圆锥体积的课件.ppt

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1、小学数学（苏教版）六年制第十二册小学数学（苏教版）六年制第十二册圆锥的体积圆锥的体积龙城街道办花围小学 徐权英一、说教材一、说教材 1、本节教材是义务教育小学数学(苏教版)六年制第十二册第二单元圆柱和圆锥中圆锥体积的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导、例五、相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习八的13题。2、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。让学生学好这一部分内容,有利于进一步发展学生的空间观念,为进一步解决一些实际问题打下基础。教材按照实验、推导、归纳、实际应用的程序进行安排。3、教学重

2、、难点:教学重点:能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;教学难点:理解圆锥体积公式的推导过程。4、教学目标:知识目标:理解并掌握圆锥体积公式的推导过程,学会运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积;能力目标:能解决一些有关圆锥的实际问题,通过圆锥体积公式的推导实验,增强学生的实践操作能力和观察比较能力;情感与价值观:通过实验,引导学生探索知识的内在联系,渗透转化思想,培养交流与合作的团队精神。5、教具、学具准备:教具准备:等底等高的圆柱、圆锥一对;与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个；学具准备:让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对,准备一定量的细沙。二、说教法二、说教法 著名教

3、育家布鲁纳说过:“教学不是把学生当成图书馆,而是要培养学生参与学习的过程。”学生是学习的主体,只有通过自身的实践、比较、思索,才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此,我在设计教法时,根据本节几何课的特点,结合小学生的认知规律,采用以下几种教法:1、实验操作法。波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,我在学生已经认识圆锥的基础上,设计了一个实验:通过学生动手操作,用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中,发现“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法,为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用,有助于

4、发展学生的空间观念,培养观察能力、思维能力和动手操作能力,为进一步学习,提供了丰富的感性材料,从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此,在做实验时,我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论:“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。”然后,再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这几个字还能否成立,让学生又拿与圆柱等底不等高和与圆柱等高不等底的圆锥做实验，发现三次倒不满或装不下的现象，从而让学生理解“等底等高”的重要意义,得出结论:不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一,从而加深了“等底等高”这个重要

5、的前提条件。三、说学法三、说学法“人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”是新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究,改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此,我在讲求教法的同时,更重视对学生学法的指导。1、实验转化法 有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的,只有通过实验,才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时,我着重从三个方面进行引导:首先,让学生做好操作的准备,也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对,一定量的沙，与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个;其次,让他们按照书

6、本操作的方法、步骤去做实验，做完书本上的实验后，再做与圆柱等底不等高或等高不等底的圆锥的实验;第三,引导学生在操作中比较、发现、总结。这样,通过实验操作推导得出圆锥的体积公式,培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力，从而初步学会运用实验的方法探索新知识。2、尝试练习法 苏霍姆林斯基认为:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童好好学习的愿望。”本节课在学习例五时,放手让学生尝试自己去发现、总结、归纳,挖掘学生的潜能,让他们体验学习成功的乐趣,调动学生学习的积极性和主动性,发挥学生的主体作用,养成良好的学习习惯。教学中要充分发挥学生的主体作用。学生能做的尽量让学生做，学生能想的尽量

7、让学生自己想，学生不能想的，教师启发、引导学生想，学生能说的尽量让学生说。四、说教学程序四、说教学程序（一）、复习导入：前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？回忆一下，这个公式是怎样推导出来的？谁能结合老师手中的实物，边演示边说说？（把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，就拼成了一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。）（板书：圆柱的体积=底面积高)V=sh出示一题：求圆柱的体积：一个圆柱半径2厘米，高3厘米，求它的体积。上节课我们还认识了圆锥体

8、，圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来了呢？你们想不想知道？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）（二）、教学新课引导学生观察用来做实验的圆柱和圆锥有什么相同的地方?（学生已经准备好了材料，让他们在小组中看一看，比一比，有什么特点吗？让学生进行观察、比较，要求学生先想办法检查一下，它们的底面积和高是否分别相等。）（学生发现等底等高）（师板书等底等高）估计一下:这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几?（学生作出自己的估计后，不要急于揭示正确答案，而要启发学生进一步想办法验证自己的估计，从而使学生初步形成实验验证的思路。）讨论:可以用什么方法来验证你的估计?（验证猜想）分组验证;引导

