题2 2：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和

5、频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)(m)和千赫兹和千赫兹和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应的数值：的数值：的数值：的数值：观察上表回答：观察上表回答：观察上表回答：观察上表回答：与与与与 f f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即或者说或者说或者说或者说 波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khzkhz)1000600500300200(

6、1)(1)波长波长波长波长 和频率和频率和频率和频率f f数值之间有什么关系数值之间有什么关系数值之间有什么关系数值之间有什么关系?(2)(2)波长波长波长波长 越大，频率越大，频率越大，频率越大，频率f f 就就就就_越小越小越小越小频率频率频率频率f f随着波长随着波长随着波长随着波长 的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。问题问题问题问题3 3：问题问题问题问题4 4：如果用如果用如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与与与r r之间满足下列关系：之间满足下

7、列关系：之间满足下列关系：之间满足下列关系：S=S=利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为利用这个关系式，试求出半径为1cm1cm、1.5cm1.5cm、2cm2cm、2.6cm2.6cm、3.2cm3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：时圆的面积，并将结果填入下表：半径半径半径半径r r（cm)cm)11.522.63.2圆面积圆面积圆面积圆面积S S（）圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就圆的半径越大，它的面积就越大越大越大越大圆的面积圆的面积圆的

8、面积圆的面积S S随着半径随着半径随着半径随着半径r r的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样它们都刻画了某些变化规律这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些的量，特别值得注意的是出现了一些的量，特别值得注意的是出现了一些的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变数值会发生变数值会发

9、生变数值会发生变化的量化的量化的量化的量 例如问题例如问题例如问题例如问题1 1中，刻画气温变化规律的量是时间中，刻画气温变化规律的量是时间中，刻画气温变化规律的量是时间中，刻画气温变化规律的量是时间t t和气温和气温和气温和气温T T，气温气温气温气温T T随着时间随着时间随着时间随着时间t t的变化而变化，的变化而变化，的变化而变化，的变化而变化，它们它们它们它们都会取不同的数值都会取不同的数值都会取不同的数值都会取不同的数值 像这样在某一变化过程中，可像这样在某一变化过程中，可以以取不同数值的量取不同数值的量，叫做，叫做变量变量 例：例：例：例：指出下列关系式中的变量。指出下列关系式中的

10、变量。指出下列关系式中的变量。指出下列关系式中的变量。（1 1）收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长(m)(m)与频率与频率与频率与频率 f f (kHz)(kHz)之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：（2 2）三角形的一边长三角形的一边长三角形的一边长三角形的一边长5cm5cm，它的面积，它的面积，它的面积，它的面积S S（）与这边上的）与这边上的）与这边上的）与这边上的高高高高h h（cmcm）的关系式：）的关系式：）的关系式：）的关系式：是变量是变量是变量是变量。是变量是变量是变量是变量。（3 3）圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长C

11、 C与半径与半径与半径与半径r r之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：是变量是变量是变量是变量。问题问题问题问题1 1中的中的中的中的T T、t t，问题，问题，问题，问题2 2 中的中的中的中的y y、x x都是变量。都是变量。都是变量。都是变量。观察：观察：观察：观察：下面的例子中有一些始终不变的量，你能找下面的例子中有一些始终不变的量，你能找下面的例子中有一些始终不变的量，你能找下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？出来吗？出来吗？出来吗？（1 1）收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长收音机刻度盘上的波长(m)(m)与频率与频率与频率与频率 f

12、 f (kHz)(kHz)之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：（2 2）三角形的一边长三角形的一边长三角形的一边长三角形的一边长5cm5cm，它的面积，它的面积，它的面积，它的面积S S（）与这边上的）与这边上的）与这边上的）与这边上的高高高高h h（cmcm）的关系式：）的关系式：）的关系式：）的关系式：（3 3）圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长C C与半径与半径与半径与半径r r之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：3000003000002 2、这种在问题的研究过程中，取值这种在问题的研究过程中，取值始终保持始终保持不变不变的量，称为的量，称为常量常量。如图是某地一

13、天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 问题问题问题问题1 1：观察：观察：观察：观察：（2 2）当横轴上的时间）当横轴上的时间）当横轴上的时间）当横轴上的时间t t取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温取定一个值时，纵轴上气温T T有几有几有几有几个值与之对应？个值与之对应？个值与之对应？个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？T T、t t两个变量两个变量两个变量两个变量一个一个一个一个 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各

14、种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是利率，下表是利率，下表是利率，下表是20062006年年年年8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整整整整存整取存整取存整取存整取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.

