曲线与方程2.ppt

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1、复习：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于关于x轴、轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为长半轴长为a,短半轴长为短半轴长为b.焦距为焦距为2c;a2=b2+c2变式题组一变式题组一例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并

2、用描点法画出它的图形 它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：。离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：_。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。108680例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 例例3.3.已知椭圆的中

3、心在原点，焦点在坐标轴上，已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），），求椭圆的方程。求椭圆的方程。答案：答案：分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想标准方程标准方程(a0,b0)(a0,b0)焦距焦距实轴长实轴长虚轴长虚轴长对称性对称性范围范围焦点坐标焦点坐标顶点坐标顶点坐标渐近线方程渐近线方程双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质例例1 求下列双曲线的实轴长求下列双曲线的实轴长,虚半轴长虚半轴长,离心离心率率,顶点和焦点的坐标顶点和焦点的坐标(1)X2-8Y2=32 (2)双曲线双曲线 的离心率的离心率e=2

4、,求求K例例2求符合下列条件的双曲线的标准方程求符合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在顶点在x轴上轴上,两顶点间的距离是两顶点间的距离是8,e=5/4(2)焦点在焦点在Y轴上轴上,焦距为焦距为16,e=4/3(3)求以椭圆求以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点,以椭圆以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程的顶点为焦点的双曲线的方程例例4求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程(1)焦距为焦距为10,渐近线方程为渐近线方程为Y=(2)P(3,-),e=准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的正半轴上正

5、半轴上 x轴的轴的负半轴上负半轴上 y轴的轴的正半轴上正半轴上 y轴的轴的负半轴上负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y

6、=2练习：练习：注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=12x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y练习：练习：反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量 已知抛物线经过点已知抛物线经过点P(4,P(4,2)2)，求抛物线的，求抛物线的标准方程。标准方

7、程。提示：注意到提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为线的标准方程为y2=2px或或x2=-2py练习练习3：7 7、经过点、经过点P(P(2 2，4)4)的抛物线的标准方的抛物线的标准方程程是是_._.通过焦点的直线，与抛物通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的线段叫做抛物线的焦点弦焦点弦。xOyFA补、焦点弦：补、焦点弦：焦点弦公式：焦点弦公式：下面请大家推导出其余三种标准方程下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的抛物线的焦点弦公式。焦点弦公式。B方程方程图图形形范围范围对称性对称性顶点

8、顶点焦半径焦半径焦点弦焦点弦的长度的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称 关于关于x轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）练习：练习：1、已知抛物线的顶点在原点，对称、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴为x轴，焦点在直线轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那上，那么抛物线通径长是么抛物线通径长是 .2 2、过抛物线、过抛物线y y2 2=4=4x x的焦点作直线交抛物线于的焦点作直线交抛物线于A(A(x x1 1,y y1 1)、B(B(x x2 2,y y2 2)两点，如果两点，如果x1+x2=6，那么，那么|AB|AB|长是长是()()A A、10 B10 B、8 C8 C、6 D6 D、4 4B例例1 1：（1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P=。（2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦点到AB的距离为的距离为 。42（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两点，那么线段点，那么线段AB的中点的中点 坐标是坐标是 。