9、学生用适合的方法进行操作验证。学生以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（出示三个问题）A：你们小组是怎样进行实验的？B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（在此过程中，要具体指导操作方法，如每次在圆锥容器里装沙子时，既要装满，又不能多装；把圆锥里的沙子倒入圆柱容器时，要小心操作，不能有泼洒等等。以确保每个学生都能获得成功的体验。）第一次现在我们把他们放大后再来做个实验：第二次第三次圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一（即=sh)交流:说说自己小组是怎么验证的,得到的结论是什么?这里也有一个圆锥体和一个圆柱体，

10、请 仔细观察一下：这个圆锥体的高，底面积，和圆柱体的高，底面积是相等的吗？比一比：下面我们用刚才比较过的圆锥体和圆柱体再来做一个实验：当圆柱体和圆锥体既不等底不等高时，圆锥体体积还是圆柱体体积的三分之一吗？讨论:通过实验,那我们能不能说圆锥的体积就是圆柱的体积的三分之一?为什么?应该怎么说才准确?强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）那怎么算出这个圆锥的容积呢?推导出圆锥体积的公式(师板书)。板书：圆锥的体积圆锥的体积=/底面积高等底等高 V =/Sh 半径半径4厘米厘米 高高6厘米厘米直径直径8厘米厘米 高高6厘米厘米周长周长25.12厘米厘米 高高6厘米厘米如果

11、已知半径（r）和高（h）圆锥体积公式还可以怎样计算?如果已知直径（d）和高（h）圆锥体积公式怎样计算?如果已知周长（c）和高（h）圆锥体积公式怎样计算?完成完成30页页“试一试试一试”让学生直接应用公式计算圆锥的体积。解答后教师追问：“17012”算出的是什么？为什么要用“17012”的积去乘1/3。质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？完成完成30页页“练一练练一练”提醒学生合理利用已知条件，先算出圆锥的底面积，再利用公式算出圆锥的体积或解决相应的实际问题，以巩固对公式的理解。练习八的练习八的13题。题。第1题，先让学生独立完成再组织

12、他们说说这三小题有什么联系和区别。适当强调应用圆锥体积公式时不能忘记乘1/3。第2题，在借助直观图帮助学生弄清题意的基础上，启发学生合理灵活地解决问题，帮助学生进一步理解圆锥体积公式与圆柱体积公式之间的内在联系。第3题，先让学生尝试解答，再通过组织交流，明确解答每个问题时分别是求圆锥的什么，以及应用了什么公式。（3 3）圆锥的高是圆柱的高的）圆锥的高是圆柱的高的3 3倍，它们的体积倍，它们的体积 一定相等。（一定相等。（）判断下面的说法是不是正确。判断下面的说法是不是正确。（1 1）圆锥的体积等于圆柱体积的）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（。（）（2 2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

13、（）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）13XX（1 1）一个圆柱的体积是）一个圆柱的体积是6 6立方厘米，与它等立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。）立方厘米。（2 2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，高也相等，圆锥的体积是半径相等，高也相等，圆锥的体积是1818立方立方分米，圆柱的体积是（分米，圆柱的体积是（）立方分米。）立方分米。254半径半径0厘米厘米高高40厘米厘米 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？零件。要削去钢材多少立方厘米？15厘米厘米6厘米厘米（四）、课堂小结：这节课你有什么收获？（四）、课堂小结：这节课你有什么收获？五、回归评价：五、回归评价：1、这节课你学会了什么？这里用提问的方式引导学生回顾归纳所学知识内容、学习方法，能强化知识的理解和记忆，促进学生掌握学法。2、对自己和别人你有什么话要说？学生对自己和别人的学习过程及学习效果进行评价，能强化自信、自立、自强意识，激发自主发展的内动力。