131函数的单调性（必修1第一章）.ppt

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1、1.3.函数的基本性质1.3.1函数的单调性与最大(小)值一.教学目标(1)掌握函数的单调性和最值的定义(2)熟练掌握判断函数单调性的方法(3)运用函数的单调性求最值及值域 (4)运用函数的单调性解函数不等式二.导学l思考.回答及讨论下列问题l(1)观察书本上的实例根据函数图象你能说出函数的变化规律吗?l(2)你能说出增函数减函数的定义吗?并再用一个实例描述之l(3)你能说出函数单调性的判定方法吗?有几种?你能说说它的适用条件吗?l(4)你能说出函数单调性的应用?你能说出函数的最大值和最小值吗?(1)增函数.减函数.函数的单调性l一般地,设函数f(x)的定义域为I:l如果对于定义域I内某个区间

2、D上的任意两个自变量值 l,l那么就说函数f(x)在区间D上是增函数l如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量值l,l那么就说函数f(x)在区间D上是减函数l如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格)的单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间l注意:图形的表示和理解l即单调性就是反映函数在其定义域内的某一区间上函数值随自变量增大(或减小)的变化趋势l用图形来判断时观察图形的方向:从左至右(2)函数单调性证明方法l例题:P29例题2l说明证明步骤:设出两个不等的自变两的取值l求差值判断正负来确定 与 的大小l由定义得到结论l判断正负一般

3、用分解因式或配方法l练习P39习题1.3A组2.(3)单调性的判定方法l例题:P29例题1l方法1:图象法:一般地能做出函数图象或给出了函数图象l例题:补充例题1l方法2:猜想法:一般地不容易或很难能做出函数图象的函数-先取自变量的一些特殊值,观察它们的大小关系,然后猜想出它们的单调性,最后用定义加以证明(3)单调性的判定方法 l方法3:追踪法:利用一些基本函数的单调性来推出一些比较复杂的函数的单调性l例题:补充例题2(4)几种常见函数的单调性l一次函数y=kx+b:有k的正负来确定lk0,是R上增函数;k0,两递减区间,kf(2a-3)l若函数f(x)是定义在-9,7上的增函数,同样解以上不等式l练习:补充练习已知f(x)是定义在R上的减函数,解不等式f(a+1)f(2a-3)l若函数f(x)是定义在-9,7上的减函数,同样解以上不等式三.评价,总结,作业l评价l总结:l(1)掌握函数的单调性和最值的定义l(2)熟练掌握判断函数单调性的方法l(3)运用函数的单调性求最值及值域 l(4)运用函数的单调性解函数不等式l作业:P39习题1.3 A组1,2,3,4,5