2019九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1 正弦同步练习.doc

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1、1课时作业课时作业( (十六十六) )28.1 第 1 课时 正弦 一、选择题 1在 RtABC 中，C90，若将各边长度都扩大为原来的 5 倍，则A 的正弦值( ) A扩大为原来的 5 倍B缩小为原来的1 5C扩大为原来的 10 倍 D不变 22017日照在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 sinA 的值为( )A. B. C. D.5 1312 135 1212 532017怀化如图 K161，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么 sin 的值是( )图 K161A. B.3 53 4C. D.4 54 34如图 K162，将AOB 放置在 55 的正方形网格

2、中，则 sinAOB 的值是( )图 K162A. B. C. D.3 22 32 13133 13135如图 K163，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，则下列结论不正确 的是( )图 K1632AsinB BsinBAD ABAC BCCsinB DsinBAD ACCD AC6在 RtABC 中，C90，若 AB4，sinA ，则斜边上的高等于3 5( )链接听课例2归纳总结A. B. C. D.64 2548 2516 512 57如图 K164，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上， 则AOB 的正弦值是( )图 K164A. B. C

3、. D.3 10101 21 31010二、填空题 8在 RtABC 中，C90，ACBC12，则 sinB_9如图 K165，在ABC 中，C90，sinA ，则 sinB_4 5图 K165 10在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD4，AC6，则 sinB 的值是_ 11如图 K166，在O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线，切点为 D，若 AC7，AB4，则 sinC 的值为_图 K16612如图 K167，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径为 ，3 2AC2，则 sinB 的值是_3图 K16713如图 K168，

4、在ABCD 中，连接 BD，已知 ADBD，AB4，sinA ，则ABCD3 4的面积是_图 K168 三、解答题 14在 RtABC 中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求 sinA 和 sinB 的值15在 RtABC 中，C90.(1)若 sinA ，BC9，求 AB 的长；3 5(2)若 sinB ，AB10，求 BC 的长4 5链接听课例2归纳总结16如图 K169，在 RtABC 中，ACB90，AB5，BC3，CDAB 于点 D， 求 sinBCD 的值图 K169417已知：如图 K1610，在ABC 中，ABAC13，BC10.求BAC，ABC 的正 弦值链接听课例1归纳

5、总结图 K161018如图 K1611，小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的 点 F 处，若 ABBC45.求 sinDCF 的值图 K1611规律探究如图 K1612，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图 K1612 sin2A1sin2B1_； sin2A2sin2B2_； sin2A3sin2B3_ (1)观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C90，都有 sin2Asin2B_； (2)如图 K1612，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想5详解详析详解详析 课堂达标 1

6、D 2解析 B 在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC12.AB2AC2sinA.BC AB12 13 故选 B. 3C 4解析 D 过点 A 作 ACOB 于点 C. 在 RtOAC 中，OC2，AC3， 则 OA，OC2AC2223213故 sinAOB.AC OA3133 1313 5C 6解析 B 如图所示，过点 C 作 CDAB 于点 D.在 RtABC 中，AB4，sinA ，BC AB3 5BCABsinA.12 5根据勾股定理，得 AC.AB2BC216 5SABC ACBC ABCD，1 21 2CD.ACBC AB48 25 7解析 D 过点 A 作 ACOB 交 OB

7、的延长线于点 C， 则 AC，AO2 ，22242205则 sinAOB.AC AO22 510108答案 55 解析 设 ACk(k0)，则 BC2k，由勾股定理，得 ABk，再由k2（2k）25正弦的定义，得 sinB.559. 10.3 52 511答案 3 4 解析 在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD4， AB2CD8，则 sinB .AC AB6 83 4612答案 2 3 解析 如图，连接 CD. AD 是O 的直径，ACD90.O 的半径为 ，3 2 AD3，在 RtACD 中，sinD .AC AD2 3 BD，sinBsinD .2 3 13答案 3 7

8、解析 ADBD， ADB90.AB4，sinA ，3 4BDABsinA4 3，3 4 AD，AB2BD242327 ABCD 的面积ADBD3 .7 14解：在 RtABC 中，由勾股定理，得 AB(cm)，AC2BC212225sinA，BC AB252 55sinB.AC AB1555即 sinA，sinB.2 555515解：(1)sinA ，3 5 ，即 ，BC AB3 59 AB3 5 AB15.(2)sinB ， ，4 5AC AB4 5即 ，AC8，AC 104 5 BC6.AB2AC210282 16解：ACB90，CDAB， AB90，BCDB90， ABCD，7sinBC

9、DsinA .BC AB3 517解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，过点 B 作 BEAC 于点 E. ABAC，BC10，BD BC5.1 2 AB13， AD12，AB2BD213252sinABC.AD AB12 13又SABC BCAD ACBE，1 21 2BE，120 13sinBAC13.BE AB120 13120 169即 sinBAC，sinABC.120 16912 13 18解：ABBC45， 设 AB4x，则 BC5x. 由题意，得 FCBC5x，DCAB4x. 由勾股定理，得 DF3x. 在 RtCDF 中，D90，DF3x，FC5x，sinDCF .DF FC3 5 素养提升 解：1 1 1 (1)1(2)证明：sinA ，sinB ，a2b2c2，a cb csin2Asin2B1.a2 c2b2 c2a2b2 c2