2612二次函数y=ax2图象.ppt

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1、二、画形如二、画形如y=ax2的函数图像：的函数图像：1、画函数、画函数y=x2的图像；的图像；观察观察y=x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算并计算相应的相应的y值值,完成下表：完成下表：xy=x2 29 94 41 11 10 04 49 9-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2 2?二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛形如物体抛射时所经过射时所经过的路线的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛物线抛物线 二次函数二次函数 y=x2的图象是一条曲线，它的的图象是一条曲线，它的形状类

2、似于投篮球时球在空中所经过的路线，形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物抛物线线 y=x2，33369二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线。一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （3）有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 y轴是抛物线轴是抛物线y=x 2 的对称轴

3、，抛物线的对称轴，抛物线y=x 2 与它的对称与它的对称轴的交点（轴的交点（0,0）叫做）叫做抛物线抛物线y=x2 的顶点的顶点，它是抛物线，它是抛物线y=x 2 的的最低点最低点33369 实际上，每条抛物线都有实际上，每条抛物线都有对称轴对称轴，抛物线与对称轴的交，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点顶点是抛物线的最低点或最高点顶点是抛物线的最低点或最高点思考：这个二次函数图象有什么特征？思考：这个二次函数图象有什么特征？（1）形状是）形状是开口向上开口向上的抛物线的抛物线（2 2）图象）图象关于关于y y轴对称轴对称 （3）有最低点有最低点，没有最高点，没有最高点 例例

4、1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5 22246448函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点和不同点？有什么共同点和不同点？相同点相同点：开口都向上，顶点是原：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称点而且是抛物线的最低点，对称轴是轴是 y 轴轴不同点不同点：a 要越大，抛物线的开要越大，抛物线的开口越小口越小

5、22246448 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点线有什么共同点和不同点x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.5084.520.584.520.5084.520.522246448对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？一般地，抛物线一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是的对称轴是_，顶点是，顶点是_当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_，顶点

6、是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_；当当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口_,顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最_点，点，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_向下向下高高大大练习：函数 的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向是 .y轴轴原点原点向上向上低低小小3、试说出函数、试说出函数yax2（a是常数，是常数，a0）的图象）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，0)(0，0)|a|越大开口越小，越大开口越小，|a|越小开口越大。越小开口越大。反馈测试1.1.抛物抛物线线y=4xy=4x2 2中的开口方向是中的开口方向是 ，顶顶点坐点坐标标是是 ，对对称称轴轴是是 .2.2.抛物抛物线线 y=-y=-x x2 2 的开口方向是的开口方向是 ，顶顶点坐点坐标标是是 ，对对称称轴轴是是 .3.3.二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=2xy=2x2 2，开口大小，形状一，开口大小，形状一样样，开口，开口方向相反，方向相反，则则a=a=.谈谈你的收获