15、063.693.694.144.14问题问题问题问题2 2：观察：观察：观察：观察：（2 2）当存期）当存期）当存期）当存期x x取定一个值时，利率取定一个值时，利率取定一个值时，利率取定一个值时，利率y y有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？y y y y、x x x x两个变量两个变量两个变量两个变量一个一个一个一个 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)(m)和千

16、赫兹和千赫兹和千赫兹和千赫兹(kHz)(kHz)为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应为单位标刻的下面是一些对应的数值：的数值：的数值：的数值：波长波长波长波长 （mm）3005006001000 1500频率频率频率频率 f f (khzkhz)1000600500300200问题问题问题问题3 3：观察：观察：观察：观察：（2 2）当波长）当波长）当波长）当波长 取定一个值时，频率取定一个值时，频率取定一个值时，频率取定一个值时，频率 f f 有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有

17、哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？一个一个一个一个、f f两个变量两个变量两个变量两个变量问题问题问题问题4 4：如果用如果用如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：之间满足下列关系：之间满足下列关系：S=S=半径半径半径半径r r（cm)cm)11.522.63.2圆面积圆面积圆面积圆面积S S（）观察：观察：观察：观察：（2 2）当半径）当半径）当半径）当半径r r 取定一个值时，面积取定一个值时，面积取定一个值时

18、，面积取定一个值时，面积S S 有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？有几个值与之对应？（1 1）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？）题中有哪几个变量？一个一个一个一个S S、r r两个变量两个变量两个变量两个变量归纳：归纳：归纳：归纳：以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？以上四个问题有什么共同之处？（1 1）每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？每个问题中出现了几个变量？2 2个个个个（2 2）以问题以问题以问题以问题2 2为例，在下表中为例，在下表中为例，在下表中

19、为例，在下表中存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14年利率年利率年利率年利率y y随着存期随着存期随着存期随着存期x x的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。的变化而变化。两个变量分别为两个变量分别为两个变量分别为两个变量分别为x x和和和和y,y,对于对于对于对于x x的每一个值，的每一个值，的每一个值，的每一个值，y y都有都有都有都有唯一唯一的值与之对应。的值与之对应。

20、的值与之对应。的值与之对应。我们就说我们就说我们就说我们就说x x是是是是y y是是是是此时称此时称此时称此时称y y是是是是x x的的的的函数函数。自变量自变量，因变量因变量。一般地一般地,在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值,y都有都有唯一的值唯一的值与它与它对应对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也此时也称称 y是是x的函数的函数.归归 纳纳 函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系注意：注意：在数学中在数学中,“,“y是是x的函

21、数的函数”这句话常用这句话常用 y=x的代的代数式数式来表示来表示,这里这里x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.（3 3）y y不不不不是是是是x x的函数，的函数，的函数，的函数，（2 2）y y是是是是x x的函数，的函数，的函数，的函数，（1 1）y y是是是是x x的函数，的函数，的函数，的函数，解：解：解：解：例例例例2 2、下面的表格分别给出了变量下面的表格分别给出了变量下面的表格分别给出了变量下面的表格分别给出了变量 x x 与与与与 y y 之间的对应关系，之间的对应关系，之间的对应关系，之间的对应关系，y y 是是是是 x x 的函数吗？的函数吗？的函数吗？的函数吗？x

22、 x 是是是是 y y 的函数吗？请说明理由的函数吗？请说明理由的函数吗？请说明理由的函数吗？请说明理由.x12321y149-4-1解：解：解：解：y y不是不是不是不是x x的函数，的函数，的函数，的函数，因为当因为当因为当因为当x x=1 1时，时，时，时，y y有有有有两个值两个值两个值两个值1 1和和和和1 1与之对应；与之对应；与之对应；与之对应；当当当当x x=2 2时，时，时，时，y y有有有有两个值两个值两个值两个值4 4和和和和4 4与之对应与之对应与之对应与之对应.x x是是是是y y的函数，的函数，的函数，的函数，因为对于因为对于因为对于因为对于y y的的的的每一个每一

23、个每一个每一个值，值，值，值，x x都有都有都有都有唯一唯一唯一唯一的值与之对应的值与之对应的值与之对应的值与之对应.练练 习习1.1.下列关系中不是函数关系的是（下列关系中不是函数关系的是（下列关系中不是函数关系的是（下列关系中不是函数关系的是（）A A2.2.已知已知已知已知把它写成把它写成把它写成把它写成 y y 是是是是 x x 的函数的的函数的的函数的的函数的形式是形式是形式是形式是3.3.矩形的周长为矩形的周长为矩形的周长为矩形的周长为14cm14cm，求它的面积，求它的面积，求它的面积，求它的面积S S与它与它与它与它的一边长的一边长的一边长的一边长x x（cmcm）间的函数关系

24、式，并求出当一边长为）间的函数关系式，并求出当一边长为）间的函数关系式，并求出当一边长为）间的函数关系式，并求出当一边长为3cm3cm时矩形的面积时矩形的面积时矩形的面积时矩形的面积.如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 问题问题问题问题1 1：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是的函数的函数的函数的函数.图象法图象法 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规定了相应的银行对各种不同的存款方式都规

25、定了相应的利率，下表是利率，下表是利率，下表是利率，下表是20062006年年年年8 8月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为月中国人民银行为“整整整整存整取存整取存整取存整取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：存期存期存期存期 x x三月三月三月三月六月六月六月六月 一年一年一年一年二年二年二年二年三年三年三年三年五年五年五年五年利率利率利率利率 y y(%)(%)1.801.802.252.25 2.522.523.063.063.693.694.144.14问题问题问题问题2 2：函数：函数：函数：函数：自变量：自变

26、量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是的函数的函数的函数的函数.列表法列表法问题问题问题问题4 4：如果用如果用如果用如果用r r表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，表示圆的半径，S S表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则表示圆的面积，则S S与与与与r r之间满足下列关系：之间满足下列关系：之间满足下列关系：之间满足下列关系：函数：函数：函数：函数：自变量：自变量：自变量：自变量：因变量：因变量：因变量：因变量：是是是是的函数的函数的函数的函数.解析法解析法归纳：函数的三种表示方法：归纳：函数的三种表示方法：1.1.图象法图象法图象法图象法2.2.列表

27、法列表法列表法列表法3.3.解析法解析法解析法解析法如问题如问题如问题如问题3 3 中的中的中的中的问题问题问题问题4 4中的中的中的中的这些表达式称为这些表达式称为这些表达式称为这些表达式称为 函数的关系式。函数的关系式。函数的关系式。函数的关系式。例例例例3:3:写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：的常量与变量：的常量与变量：的常量与变量：(1)(1)圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长C C与半径与半径与半径与半径r r 的关系式；的关系式；的关系式；的关系式；C C2

28、2 r r S S6060t t2 2、180180是常量，是常量，是常量，是常量，(2)(2)火车以火车以火车以火车以6060千米千米千米千米/时的速度行驶，它驶过的路程时的速度行驶，它驶过的路程时的速度行驶，它驶过的路程时的速度行驶，它驶过的路程S S（千米）（千米）（千米）（千米）和所用时间和所用时间和所用时间和所用时间 t t（时）的关系式；（时）的关系式；（时）的关系式；（时）的关系式；(3)(3)n n 边形的内角和边形的内角和边形的内角和边形的内角和 S S与边数与边数与边数与边数n n 的关系式的关系式的关系式的关系式解：解：解：解：2 2、是常量，是常量，是常量，是常量，（）

29、r r、C C是变量是变量是变量是变量解：解：解：解：解：解：解：解：6060是常量，是常量，是常量，是常量，（）t t、S S是变量是变量是变量是变量S S(n n2)1802)180（）n n、S S是变量是变量是变量是变量 实际问题中，写函数关系式时，一定要写出实际问题中，写函数关系式时，一定要写出实际问题中，写函数关系式时，一定要写出实际问题中，写函数关系式时，一定要写出自变量的取值范围。自变量的取值范围。自变量的取值范围。自变量的取值范围。练习练习汽车离开汽车离开汽车离开汽车离开A A站站站站5 5千米后，以千米后，以千米后，以千米后，以4040千米时的平均速度行千米时的平均速度行千

30、米时的平均速度行千米时的平均速度行驶了驶了驶了驶了t t小时，汽车离开小时，汽车离开小时，汽车离开小时，汽车离开A A站所走的路程站所走的路程站所走的路程站所走的路程s s（千米）与时间（千米）与时间（千米）与时间（千米）与时间t t（小时）之间的函数关系式是（小时）之间的函数关系式是（小时）之间的函数关系式是（小时）之间的函数关系式是，.t t自变量是自变量是自变量是自变量是交流反思交流反思:1.函数概念包含：函数概念包含：(1)(1)两个变量；两个变量；两个变量；两个变量；(2)(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2.2.在某个变化

31、过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变变变变量量量量；数值始终保持不变的量，叫做；数值始终保持不变的量，叫做；数值始终保持不变的量，叫做；数值始终保持不变的量，叫做常量常量常量常量例如例如例如例如x x和和和和y y，对于，对于，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，的每一个值，的每一个值，y y都有惟一的值与之对应，我都有惟一的值与之对应，我都有惟一的值与之对应，我都有惟一的值与之对应，我们就说们就说们就说们就说x x是是是是自变量自变量自变量自变量，y y是是是是因变量因变量因变量因变量3.3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)(1)解析法；解析法；解析法；解析法；(2)(2)列表法；列表法；列表法；列表法；(3)(3)图象法图象法图象法图象法 作作 业业 2.在课本上完成在课本上完成28页习题第页习题第1题；题；1.在课本上在课本上完成完成26页练习；页练习；